second order differential

noob1988

second order differential equation...
y"-4y'+4y=4e^(2x)

我找到
yc=e^2x(a+bx)
现在要找yp
用y= 4e^(2x)
然后我要let y=?
我每会到这边我就不会了...
有谁可以教我要怎样很确定的知道要用什么？








还有1st order...

x dy/dx = 1/(y-3)    ,    y(1)=4

antimatter

e^2x 用了，xe^2x 用了，所以就用(x^2)e^2x 咯。

1st order 的，就是x 搬一边，y 搬一边，然后integrate 而已吧？

noob1988

e^2x 用了，xe^2x 用了，所以就用(x^2)e^2x 咯。

1st order 的，就是x 搬一边，y 搬一边，然后integrate ...
antimatter 发表于 14-1-2010 05:26 PM

就这样看吧了？
像这一题呢？

y"+6y'+9y=-3x+5
b^2-4ac=0
yc=e^(3x) (A+Bx)

y=-3x+5
yp=?      是不是ax+b?还是？

还有

y"-5y'+6y=36x
b^2-4ac>0
yc=Ae^3x+B^2x

y=36x
yp=ax?还是yp=ax+b?
几时要加b?几时不用？

1st order的那个...
我用了2张纸就是做不到答案
不懂是我的答案错还是朋友给我的答案错...

noob1988

e^2x 用了，xe^2x 用了，所以就用(x^2)e^2x 咯。

1st order 的，就是x 搬一边，y 搬一边，然后integrate ...
antimatter 发表于 14-1-2010 05:26 PM

就这样看吧了？
像这一题呢？

y"+6y'+9y=-3x+5
b^2-4ac=0
yc=e^(3x) (A+Bx)

y=-3x+5
yp=?      是不是ax+b?还是？

还有

y"-5y'+6y=36x
b^2-4ac>0
yc=Ae^3x+B^2x

y=36x
yp=ax?还是yp=ax+b?
几时要加b?几时不用？

1st order的那个...
我用了2张纸就是做不到答案
不懂是我的答案错还是朋友给我的答案错...

antimatter

你只要记住把yp 放进去differential equation 里面，一定能得到等式的右边的。你就用ax 来做，然后看得到什么答案再放进去differential equation 里面看对不对。不对的话就用ax+b，在不对的话就用ax^2+bx+c，再不对就用kuasa 3 的……就这样而已。

把你的答案（和步骤）放上来啦，不然我哪里懂你在做什么？

數學神童

antimatter,can i have ur msn ?cuz i will sit for further math this year.

antimatter

Haha, why not you just put your questions here? Then it is good for ppl to discuss here also. ^^

數學神童

using the substitution x=e^z,show that the differential equation
x^2(d^2y/dx^2)+px(dy/dx)+qy=0 where p and q are constants,can be transformed into the differential equation
(d^2y/dz^2)+r(dy/dz)+sy=0 where r and s are constants to be determined in terms of p and q.

antimatter

x=e^z, dx/dz=e^z.
d2y/dx2=d/dx(dy/dx)=d/dx(dy/dz x dz/dx)=d/dx(dy/dz x exp(-z))
=d/dz(dy/dz x exp(-z)) x dz/dx =(exp(-z) d2y/dz2 - exp(-z) dy/dz) x exp(-z)
=exp(-2z) d2y/dz2 - exp(-2z) dy/dz

Try to do the same thing for dy/dx and then substitute both the d2y/dx2 and dy/dx inside the differential equation. Collect the d2y/dz2 terms and dy/dz terms repectively and you will see the new form.