momentum守恒定律的问题

Scoutfai

想寻求详细的解决步骤和解释，若各位网友有高见请放上来。若可以的话，当中的数学式也请写出来。
问题如下：
如图所示，传送带机的下面有自由滚动的轮子，而传送带上放着两个箱子A和B。带子的转动速度是３m/s。刚开始不动，接着带子转动。现在有两个情形：
第一，A和B是并排放在带子上（如图），找出传送带机的速度当A掉了下来接着B又跟着掉下来。就是说找出传送带机在A和B掉下来后的速度。
第二，A放在B上面，找出传送带机的速度当A和B一起掉了下来。

A和B的重量(weight)都是160N。传送机带的质量是50kg。

答案是（请highlight来读）：两个情形的传送带机的最终速度都是一样，1.18m/s.

dunwan2tellu

怎么可能 1.18m/s ? 传送带机的速度会减少吗？逻辑上来说如果没有“背着”东西，跑的速度应该更快吧？

Scoutfai

原帖由 dunwan2tellu 于 18-11-2006 09:55 AM 发表
怎么可能 1.18m/s ? 传送带机的速度会减少吗？逻辑上来说如果没有“背着”东西，跑的速度应该更快吧？

我就是不知道为什么是这个答案才将问题放上来的嘛，你却反问回我，哈。
看来有一点误会，传送带机下面的轮子是完全自由的，并没有跟传送带有联系。这两个轮子只是安装在传送带机的下面吧了。
整个情况都是在理想状态，就是说没有路面摩擦力，带子的速度也不会因为上面的质量而变慢（当然，我知道你要说的是增加了负担应该是会变慢，但在这问题作者应该是假设这种现实情况没有发生。）

lowch1

好象有做过。。。但是那个是被施在带子的force是constant的。。也就是说速度最后会变快。。。

UnitedDream

原帖由 Scoutfai 于 18-11-2006 01:35 AM 发表
想寻求详细的解决步骤和解释，若各位网友有高见请放上来。若可以的话，当中的数学式也请写出来。
问题如下：
如图所示，传送带机的下面有自由滚动的轮子，而传送带上放着两个箱子A和B。带子的转动速度是３m/s。刚开始不动，接着带子转动。现在有两个情形：
第一，A和B是并排放在带子上（如图），找出传送带机的速度当A掉了下来接着B又跟着掉下来。就是说找出传送带机在A和B掉下来后的速度。
第二，A放在B上面，找出传送带机的速度当A和B一起掉了下来。

A和B的重量(weight)都是160N。传送机带的质量是50kg。

如果你的case真的是ideal的话 ， 酱你的传送带的速度是3m/s。问题是题目没说清楚你的speed is constant or not?
if speed is constant , than the force applied is 0 since the case is ideal , no friction , no retartion .你有英文版的题目吗 ？ 可以完整的post 上来吗？

Scoutfai

原帖由 UnitedDream 于 23-11-2006 01:11 AM 发表

如果你的case真的是ideal的话 ， 酱你的传送带的速度是3m/s。问题是题目没说清楚你的speed is constant or not?
if speed is constant , than the force applied is 0 since the case is ideal , no friction  ...

有哦有哦，现在就给你，麻烦你指教了。
Two boxes A and B each having weight of 160N sit on the 50kg conveyor which is free to roll on the ground. If the belt starts from rest and begins to run with a speed of 3m/s, determine the final speed of the conveyor if
(a)  the boxes are not stacked and A falls off then B falls off, and
(b)  A is stacked on top of B and both fall off together.
就这样而已囖。

Scoutfai

大兄，有解决方法了吗？等的我好苦。

UnitedDream

原帖由 Scoutfai 于 23-11-2006 11:34 AM 发表

有哦有哦，现在就给你，麻烦你指教了。
Two boxes A and B each having weight of 160N sit on the 50kg conveyor which is free to roll on the ground. If the belt starts from rest and begins to run wit ...

没可能会1。18嘛

free to roll 就说是ideal case + no force acated ，管它整样掉也不会影响它的速度啊
my conclusion : the answer is wrong 。 Because the momentum is conserve and no exetenal force acated on it .The final speed will still be 3m/s. i try another way , that is the speed of the conveyor beforce any load is added is 3m/s and calculate the speed after the load is added , it is 1.81m/s .(also consider as ideal)

++题目很奇怪 ，它说start from rest 又说begin to run with 3m/s 就算要当他有force 也没办法算他的magnitud .

所以废话说了酱多 ，就是不可能 ， 我要打出题的了

[ 本帖最后由 UnitedDream 于 26-11-2006 11:58 PM 编辑 ]

Scoutfai

原帖由 UnitedDream 于 26-11-2006 11:56 PM 发表


没可能会1。18嘛

free to roll 就说是ideal case + no force acated ，管它整样掉也不会影响它的速度啊
my conclusion : the answer is wrong:lol ...

答案错了啊？嗯，虽然不大明白你讲着什么，但我会找人确认下。

bennywt

我想知道的是3m/s是有没有load？
如果是没有load的话那么，最后的velocity肯定是3m/s。
如果你有方load的话，那么你的最后velocity一定会更快。

chuei

答案并没有错。。这是很有趣的问题。。涉及相对速度。。。。

解释如下：
注意：带子的速度是3ms-1。只是相对于传送带机的速度。

The initial condition: everything is at rest. The total momentumis 0.
When the belt starts rotating at 3ms-1 to the right, the conveyorwill start to move to the left, so that the total momentum will be zero. <- conservationof momentum.
The equation is:
0 =  Mab * Vab  - Mc * Vc
请注意：这里的Vab是相对于我们观察者的速度。而3ms-1是相对于conveyor的速度。所以，运用普通的相对速度方程：Vab = 3ms-1 – Vc
所以：
0 = Mab * (3  – Vc) – Mc*Vc
(Mc + Mab ) * Vc = Mab * 3
(50 + 16*2 ) * Vc =  (16*2)*3
Vc = 1.17ms-1

chuei

请各位注意: belt的速度是constant的，3ms-1，是相对于conveyor的速度。。。我们要求的是conveyor的速度。。。
一个的情况和第二个情况没有实质的分别。。。
momentum的方程里面的速度，必须是相对于观察者的速度。。。所以必须transform belt的相对速度去观察者的速度。。。这涉及到Vc,也是我们要求的。。。

Goldraw

方程式不是 M1V1 + M2V2 = M1V3 + M2V4 吗？
(16*2)(3) + 50(3) = (16*2)(0) + (50)(V4)
V4 = 4.92
我假设箱子跌下来是没有速度的

chuei

3ms-1是belt的速度，不是conveyor的速度。。。当belt开始转动的时候，conveyor才会受到箱子的momentum影响而往返方向走。。。。
momentum是0，这是最初始的momentum,因为everything is at rest。
而当箱子往前走3ms-1，conveyor却是往反方向走，所以，在求箱子的momentum时(p=mv),v必须是相对于观察者的速度，而不是3ms-1。。。3ms-1是相对于conveyor的速度。。。
不能假设箱子掉下没有速度，因为掉下属于y 方向，x方向的momentum依然存在，除非箱子的摩擦力才会让箱子停下，但是这是另一个问题，不在这个system里面。。。

Goldraw

我不明白为什么箱子向前走，而传送带机反方向走
不是应该箱子，传送带和传送带机同一个方向走3ms-1吗？

这个momentum是不是属于爆炸式的？

chuei

确实可以把这个system当作爆炸式的。。。这样比较容易明白些。。。
这样问题就好比像在一艘静止的船上滚动一个箱子或轮子，你会发现船会往返方向行驶。。。