Trigonometry 的问题。。

jernie

state the number of solution of the equation 2sin x = cos 2x in the interval  0<x<180.

什么事number of solution ?要怎样看？

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 14-4-2007 11:45 AM 编辑 ]

flash

原帖由 jernie 于 3-4-2007 06:32 PM 发表
state the number of solution of the equation 2sin x = cos 2x in the interval  0<x<180.

什么事number of solution ?要怎样看？

应该是问 x 有多少个答案吧。。。。。这里应该是有 2 个答案吧。

jernie

是的。。
answer is 2...but hw to see

dunwan2tellu

原帖由 jernie 于 3-4-2007 06:32 PM 发表
state the number of solution of the equation 2sin x = cos 2x in the interval  0<x<180.

什么事number of solution ?要怎样看？

因为 cos 2x = 1 - 2 (sin x)^2

设 sin x = a , 那么

2a = 1 - 2a^2

=> 2a^2 + 2a - 1 = 0

=> a = -1 + - sqrt[3]

但是 |a| = |sin x| < 1

所以 a = -1 + Sqrt[3]

=> sin x = sqrt[3] - 1 = 0.732

=> x = ...

flash

原帖由 dunwan2tellu 于 3-4-2007 07:08 PM 发表


因为 cos 2x = 1 - 2 (sin x)^2

设 sin x = a , 那么

2a = 1 - 2a^2

=> 2a^2 + 2a - 1 = 0

=> a = -1 + - sqrt[3]

但是 |a| = |sin x| < 1

所以 a = -1 + Sqrt[3]

=>  ...

应该是 a = (-1 + - sqrt[3])/2 吧....

dunwan2tellu

原帖由 flash 于 3-4-2007 07:16 PM 发表


应该是 a = (-1 + - sqrt)/2 吧....

你说得对，我一时大意

wounboshen

对于简单的trigo，应该可以sketch graph来解决吧

dunwan2tellu

原帖由 wounboshen 于 3-4-2007 07:26 PM 发表
对于简单的trigo，应该可以sketch graph来解决吧

如果你能准确的 sketch 出来的话，用 sketching 也可以解决这题题目。

wounboshen

原帖由 dunwan2tellu 于 3-4-2007 07:30 PM 发表


如果你能准确的 sketch 出来的话，用 sketching 也可以解决这题题目。

但是，如果太准确，那已经不是sketch

jinqwem

也可以用几个常用角度, 来SKETCH 看看...

wounboshen

原帖由 jinqwem 于 3-4-2007 07:54 PM 发表
也可以用几个常用角度, 来SKETCH 看看...

不好意思，
你会不会画 y = cos 2x  的 graph?

bomber27

和 cos x 一样，不过 cos 2x的 period 是 cos x 的一半

dunwan2tellu

原帖由 wounboshen 于 3-4-2007 08:02 PM 发表


不好意思，
你会不会画 y = cos 2x  的 graph?

也就是说它好像将 y = cos x 的 graph 从左右压扁一半。

wounboshen

原帖由 bomber27 于 3-4-2007 08:14 PM 发表
和 cos x 一样，不过 cos 2x的 period 是 cos x 的一半

如果是 cos 2x, period 是 cos x 的一半
如果是 cos ( x - 4 ), 就是 cos x 的 graph 移右边  4 unit
那么如果是 cos ( 2x - 4 ) 呢？

~HeBe~_@

先将 y = cos x 的 graph 从左右压扁一半，
然后向右移4步。。

wounboshen

原帖由 ~HeBe~_@ 于 3-4-2007 08:44 PM 发表
先将 y = cos x 的 graph 从左右压扁一半，
然后向右移4步。。

那么问题来了：

y = cos (2x - 4)  for 0 < x < 180

Dalam graf y= cos x,
jika y = 0 , x = 90 atau 270
Dalam graf y = kos 2x,
jika y = 0 , x = 45 atau 135 ......
Dalam graf y = kos ( 2x - 4 )

[如果说graph 向右移4步， 那么：]
jika y = 0 , x = 45+4  atau  135+4  .......
jadi x = 49 atau 139

但是，如果用persamaan来算的话：
y = cos ( 2x - 4 )
jika y = 0 ketika kos 90 atau kos 270
jadi,( 2x - 4 ) = 90  atau  270
          x     = 47  atau  137

答案好像有点出入
有错请纠正
::不好意思，我还不习惯用英文 或 华语，请允许我用国语

wounboshen

原帖由 ~HeBe~_@ 于 3-4-2007 08:44 PM 发表
先将 y = cos x 的 graph 从左右压扁一半，
然后向右移4步。。

那么问题来了：

y = cos (2x - 4)  for 0 < x < 180

Dalam graf y= cos x,
jika y = 0 , x = 90 atau 270
Dalam graf y = kos 2x,
jika y = 0 , x = 45 atau 135 ......
Dalam graf y = kos ( 2x - 4 )

[如果说graph 向右移4步， 那么：]
jika y = 0 , x = 45+4  atau  135+4  .......
jadi x = 49 atau 139

但是，如果用persamaan来算的话：
y = cos ( 2x - 4 )
jika y = 0 ketika kos 90 atau kos 270
jadi,( 2x - 4 ) = 90  atau  270
          x     = 47  atau  137

答案好像有点出入
有错请纠正
::不好意思，我还不习惯用英文 或 华语，请允许我用国语

dunwan2tellu

原帖由 wounboshen 于 3-4-2007 10:56 PM 发表


那么问题来了：

y = cos (2x - 4)  for 0 < x < 180

Dalam graf y= cos x,
jika y = 0 , x = 90 atau 270
Dalam graf y = kos 2x,
jika y = 0 , x = 45 atau 135 ......
Dalam graf y = ...

y = cos(2x-4) 仅成立于 x = radian 的时候 ....

wounboshen

原帖由 dunwan2tellu 于 3-4-2007 11:29 PM 发表


y = cos(2x-4) 仅成立于 x = radian 的时候 ....

但是，为什么同样的persamaan: y = kos ( 2x - 4 )
graf 的方法和persamaan的方法，算出的x 是不一样的？（当 y = 0 的时候 ）

~Lucifer~

原帖由 <i>wounboshen</i> 于 3-4-2007 10:56 PM 发表<br />
<br />
<br />
那么问题来了：<br />
<br />
y = cos (2x - 4)  for 0 < x < 180<br />
<br />
Dalam graf y= cos x, <br />
jika y = 0 , x = 90 atau 270<br />
Dalam graf y = kos 2x,<br />
jika y = 0 , x = 45 atau 135 ......<br />
Dalam graf y = ...

<br />

应该是酱吧，y=cos(2x-4),要注意有个2在前面，移1格就代表2，所以4/2=2,移2格，45+2=47，135+2=137，有错请多指教，谢谢。

[ 本帖最后由 ~Lucifer~ 于 3-4-2007 11:58 PM 编辑 ]