又5题

shingrons

1.从250～1000的自然数中，除以14与除以36所得的馀数都相同的自然数有几个？
2.在除13511，13908及14589时能賸下相同馀数的最大整数是多少？
3.已知四位数与组成这个四位数的数字之和的比为r，那么r的最大值为多少？
4.五个连续偶数之和为平方数，中间三个偶数之和为立方数，问这样一组数中的最大数的最小值为多少？
5.自然数的平方按小到大排列成149162536496481……，第351个位置上的数字是多少？

领域猫

原帖由 shingrons 于 28-4-2007 18:13 发表
1.从250～1000的自然数中，除以14与除以36所得的馀数都相同的自然数有几个？
2.在除13511，13908及14589时能賸下相同馀数的最大整数是多少？
3.已知四位数与组成这个四位数的数字之和的比为r，那么r的最大值为 ...

第一答案 42
剩下的不明白题目。。华文差。。


x = 数目 ，

x = 14a + b         b = 除14的余数
x = 36c + d         d = 除36的余数    a和c是整数

当 b = d,

14a = 36c
7a = 18c

a=18，36，54...    c= 7,14,21.....

那b=d的时候。。那余数包括 0，1，2，3...,13

a=18时，

x=14 x 18 = 252 ...那代表当他们有一样余数开始是252。。余数0。。到余数13。。总共=14
x=14 x 36 = 504..接下来就是504开始。。
x=14 x 54 = 756。。一样
x=14 x 72 = 1008


1008>1000, 答案=3(14)=42

[ 本帖最后由 领域猫 于 28-4-2007 07:38 PM 编辑 ]

领域猫

第二。。。304603711548..答案是这样么？

[ 本帖最后由 领域猫 于 28-4-2007 08:23 PM 编辑 ]

nikuang04

我先想到第5题，可是不知道对不对
不过我觉得很麻烦，不知道有没有更简单的？
注意到完全平方数的个位数有每10个就重复：1,4,9,6,5,6,9,4,1,0
首先是1-10，总共18个数字
10-20和10到30都是3位数，所以是30X2
31平方是3位数，32就是4位数了，所以31-40是4X9+3=39
理所当然，41至99都是4位数，100则是5位数。所以是40X5+41
把全部加起来的358（超过了）
所以减掉100得353。351就是99平方的最后第2位数，就是0？对不对？

jinqwem

漏了8....
第353个是1,352个是0, 351个是8....

[ 本帖最后由 jinqwem 于 29-4-2007 01:59 PM 编辑 ]

jinqwem

第四题是72004吗?

jinqwem

第三题答案是1000吗?

dunwan2tellu

原帖由 jinqwem 于 29-4-2007 02:20 PM 发表
第三题答案是1000吗?

我也同意 ,我是用

k/n > (k+1)/(n+1)  for k > n > 0

来断定的

jinqwem

第四题, 我的想法....
中间连续三个偶数的和是立方数...
let the middle be n,
then their sum be 3 n, 故N 必有9 这个因子....( 这样才可开3的立方)
另N是偶数, 故 N 有 2^3X, 这个因子... 这样才可开2的立方
连续五个偶数的和是平方数, 故
sum = 5n,
N必有5 这个因数, ( 这样才可开5的平方
综合.....得...
N 必有2^6的因数, 这样才可开2的立方和平方...
N 必有5^3的因数, 这样才可在5N 开5的平方, 3N开5的立方...
N 必有3^2的因数, 这样才可以在5N 开3的平方, 3N 开3的立方,
故N 最小为2^6*5^3*3^2 = 72000,
故最大的偶数最小为72004...
欢迎指教....

seiryuu

请问中五程度的人可以解答这类题目吗？

jinqwem

应该可以, 概念都是初中或小学程度的...
只是有时候教科书太死板大家家忘记思考....