~<#<Trigonometry>#>~

dunwan2tellu

在这里开个trigo 的贴。所有关于trigo的题目都欢迎贴进来。

(1)试证明 sin 18 x sin 54 = 1/4

(2)cos 36 - cos 72 = ? (不可以用机算机）

(3) 若 x = 1.08 度 ， 请找出

sin x + sin 2x + sin 3x + ...+ sin 9999x

(4) 若A,B,C为三角形内角，证明

(i)tanA+tanB+tanC = (tanA)(tanB)(tanC)
(ii)sinA+sinB+sinC = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
(iii)tan(A/2)tan(B/2)+tan(A/2)tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)=1
(iv)(cos A)^2 + (cos B)^2 + (cos C)^2 + 2cosAcosBcosC = 1

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 13-6-2006 10:29 PM 编辑 ]

hamilan911

設sin18 x sin 54 = k
乘上 cos 18
sin18cos18sin54 = k x cos18
0.5(sin36)(sin54)=0.25(cos18 - cos 90)=k x cos 18
所以0.25(cos18)=k(cos18)
k = 0.25      Q.E.D

kjying

原帖由 hamilan911 于 27-10-2005 03:57 PM 发表
設sin18 x sin 54 = k
乘上 cos 18
sin18cos18sin54 = k x cos18
0.5(sin36)(sin54)=0.25(cos18 - cos 90)=k x cos 18
所以0.25(cos18)=k(cos18)
k = 0.25      Q.E.D

看不明白...
能解释下吗?

dunwan2tellu

他的做法是先设 sin18 x sin54 = k 后求 k=1/4

首先他在左右两边乘 cos18 得到 cos18 xsin18 xsin54 = kcos 18

为何呢？因为用sin2A=2sinAcosA我们可以得到 sin18 x cos18 = 1/2 sin36 。所以现在变成

1/2 sin36 x sin54 = kcos 18 .

之后再用 sinA x sinB = 1/2 {cos(A-B)-cos(A+B)}

你就得到 sin 36 x sin 54 = 1/2 {cos 18-cos 90} = 1/2{cos18 -0} = 1/2 cos 18

因此现在变成 1/2 x 1/2 cos18 = k cos18 . 将cos18 越掉就是

k= 1/4 了 。明白了吗？

dunwan2tellu

三角形的题目 :

1)若 cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 , 那么这会是个什么三角形呢?
2)若 tan(A-B)+tan(B-c)+tan(C-A)=0 , 那这又会是什么三角形?

dunwan2tellu

证明：

2cos (2pi/7) = 4cos(2pi/7).cos(pi/7) - 1

新年快乐！

hamilan911

设pi/7 = A

RHS = 4cos2AcosA - 1
RHS X sin5A
sin5A(4cos2AcosA - 1) = 4sin5Acos2AcosA - sin5A
                      = 2(sin7A+sin3A)(cosA) - sin2A   (sin5A=sin2A)
                      = 2sin3AcosA - sin2A             (sin7A=sin{pi}=0)
                      = sin4A + sin2A - sin2A
                      = sin4A
                      = sin3A                          (sin4A=sin3A)
                      = sin7A + sin3A
                      = 2sin5Acos2A
所以
4cos2AcosA - 1 = 2cos2A                    Q.E.D

dunwan2tellu

原帖由 hamilan911 于 1-2-2006 08:01 PM 发表
设pi/7 = A

RHS = 4cos2AcosA - 1
RHS X sin5A
sin5A(4cos2AcosA - 1) = 4sin5Acos2AcosA - sin5A
                      = 2(sin7A+sin3A)(cosA) - sin2A   (sin5A=sin2A)
                      = 2sin3 ...

漂亮！

也可以试试乘上sinA ,效果也不错哦！

dunwan2tellu

试试看你能用几种方法来证明下面的题目

设 x = 2pi/(2n +1) , n=自然数。证明

cos x + cos 2x + ... + cos nx = -1/2

黑面神

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
A,B,C ialah sudut di dalam sebuah segi tiga,maka A+B+C=180
A+B=180-C

tan(A+B)=tan(180-C).......nisbah trigo tan(180-x)=sukuan ketiga,maka tan =negative

Menurut rumus sudut majmuk
tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB

maka
tanA+tanB/1-tanAtanB=-tanC

tanA+tanB=-tanC(1-tanAtanB)
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC......terbukti

[ 本帖最后由 黑面神 于 30-4-2006 06:44 PM 编辑 ]

dunwan2tellu

原帖由 黑面神 于 30-4-2006 06:43 PM 发表
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
A,B,C ialah sudut di dalam sebuah segi tiga,maka A+B+C=180
A+B=180-C

tan(A+B)=tan(180-C).......nisbah trigo tan(180-x)=sukuan ketiga,maka tan =negative

Menurut r ...

对了！

试试其他的吧！

dunwan2tellu

ABC 为三角形，且存在着 x,y,z 使到

    x = tan[(B-C)/2]tan(A/2)
    y = tan[(C-A)/2]tan(B/2)
    z = tan[(A-B)/2]tan(C/2)

求证 x + y + z + xyz = 0

hellodizzy

可以讲解一下form５ add math 的trigo吗？我一头 乌 水，最好详细一点，大家帮帮忙。谢谢大家

dunwan2tellu

原帖由 hellodizzy 于 14-5-2006 02:20 PM 发表
可以讲解一下form５ add math 的trigo吗？我一头 乌 水，最好详细一点，大家帮帮忙。谢谢大家

基本上是如何运用 identity 之类的.

Ex : sin^2 x + cos^2 x = 1
tan^2 x + 1 = sec^2 x
cot^2 x + 1 =  cosec^2 x

sin 2x = 2sin x cos x
cos 2x=cos^2 x - sin^2 x

等等。

还有关于 sin x , cos x , tan x 的函数图形。

hellodizzy

我就是看这些就头痛

dunwan2tellu

原帖由 hellodizzy 于 14-5-2006 03:09 PM 发表
我就是看这些就头痛

其实你只要记得

sin^2 x + cos^2 x = 1 , 那么你就能对论处其他两个了。

Ex : 将它们除于 cos^2 x 则 ==> tan^2 x + 1 = 1/cos^2 x = sec^2 x

将它们除于 sin^2 x 就得到另外一个。要不然如果你忘记的话，用 calculator check 也行。

好比你忘了是 sin^2 x + cos^2 x = 1 还是 sin^2 x + 1 = cos^2 x 的话，只要把一些 value 带入 x , example : x = 60 度，就可以知道是哪个才对了。

其实很多 formula 和 identity 之类的都是靠多做练习就自然记得的。这就是做数学的不二法门，没有 shortcut 的

If A + B + C = 180,epress cos^2 A + cos^ B - Cos^2 C
in the form p + q sin A sin B cos C
where the value of p and q must be determined...

who can do this question to me???

dunwan2tellu

原帖由 lee_workshop 于 19-5-2006 12:03 PM 发表
If A + B + C = 180,epress cos^2 A + cos^ B - Cos^2 C
in the form p + q sin A sin B cos C
where the value of p and q must be determined...

who can do this question to me???

提示：用 cos^2 A = 1/2 [ 1 + cos2A] 过后用 sum-product rule 和 cos 2C = 2cos^2 C - 1

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 19-5-2006 12:29 PM 编辑 ]

dunwan2tellu

Hamilan911 ,还记得 trigo 吗？
不用计算机，求出

cot 70 + 4cos 70 = ?

**注：以上 unit 都是 degree

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 11-6-2006 09:11 PM 编辑 ]

晨天

tan x - kot x = kosek x(3-4sek x)
有谁可以做出来吗
包括jalan kerja

答案绝对不是 0＇ 和 360＇