一个有关积分的问题

megamanx8 · 发表于 28-9-2009 10:07 PM

本帖最后由 megamanx8 于 5-3-2012 07:22 PM 编辑

已得到解答，謝謝大家

布莱恩何 · 发表于 28-9-2009 10:22 PM

这个不是addmath 吗？

megamanx8 · 发表于 28-9-2009 10:23 PM

独中的高数题咯

mathlim · 发表于 29-9-2009 12:11 AM

这些答案之间都是相差一个常数。
我举一个例子：

∫ sinx cosx dx
= (1/2)∫ sin2x dx
= - (1/4)cos2x + C

令 u = sinx
du = cosx dx
∫ sinx cosx dx
= ∫ u du
= (1/2)u² + C
= (1/2)sin²x + C

令 u = cosx
du = -sinx dx
∫ sinx cosx dx
= -∫ u du
= -(1/2)u² + C
= -(1/2)cos²x + C

(1/2)sin²x = 1/4 - (1/4)cos2x
-(1/2)cos²x = -1/4 - (1/4)cos2x

mathlim · 发表于 29-9-2009 12:24 AM

9x/(1+5x) - [- 9/5(1+5x)] = (45x+9)/5(1+5x) = 9
∴ 9x/(1+5x) 与 - 9/5(1+5x) 相差一个常数 9。

1/(1+5x)² 积分应该是 -1/5(1+5x) + C

x/(1+5x) - [-1/5(1+5x)] = 1/5
∴ x/(1+5x) 与 -1/5(1+5x) 相差一个常数 1/5。

VernGalaxy · 发表于 29-9-2009 01:14 AM

我也有做到這題，不過沒有megaman大大想的那么深。很有趣的想法～看了mathlim大大的解釋，是不是說這個相差的常數其實是包括在那個積分出來的Constant里面？所以說只要條件足夠，解出Constant的話，這兩個答案會是相同的？

puangenlun · 发表于 29-9-2009 07:52 AM

很有趣，没有相减还看不清楚两个答案之间相差一个常数。

mathlim · 发表于 29-9-2009 08:09 AM

没错！不同做法的积分常数可能不一样。
此C非彼C。

megamanx8 · 发表于 29-9-2009 03:30 PM

原来是C在作怪！
感谢你

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