数学题求救。。

gal0821

1.如果x^2-2xy+5y^2=4 ，x^2-xy+y^2的最大值是什么？
2.2x^2-2xy+y^2-6x+2y+1=0,   x的可能范围是什么？
3.∫|x^3-6x^2+5x+12|dx=?   (从0积到6）
有绝对值和没有一样的？
4.x+y+z+u+w=13  ,u,w为奇数，x,y,z为偶数， (x,y,z,u,w)有几种组合?

感激各位~

yw46

x+y+z+u+w=13  ,u,w为奇数，x,y,z为偶数， (x,y,z,u,w)有几种组合?

0

gal0821

第2，3题我会了。
第1题要怎样做？
第4题不肯定，35？，这一题还有一个条件就是x,y,z,u,w都要是正数

数学厉害的教下我~

[ 本帖最后由 gal0821 于 1-9-2009 09:24 PM 编辑 ]

noob1988

要找max value??

yw46

x+y+z+u+w=13  ,u,w为奇数，x,y,z为偶数

没打错吧？？
13是odd
u和w是odd..
u+w是even..
x+y+z是even...
so 0

gal0821

paiseh....真的打错了
原题是

Let x,y,z be positive odd numbers,u,v be positive even numbers.How many solution sets(x,y,z,u,v）does the equation x+y+z+u+v=13 have?

A 70 B 48  C 35 D 32 E none of the aboe

yw46

我是算到35

gal0821

我是这样算的 设x,y,z分别为2a-1,2b-1,2c-1,u,v分别为2d,2e
2a-1+2b-1+2c-1+2d+2e=13
a+b+c+d+e=8

7C4=35

我的想法对？
那第一题呢？

yw46

不会

noob1988

他原本的题目是？
有没有选择的答案？

mathlim

1. 如果 x² - 2xy + 5y² = 4，x² - xy + y² 的最大值是什么？

S = x² - xy + y²

y = kx
x² - 2xy + 5y² = 4
x² - 2kx² + 5k²x² = 4
x² ( 1 - 2k + 5k² ) = 4
x² = 4 / ( 1 - 2k + 5k² )

S = x² - kx² + k²x² = x² ( 1 - k + k² ) = 4( 1 - k + k² ) / ( 1 - 2k + 5k² )
S - 2Sk + 5Sk² = 4 - 4k + 4k²
( 5S - 4 )k² + ( 4 - 2S )k + ( S - 4 ) = 0
△ ≥ 0
( 4 - 2S )² - 4( 5S - 4 )( S - 4 ) ≥ 0
S² - 5S + 3 ≤ 0
( 5 - √13 ) / 2 ≤ S ≤ ( 5 + √13 ) / 2
∴ Smax = ( 5 + √13 ) / 2 ≈ 4.3028
      Smin = ( 5 - √13 ) / 2 ≈ 0.6972

k = ( 4 - √13 ) / 3
x² = ( 65 + 17√13 ) / 26
xy = ( 13 + √13 ) / 26
y² = ( 13 - 3√13 ) / 26

[ 本帖最后由 mathlim 于 3-9-2009 03:27 PM 编辑 ]

欣～isis

各位前辈，帮帮忙下...

Prove,
lim       X^4 = 16
x->-2

谢谢～

mathlim

原帖由 欣～isis 于 9-9-2009 11:59 PM 发表
Prove,
lim       X^4 = 16
x->-2

任予一正数 ε，考虑 | x^4 - 16 | < ε。
For every x ∈R \ {-2}，
| x^4 - 16 | < ε
<=> | x + 2 | | (x - 2)(x&sup2; + 4) | < ε
<=> | x + 2 | < ε/65 且 -3 < x < -1
<=> | x + 2 | < ε/65 且 -1 < x+2 < 1
<=> | x + 2 | < ε/65 且 | x+2 | < 1
<=> | x + 2 | < min{ε/65, 1}
<=> 0 < | x + 2 | < min{ε/65, 1}

若取 δ = min{ε/65, 1} > 0，则可使
For every x ∈R \ {-2} ∩ Nδ*(2) => | x^4 – 16 | < ε
∴ lim x^4 = 16
    x→-2

[ 本帖最后由 mathlim 于 11-9-2009 12:53 PM 编辑 ]

DADDY_MUMMY

请问∫[f'(x)/f(x)]dx会得到怎样的答案?

~HeBe~_@

∫[f'(x)/f(x)]dx
=  ln |f(x)| + c

Exp:     

1)     ∫ ( 1 / x ) dx   =  ln |x| + c
     
2)     ∫ ( 2x / x^2 ) dx   =  ln |x^2|+ c

2)     ∫ ( x / x^2 ) dx   = (1/2) ∫ (2 x / x^2 ) dx    =   (1/2) ln |x^2|+ c

Good Luck.

~HeBe~_@

原帖由 DADDY_MUMMY 于 11-9-2009 05:04 PM 发表
请问∫[f'(x)/f(x)]dx会得到怎样的答案?

General formula
∫{f'(x)[f(x)]^n } dx

以下是两种情况：

当你的 n ≠ -1,
就用以下这个方法：


Source: http://cforum6.cari.com.my/viewthread.php?tid=1218015&extra=&page=2

当你的 n = -1,
就用以下这个方法：

   ∫{f'(x)[f(x]^n } dx  
=  ∫{f'(x)[f(x]^(-1)} dx  
=  ∫[f'(x)/f(x)]dx  
=  ln |f(x)| + c

kim0215

原帖由 gal0821 于 1-9-2009 11:27 PM 发表
paiseh....真的打错了
原题是

Let x,y,z be positive odd numbers,u,v be positive even numbers.How many solution sets(x,y,z,u,v）does the equation x+y+z+u+v=13 have?

A 70 B 48  C 35 D 32 E none  ...

possible for x,y,z= 1,3,5,7,9.....
possible for u,v= 2,4,6,8....

if
x,y,z=1,3,5
u,v=2,4

x+y+z+u+v= 14
所以我觉得是empty set
不是吗？

kim0215

原帖由 gal0821 于 25-8-2009 03:07 PM 发表

3.∫|x^3-6x^2+5x+12|dx=?   (从0积到6）
有绝对值和没有一样的？

[ x^4/4-6x^3/3+5x^2/2+12x] 0 to 6=54
对吗？

DADDY_MUMMY

死咯~这样简单都忘记掉。。。
可以回中学了

BTW，谢谢

~HeBe~_@

Btw,
是你让我回想起来如何去解释，对我有很大的帮助。。。

人总会这样的，学得越多，反而最基本的都给忘掉了。 。。
这件事也发生在我的身上。
所以我们要扎实，把经验累积起来。

你也加油哦！

我觉得好奇，你现在读的科目怎么会有利用到这种问题？
这种问题常用在 ODE 里，而且非常得多碰到它。