一个关于simultaneous equation的问题

DreamHospital

如果a^3+12ab^2=679      9a^2b+12b^3=978
请找出a^2-4ab+4b^2

[ 本帖最后由 DreamHospital 于 23-10-2009 07:27 PM 编辑 ]

DreamHospital

请问有谁可以帮我?

mad1427

如果a^3+12ab^2=679      9a^2b+12b^3=978
请找出a^2-4ab+4b^2

a^3+12ab^2=679 ---> E1
9a^2b+12b^3=978 ---> E2
E2*2/3 :
6(a^2)b+8b^3=652 --->E3
E1 - E3 :
a^3-6(a^2)b+12ab^2-8b^3=27
(a-2b)^3=27
(a-2b)^2=9
a^2-4ab+4b^2=9

DreamHospital

谢谢您的帮忙！ 您是怎么从a^3-6(a^2)b+12ab^2-8b^3变到(a-2b)^3？有什么technique吗？

mad1427

a^3-6(a^2)b+12ab^2-8b^3
＝a^3+3*(a^2)(-2b)+3a(-2b)^2+(-2b)^3
从 (x+y)^3=x^3+3(x^2)y+3xy^2+y^3，我们可以看到两者的形式是一样的...
so, =(a-2b)^3

DreamHospital

哈哈，谢谢您!学到了新的东西。