训练题1

shingrons

三角形ABC（面积=A）,P、Q、R以r:1的比例二分AB、AC、CA(r>=0)，
M=三角形PQR面积
1.M=kA时，r=?

本来的题目是k=3/4，我做不到

dunwan2tellu

原帖由 shingrons 于 3-3-2007 11:31 PM 发表
三角形ABC（面积=A）,P、Q、R以r:1的比例二分AB、AC、CA(r>=0)，
M=三角形PQR面积
1.M=kA时，r=?

本来的题目是k=3/4，我做不到

r : 1 分 AB , BC , CA 吧？
有方向吗？ 比如  r:1 分  AB 还是  BA 之类的。

dunwan2tellu

如果方向就如我所说的话，那么设 [XYZ] = XYZ 的面积，

[APQ] = r/(r+1)^2 * [ABC]
[PBR] = r/(r+1)^2 * [ABC]
[QCR] = r/(r+1)^2 * [ABC]

所以 [PQR] = [ABC] - [APQ] - [PBR] - [QCR]

M = ( 1 - 3r/(r+1)^2 ) A
M = kA

=> k = 1 - 3r/(r+1)^2

shingrons

厄....
原来....
唉
怎么没想到！！！！

shingrons

慢着
dunwan2tellu
你怎么得出
[APQ] = r/(r+1)^2 * [ABC]

dunwan2tellu

原帖由 shingrons 于 5-3-2007 11:25 PM 发表
慢着
dunwan2tellu
你怎么得出
= r/(r+1)^2 *  

三角形面积比例

因为 [APQ] 的边长是 r 和 1 ， [ABC] 边长是 r+1,r+1

所以面积比例 [ABC] : [APQ] = (r+1)^2 : r