2006年Olimpiad数学比赛的题目

dunwan2tellu

原帖由 cheetah 于 9-4-2006 09:30 PM 发表
那要怎么参呢？中学的老师都不给参，而且现在也没得报名了吧！
拿了两年的Honourable Mention真不服气

为何会不给呢？

因为我刚毕业，现在去路未定，告诉她我一定修读中六她又不信，又怕麻烦～～

嗨～～

看养子要等到明年咯！

dunwan2tellu

原帖由 cheetah 于 10-4-2006 12:06 PM 发表
因为我刚毕业，现在去路未定，告诉她我一定修读中六她又不信，又怕麻烦～～

嗨～～

看养子要等到明年咯！

这情形就像我去年一样！都是同病相怜。哈哈。

hamilan911

原帖由 cheetah 于 10-4-2006 12:06 PM 发表
因为我刚毕业，现在去路未定，告诉她我一定修读中六她又不信，又怕麻烦～～

嗨～～

看养子要等到明年咯！

呵呵，去年我也要求老师让我参加，当时我在服役，可是老师说我还未进入先修班，所以婉拒了我的请求。。。

对了！去年比赛的文凭出来了吗？怎么这么久的，几张文凭都要花上半年的时间印吗？？！要申请什么都不能～～

kensai

昨天就是比赛日期，对吗？
各位可以分享昨天的题目吗？谢谢！！

多普勒效应

你不懂比赛日期改了吗？

希望doppler可以赢得金牌！！！

dunwan2tellu

比赛日期延迟至 5 月 20 日。

真搞不懂为何他们办事那么样.....

我要参加～～！！！

难到真的没办法了吗～～

真想混进去考！

[ 本帖最后由 cheetah 于 2-5-2006 01:13 PM 编辑 ]

dunwan2tellu

Sulong
1.Solve the real solution of the following system.
x_1 + x_2 +...+ x_2006 = 2006
(x_1)^4 + (x_2)^4 +...+ (x_2006)^4 = (x_1)^3 + (x_2)^3 +...+ (x_2006)^3

2.If p and q are prime numbers such that p+q and p-q are prime numbers too,prove that p^2 - q is also a prime nimber.

3.If a^2 + b^2 + c^2 = 3   a,b,c>0
  Prove that
  1/(1+2ab) + 1/(1+2bc) + 1/(1+2ca)  >= 1

4. Let ABC be a triangle inscribed in circle R .Also let the angle bisector line of A,B,C intersect the circumference of circle R at A',B'C' respectively . Denote the intersction of AA' and BC be N ; intersection of C'A' and  BB' be P .Also denote the orthocenter as I . Now , let O be the circumcenter of triangle IPC' , and let the intersecting point between OP produced and BC be M . If BM = MN , and < BAC = 2<ABC , find all the angle <A ,<B,<C in the triangle ABC .



5. f: N -> R
  f(1) + f(2) + ... + f(n) = n^2 f(n)
  If f(1) = 1003
  Find f(2006)

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 21-5-2006 06:08 PM 编辑 ]

九哥

原帖由 dunwan2tellu 于 20-5-2006 11:26 PM 发表
Sulong
1.Solve the real solution of the following system.
x_1 + x_2 +...+ x_2006 = 2006
(x_1)^4 + (x_2)^4 +...+ (x_2006)^4 = (x_1)^3 + (x_2)^3 +...+ (x_2006)^3

2.If p and q are prime numbers ...

FORM5的人会做这个?

quentin

2.If p and q are prime numbers such that p+q and p-q are prime numbers too,prove that p^2 - q is also a prime number.

当作 p+q=x ,p-q=y. q=2因为一个奇数加或减一个偶数才能拿到奇数.2是唯一偶数的质数.
y,p,x是三个连续的奇数的质数.由于三倍数的关系所以
y=3 ,p=5 ,x=7 是唯一的答案.

p^2-q =23, 23是质数.

quentin

1.Solve the real solution of the following system.
x_1 + x_2 +...+ x_2006 = 2006
(x_1)^4 + (x_2)^4 +...+ (x_2006)^4 = (x_1)^3 + (x_2)^3 +...+ (x_2006)^3

(x_i)^4=(x_i)^3 ,i=1,2,...,2006
S_2006=2006
hence x_i=1 ,i=1,2,...,2006

dunwan2tellu

原帖由 quentin 于 21-5-2006 11:33 AM 发表


(x_i)^4=(x_i)^3 ,i=1,2,...,2006
S_2006=2006
hence x_i=1 ,i=1,2,...,2006

如何证明 x_i = 1 是唯一的呢？
其实这题 passyear 好像是 1999 年的。那时他们用 x1+x2+..x1999 = 1999 ....

第4题题目已贴上去了！由于我的几何知识有限，所以无法解到第4题，这也是我这次比赛唯一的遗憾

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 21-5-2006 06:09 PM 编辑 ]

quentin

原帖由 dunwan2tellu 于 21-5-2006 06:06 PM 发表


如何证明 x_i = 1 是唯一的呢？
其实这题 passyear 好像是 1999 年的。那时他们用 x1+x2+..x1999 = 1999 ....

第4题题目已贴上去了！由于我的几何知识有限，所以无法解到第4题，这也是我这次比赛唯一 ...

(x_i)^4=(x_i)^3 ,i=1,2,...,2006
x_i=0 or 1
x_1+x_2+x_3+...+x_2006=2006,
x_i=1

hamilan911

原帖由 quentin 于 21-5-2006 06:44 PM 发表


(x_i)^4=(x_i)^3 ,i=1,2,...,2006
x_i=0 or 1
x_1+x_2+x_3+...+x_2006=2006,
x_i=1

你没证明为何x_i只能是1。。
你的解答方式不完整，把完整的解答贴出来吧。。

kelvin_ng

我也有参加，可是却被老师登记成Kategori Muda，可是我几年Form 5，应该是Sulong 才对！

所以监督老师跟我们说可能不能够赢如果真的给我们拿到了！（可是我这个程度只是去玩玩罢了！不可能赢的）

Muda的题目几乎跟Sulong相像，Sulong的第一题是Muda的第五题，Sulong的第二题是Muda的第六题，Sulong的第三题也是Muda的第三题，可是Muda的比较难。
Muda的第二题是要画Bulatan的，要证明一个所画的线是Segi tiga sama kaki。
Muda的第一题是说有一个2006-gon cembung（应该是2006个角的曲形Poligon）有一个Perimeter（我忘了多少，数目蛮大的），要你Prove其中最少有2个便是同样长度的！


第三题的问题是
   a^2             b^2           c^2            3
----------  +  ----------  +  ----------   >   ---
(a+b)(a+c)     (b+a)(b+c)     (c+a)(c+b)   -    4
是证明如果a,b,c是实数字(real number)

quentin

第三题的问题是
   a^2             b^2           c^2            3
----------  +  ----------  +  ----------   >   ---
(a+b)(a+c)     (b+a)(b+c)     (c+a)(c+b)   -    4
是证明如果a,b,c是实数字(real number)

by using AM_GM,
(a+b)(b+c)(a+c)>=8abc ---1
a^2*(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b)>=6abc ---2

when 2/1, {a^2*(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b)}/(a+b)(b+c)(a+c)>=3/4

                  a^2             b^2           c^2            3
               ----------  +  ----------  +  ----------   >   ---
               (a+b)(a+c)     (b+a)(b+c)     (c+a)(c+b)   -    4

[ 本帖最后由 quentin 于 22-5-2006 07:44 PM 编辑 ]

kelvin_ng

哇，原来做法那样复杂的啊！！
我还没学过呢！！ 呵呵！
等有机会在和OMK拼过！