物理问题

antimatter

这题目应该不用考虑那么多啦……

踏遍世界的足迹

回复 19# antimatter

(中文不好解释，请让我多用点英文)

设G 为 Gravitational constant
M 为 mass of Earth
g 为 acceleration due to gravity on Earth's surface, r 为 Earth's radius


At height s (s>r) above center of Earth, acceleration of gravity 为 g(r/s)^2.
On surface时某物体(mass m)的weight为gm，therefore，在height s时此物体的weight为gm(r/s)^2.
Therefore,
如果我们需要把此物从height s提高到height (s+ds)，所需energy为[gm(r/s)^2]ds.


Therefore,
K.E. needed for an object of mass m to escape is,
对 {[gm(r/s)^2]ds} 积分，范围从r到正无限，可得 K.E. = gmr


如果要算velocity的话，
0.5mv^2 = gmr

同样可得 v = sqrt{2gr} = sqrt{2GM/r}
同#17

antimatter

不对不对，陨石本身已开始就已经有0.5mv^2 了。你那样解只是在算如果陨石在无限远处是停止的，当它被吸到地球表面时是什么速度而已。我们要的是如果那颗陨石一开始就朝这方向前进，那么它的速度最少要是多少才不会被地球吸进来而撞向地球。

踏遍世界的足迹

回复 23# antimatter


   .................   我明白了，你的理解错了....
   陨石本身之前是否有K.E.(or 0.5mv^2)并不影响我的运算... at least不影响公式的derive...
   给你多一天的时间想想，明天我再解释给你 =)

antimatter

对不起，我比较笨，我还是不明白……

踏遍世界的足迹

回复 25# antimatter

简单讲
   陨石本身的数据不影响星球的escape velocity... so不管他是陨石还是其他东西，只要能达到此星球的escape velocity，那就不会被吸进来... 既是说，陨石的m, v不影响星球的escape velocity..

antimatter

可是escape velocity 的direction 应该只是radially outwards 而已，而我们要算的并不是真的是escape velocity。我们要算的是velocity 并没有radially outwards from the center of earth。这样子怎么可以说它是escape velocity 呢？

踏遍世界的足迹

可是escape velocity 的direction 应该只是radially outwards
antimatter 发表于 14-1-2010 04:47 PM

可以这样说(radially outwards)，但take note，radially outwards 并不代表它只是perpendicular to surface...如果它向着surface飞，管它什么speed还不是会到surface


如果attain escape velocity了但却不是directed straight away from 星球，那它会follow一个curve path，circular or non-circular，closed or opened，still it's considered an orbit in Astronomy..

把人造卫星送到别的星球进行拍摄亦是如此... 让人造卫星achieve那星球的escape velocity，然后绕着它orbit...

antimatter

Radially outwards 就是perpendicular to the surface 了。它并不是直接向surface 飞，因为只要它向右飞的速度够快，它应该会像彗星绕过太阳一样，跟地球擦身而过。

如果attain escape velocity了但却不是directed straight away from 星球，那它会follow一个curve path，circular or non-circular，closed or opened，still it's considered an orbit in Astronomy..

这个应该对吧，但是这就是说它还是不会撞上地球咯。问题是问它以什么速度开始飞行会撞上地球。你说它还会follow 一个curve path 嘛，这个curve path 离地球最小的距离还不是0 啊！我们要找的基本上是那颗陨石要以什么样的速度开始（从无限远的地方开始飞向地球的3R 处）才能让它的curve path 刚刚好擦过地球一点点。

踏遍世界的足迹

29# antimatter

不是人身攻击，但我觉得你有必要清空下你的概念，再重新看待这题.....单看之前的回复，我觉得你对这个题型的基本概念完全误解了...

你犯了2个很明显的错，
1) Escape Velocity 的 direction
这个不用图形我也讲不清... 这能靠你自己了...
想象下，如果你在地球表面垂直抛出一物体达到escape velocity，那它会直直往上飞出去对吧.... 那如果达到次速度，到却不是垂直抛出去的话呢？


2) 陨石的initial position, initial position并无影响它是否停留在orbit/Earth surface... 影响的是final position (3R) 和 final velocity (escape velocity)。。。
用#22的演算，把final position（3R）代入进去算（我用s来表示）....




如果我们没办法在这两点上达成共识，那多说也无益，我也不懂怎样讲解了...




当然，如果照你的思路酱算下去，

问题是问它以什么速度开始飞行会撞上地球。

那你可以很顺利的得到2个解: 0 或 v=escape velocity...
v = 0 时为Non-zero acceleration...




我的回复到此结束，除非你打算提出些比较有建设性的看法/算式....
谢了...

antimatter

对不起，可能我比较笨……

1）我所明白你的意思是如果物体achieve escape velocity 了，不管它飞行的direction 是什么，就算不是perpendicular to the earth surface 也好，它也能逃离地球，最多不过是绕着一些轨道旋转对吗？我不明白什么是次速度。

2）这个我完全不明白。3R 并不是final position，只是那可陨石一开始会以一个initial velocity 飞向3R，但是地球会使陨石的飞行方向偏歪，所以它不会经过3R，也就不能说3R 是final position。你说final velocity 是escape velocity，可是题目要我们找的是initial veloctiy 啊？你说把3R 代进s 就好，但是在#22 里面你integrate ds，是不是说integrate 从3R 到infinity?

我不明白，题目要的不是initial velocity 吗？不然你算出来的escape velocity 是陨石什么时候的速度？

踏遍世界的足迹

回复 31# antimatter

始速度不影响的主要原因在于acceleration...
如果懂acceleration是什么，算它在哪里的速度都没问题啊...
如果考虑均速，那一开始的速度和在3R的速度不就一样吗？

antimatter

你是说initial velocity 不会影响最后那颗陨石在什么orbit 上运行或者飞到哪里是吗？只要acceleration 是一样的，那么结局就是一样的？

什么是均速？一开始的速度怎么和在3R 的速度一样呢？况且我不明白为什么那颗陨石会经过3R？

谢谢。

踏遍世界的足迹

回复 33# antimatter

你是说initial velocity 不会影响最后那颗陨石在什么orbit 上运行或者飞到哪里是吗？

是的。

只要acceleration 是一样的，那么结局就是一样的？

不是。不管initial velocity是多少，只要有足够的acceleration，让它达到足够的final velocity，那它就不会被吸进。
（跟你讲很多遍了，请不要再问这个。）

什么是均速？

acceleration = 0。

一开始的速度怎么和在3R 的速度一样呢？

acceleration = 0 的话。

况且我不明白为什么那颗陨石会经过3R？

题目设定，可改，不是重点。

antimatter

谢谢你的回答，但是我还是不明白……我看我是没有这等资质去明白了。
不过不用紧啦，还是要谢谢你。
谢谢~ ^^