泰语网友交流区

dugong

2.
The co-ordinate of the vertices of a triangle are (0,4),(2,0),(4,2).
Prove that the triangle is isosceles and find its area.

Isosceles的意思是三角型的三边，两边是相同长短的。（1 triangle have two sides with same length）
我这里没有办法画那个形状出来，所以我用数学方程式作出来ok？以下我用英文解释给你，搀华文的话会很乱。大概用我生锈的英文跟你讲解，千万不要写进答案卷，不然老师看了满头雾水。

Firstly, you plot the triangle on rough paper. You have 3 points right? Sub in the 3 points and you will know what i mean by "三角型的三边，两边是相同长短的"。After you plot, you will know the 2 sides are the same length. So, you will have to find the length of that 2 sides....

you use the method i used before in qn 1a

Khun Akaki以下的可以照抄。。。。

Solution
2.Let be X, Y and Z be the points of (0,4),(2,0),(4,2) respectively.
X=(0,4)
Y=(2,0)
Z=(4,2)

To prove that this triangle is an isosceles triangle, we have to prove that the distance between X and Y is equals to the distance between X and Z.

Firstly, find the distance (length) between point X and point Y.

X=(0,4) and Y=(2,0) --> (x1,y1) and (x2,y2)

x2-x1=2-0=2 ---> representing by a
y2-y1=0-4=-4 ---> representing by b

Using Pythygoras Theorem

a^2+b^2=c^2
(2^2)+(-4^2)=c^2
4+16=c^2
20=c^2
c=4.47

Therefore, distance between X and Y is 4.47.

Secondly, find the distance (length) between point X and point Y.

X=(0,4) and Z=(4,2) --->(x1,y1) and (x2,y2)

x2-x1=4-0=4 ---> representing by a
y2-y1=2-4=-2 ---> representing by b

Using Pythygoras Theorem

a^2+b^2=c^2
(4^2)+(-2^2)=c^2
16+4=c^2
20=c^2
c=4.47

Therefore, distance between X and Z is 4.47. Comparing with the distance between X and Z, its also 4.47. Distance between points X and Y, and distance between X and Z made up the two sides of the isosceles triangle with the same length. Thus, we can conclude that this triangle is a isosceles.

Finding the area:
By cutting the triangle into half and rearrange, we can see that this triangle is a rectangle. Thus, we can use the "length x breadth" way to find its area.

Area
= a x b
= 4 x 2
= 8 square units

dugong

3. Find the equation of the lines passing through the point A(3,4),and (i)parallel,(ii)perpendicular to the line 4x+3y=8.If these lines meet the line 2x+y=1 in points B and C,(iii)find the area of triangle ABC.

Solution

(i)Given equation of the line 4x+3y=8, we rearrange into the standard format of y=mx+c.

4x+3y=8
3y=-4x+8
y=-1/3(4x+8) --> equation actual line
m=-4/3

To find equation of paralle line:

Since both lines are parallel, we can conclude that they have the same gradient.
y=mx+c
4=(-4/3)(3)+c
4=-4+c
c=4+4
c=8

Therefore, equation of parellel line is y=-4/3x+8

(ii) To find new gradient of perpendicular line, use m x -1/2

-4/3 x -1/2
= 4/3 x 1/2
= 2/3 --->new gradient

y=mx+c
4=(2/3)3+c
4=2+c
c=4-2
c=2

Therefore, equation of perpendicular line is y=2/3x+2/3

dugong

Khun Akaki,我暂时就跟你做三题。

原帖由 akaki 于 23-1-2006 16:43 发表

我还以为很轻松，没想到读这系。。很耗体力。。。。
星期天，也不知道，想着数学想到要疯了。。。:@

你也一样，好好照顾自己。

消耗不少脑细胞。慢慢来，是很困难，但没问题。

原帖由 akaki 于 23-1-2006 17:13 发表

问我什么？？跟我有关？？

当然跟你有着很大关系。

原帖由 akaki 于 23-1-2006 17:17 发表
963--966楼,你们在说什么？？

等我们出来见面时才我跟跟你讲，现在讲没有用，讲了你应该也不会相信，不会明白。

dugong

4.
The co-ordinate of the point A,B,C are (-3,-1),(11,13),(-1,-3),find the  equation of the sides AB and BC.Deduce the co-ordinates of the centre
of the circumcircle of the triangle.

Solution

Coordinates of Points A and B (-3,-1),(11,13)--> (x1,y1),(x2,y2)

Equation of AB side as followed:

(x2-x1)/(y2-y1)=(x-x1)/(y-y1)
[11-(-3)]/[13-(-1)]=[x-(-3)]/[y-(-1)]
[11+3]/[13+1]=[x+3]/[y+1]
14/14=[x+3]/[y+1]
1=[x+3]/[y+1]
y+1=x+3
y=x+3-1
y=x+2-->(general form of y=mx+c)

Coordinates of Points B and C (11,13),(-1,-3)--> (x1,y1),(x2,y2)

Equation of AC side as followed:

(x2-x1)/(y2-y1)=(x-x1)/(y-y1)
[(-1)-11]/[(-3)-13]=(x-11)/(y-13)
-12/-16=(x-11)/(y-13)
3/4=(x-11)/(y-13)
3/4(y-13)=(x-11)
y-13=4/3(x-11)
y=4/3(x-11)+13
y=(4/3x)-(44/3)+13
y=(4/3x)-(14 2/3)+13
y=(4/3x)-(1 2/3)
y=4/3(x-5/4)-->(general form of y=mx+c)

akaki

原帖由 dugong 于 23-1-2006 07:17 PM 发表
Khun Akaki,我暂时就跟你做三题。


消耗不少脑细胞。慢慢来，是很困难，但没问题。

当然跟你有着很大关系。

等我们出来见面时才我跟跟你讲，现在讲没有用，讲了你应该也不会相信，不会明白。

没问题，你慢慢来。。。
不要累坏自己。。。

你的是很困难，但没问题，很像很好用，哈哈


跟我有什么关系，应该没什么好事吧。。。。

你们每次都是这样。。。

dugong

原帖由 akaki 于 23-1-2006 23:06 发表
没问题，你慢慢来。。。
不要累坏自己。。。

还好，可以慢慢来，不急不急。

原帖由 akaki 于 23-1-2006 23:06 发表
你的是很困难，但没问题，很像很好用，哈哈

那你的座右铭呢？

原帖由 akaki 于 23-1-2006 23:06 发表
跟我有什么关系，应该没什么好事吧。。。。

不要每次往负面的地方想好吗？很象我们都是坏人酱。。
Akaki啊Akaki，坏人是不会亲手做贺卡的。

原帖由 akaki 于 23-1-2006 23:06 发表
你们每次都是这样。。。

还是刚才那句话，不要每次往负面的地方想好吗？很象我们都是坏人酱。。

如果你真的想知道的话，今晚10点上来msn，我在那里坦白告诉你，每句跟你翻译ok？oops~~
答应我先，一切的后果，大家都要负责。
有些东西不可以公开让太多人知道的嘛。

jimy

tam mai mai mi khon leow?ki mong u thi ni?

dugong

6.
Prove that the quadrilateral whose vertices are (1,3),(1,-1),(3,1),
(-1,1)is cyclic.

solution

Let A, B, C and D be the points of (1,3),(1,-1),(3,1),(-1,1) respectively.

To prove that the quadrilateral is cyclic, we have to prove that the distance between points A and B are similar to the distance between points C and D.

Distance between points A and B
Given (1,3),(1,-1) = (x1,y1),(x2,y2)
=sq root[(y1-y2)^2-(x1-x2)^2]
=sq root[(3-{-1})^2-(1-1)^2]
=sq root[4^2-0]
=sq root[4^2]
=sq root[16]
=4

Distance between points C and D
Given (3,1),(-1,1) = (x1,y1),(x2,y2)
=sq root[(y1-y2)^2-(x1-x2)^2]
=sq root[(1-1)^2-(3-{-1})^2]
=sq root[0^2-4^2]
=sq root[-4^2]
=sq root[16]
=4

Therefore, the distance between points A and B are similar to the distance between points C and D. We can conclude that the quadrilateral is cyclic.

dugong

7.
Show that the points (1,3),(3,4),(4,-3)are three vertices of a triangle and find the co-ordinate of the fourth vertex.

solution

The triangle can be shown by drawing the graph with the three given vertices. The co-ordinate of the fourth vertex is (6,-2), by referring to the graph.

siokae0422

kor tod krup, com phom pang laew kee wun tae wa taun nee set laew chai dai laew, kop jai mak mak krup!!! prng kap maa jark hadyai mer wun, phom ao laew song tua maa kap maa jark hadyai. you tee dan kua jer tied, chok dee mai mee arai krup. dta wang wang phom dtang luk tai you trong nee krup.

chucky

khun akaki..........how old yea?
can let me knw ur ages?

akaki

原帖由 chucky 于 27-1-2006 08:00 PM 发表
khun akaki..........how old yea?
can let me knw ur ages?

我啊。。。。。过了生日就１６岁了，你呢？？

akaki

原帖由 siokae0422 于 27-1-2006 12:40 PM 发表
kor tod krup, com phom pang laew kee wun tae wa taun nee set laew chai dai laew, kop jai mak mak krup!!! prng kap maa jark hadyai mer wun, phom ao laew song tua maa kap maa jark hadyai. you tee dan ...

你在说什么？？

akaki

原帖由 dugong 于 25-1-2006 12:44 AM 发表
7.
Show that the points (1,3),(3,4),(4,-3)are three vertices of a triangle and find the co-ordinate of the fourth vertex.

solution

The triangle can be shown by drawing the graph ...

谢谢你帮我想数学题哦。哈哈
剩下的我会了。。。。谢谢

dugong

原帖由 akaki 于 27-1-2006 22:37 发表
你在说什么？？

他向各位道歉，说他的电脑坏了，拿去修理，现在修理好了。去了哈哎。人没事，谢谢大家关心。大概是酱，我的泰语很烂，如果翻译错误，请见谅。

原帖由 akaki 于 27-1-2006 22:46 发表
谢谢你帮我想数学题哦。哈哈
剩下的我会了。。。。谢谢

希望你会明白我的教学。我中学时候学的数学已经还给老师，我特地去跟他们借的，很不好意思。还有，我的英文不及格，希望不会教坏你。学好英文，不好象我酱。

siokae0422

原帖由 akaki 于 27-1-2006 10:37 PM 发表

你在说什么？？

不是说你的坏话就可以了

akaki

原帖由 dugong 于 27-1-2006 11:28 PM 发表

他向各位道歉，说他的电脑坏了，拿去修理，现在修理好了。去了哈哎。人没事，谢谢大家关心。大概是酱，我的泰语很烂，如果翻译错误，请见谅。

希望你会明白我的教学。我中学时候学的数学已经还给老师，我特 ...

真是非常感谢你了，害你还要跑来跑去。。。。

你们几分开始，才算及格？？

akaki

原帖由 siokae0422 于 28-1-2006 02:39 AM 发表





不是说你的坏话就可以了

我有东西可以说？？

dugong

原帖由 akaki 于 28-1-2006 16:03 发表
真是非常感谢你了，害你还要跑来跑去。。。。

你们几分开始，才算及格？？

不用客气。
已经跑来跑去了，我还有什么话可以说呢？

红色为不及格，蓝色为及格。
U（29以下）
F9（30到39）
E8（40到44）
D7（45到49）
C6（50到55）
C5（56到60）
B4（61到65）
B3（66到70）
A2（71到75）
A1（76以上）

我的英文拿D7。希望你不要步上我的后程。

原帖由 akaki 于 28-1-2006 16:04 发表
我有东西可以说？？

没有东西可以说你的帖竟然可以达到42页哦？

siokae0422

你们两个都已经很厉害了，我更加糟糕。