奥林匹克数学比赛题目

nikuang04

这是历年的奥林匹克数学比赛题目，有几题在下思而不得其解，恳请各位高抬贵手，解决在下的问题。题目是马来文，在下把它译成中文

1。假设 x 和 y 是正整数(integer positive). 求证 X^2 + Y^2 不可能是完全平方数

2。求证不存在正整数 (x,y,z) .(x,y,z) 是公式 3^x +4^x =5^x的解 除了(x,y,z) 是 2，2，2

3.selesaikan sistem persamaan number nyata bagi

  x1(1 是在x的下面，好像化学名称的写法) + x2 +……+x1999 =1999

  x1,4(1 是在x的下面，好像化学名称的写法。4是在指数的位置)+,x2,4+…… x1999,4 = x 1,3 + x 2,3 +…… x1999,3

请问什么是sistem persamaan number nyata?? 为什么数目可以在 x的下面？(或者下面和上面. ？)

还有一题，不是奥林匹克的

4。若a,b,c,d, 为整数，求证不存在：

   abcd-a=123
   abcd-b=321
   abcd-c=231
   abcd-d=213

灰羊

nikuang04 于 18-3-2005 21:14  说 :
这是历年的奥林匹克数学比赛题目，有几题在下思而不得其解，恳请各位高抬贵手，解决在下的问题。题目是马来文，在下把它译成中文

1。假设 x 和 y 是正整数(integer positive). 求证 X^2 + Y^2 不可能是完全平方 ...

第一题很明显有问题
存在无限多组正整数(x,y,z)满足x^2+y^2=z^2
毕氏数组

灰羊

nikuang04 于 18-3-2005 21:14  说 :
这是历年的奥林匹克数学比赛题目，有几题在下思而不得其解，恳请各位高抬贵手，解决在下的问题。题目是马来文，在下把它译成中文

1。假设 x 和 y 是正整数(integer positive). 求证 X^2 + Y^2 不可能是完全平方 ...

   abcd-a=123
   abcd-b=321
   abcd-c=231
   abcd-d=213
加起来
a+b+c+d+888=abcd

a+b+c+d≦4*9=36
a+b+c+d+888≦924
不可能是四位数
=> 不存在符合条件的(a,b,c,d)

灰羊 于 18-3-2005 10:56 PM  说 :


   abcd-a=123
   abcd-b=321
   abcd-c=231
   abcd-d=213
加起来
a+b+c+d+888=abcd

a+b+c+d≦4*9=36
a+b+c+d+888≦924
不可能是四位数
=> 不存在符合条件的(a,b,c,d)

这算法有错吧!你看看

abcd - a = 123
abcd = a + 123

如果 a,b,c,d 是单位数的话,绝不可能 a+b+c+d+888 还会等于 abcd



第四的解法 :

第一个式子
abcd - a = 123

a是单位数,但如果 a>0 的话
上面这式子就变成不成立了,因为 四位数 减 单位数 不可能等于123
所以 a 必须等于0
变成 0bcd - 0 = 123
所以 bcd = 123

再看第二个式子
abcd - b = 321
0123 - 1 不等于 321

所以这些式子是不存在的..
其他的需要用到公式,但全忘了,所以无法做答..

nikuang04

对不起，这abcd 是乘来的，不是什么4位数

nikuang04 于 19-3-2005 12:41 PM  说 :
对不起，这abcd 是乘来的，不是什么4位数

我想问一下,这a,b,c,d有没有可能是负数并且是任意一个数目?例如 a = -568 等..

nikuang04

米兰小铁匠 于 19-3-2005 14:38  说 :


我想问一下,这a,b,c,d有没有可能是负数并且是任意一个数目?例如 a = -568 等..

emm…….,这个在下不清楚。但是实数(real number,number nyata)     
的定义是什么？

jasonlow

nikuang04 于 18-3-2005 09:14 PM  说 :
这是历年的奥林匹克数学比赛题目，有几题在下思而不得其解，恳请各位高抬贵手，解决在下的问题。题目是马来文，在下把它译成中文

1。假设 x 和 y 是正整数(integer positive). 求证 X^2 + Y^2 不可能是完全平方 ...

有没有原文(巫文&英文)，不好意识我看不明白。

kee020041

第三题是不是解联立方程：
X_i 是实数   
X_1 + X_2 + ... + X_1999 = 1999 ***********************(1)
(X_1)^4 + (X_2)^4 + ... + (X_1999)^4 = (X_1)^3 + (X_2)^3 + ... + (X_1999)^3  **************** (2)


从(2)，

    {(X_1)^4 - (X_1)^3}
+ {(X_2)^4 - (X_2)^3}
+ ...
+ {(X_1999)^4 - (X_1999)^3} =0 **********************(3)


from (3)


the only ansewer is:

(X_1)^4 - (X_1)^3 = 0
(X_2)^4 - (X_2)^3 = 0
       .
        .
        .
        .
        .
        .
        .
        .
(X_1999)^4 - (X_1999)^3 = 0



so...

X_1 = X_2 = X_3 = ......... = X_1999 = 1


put answer into equ (1)

X_1 + X_2 + ... + X_1999 =1 + 1 + ....... 1 = 1999

prove the equ (1)

so the answer is


X_1 = X_2 = X_3 = ......... = X_1999 = 1

nikuang04

kee020041 于 28-4-2005 22:50  说 :
第三题是不是解联立方程：
X_i 是实数   
X_1)^4 - (X_1)^3 = 0
(X_2)^4 - (X_2)^3 = 0(X_1999)^3  **************** (2 ...

答案是对了，不过为什么 (X_1)^4 – (X_1)^3=0呢？

这个在下不明白。。

天地一线

nikuang04 于 18-3-2005 09:14 PM  说 :
这是历年的奥林匹克数学比赛题目，有几题在下思而不得其解，恳请各位高抬贵手，解决在下的问题。题目是马来文，在下把它译成中文

1。假设 x 和 y 是正整数(integer positive). 求证 X^2 + Y^2 不可能是完全平方 ...

好像是我那年form4的。。。可惜我那时候答不出。。。现在更死，数学丢光光。
第二题很出名的，数学家花了300年才解出的

灰羊

nikuang04 于 29-4-2005 22:24  说 :

答案是对了，不过为什么 (X_1)^4 – (X_1)^3=0呢？

这个在下不明白。。

x_1=x_2=...=0也符合啊！
x_n可以是1也可以是0
混合也可！

kee020041

注意：
X_1 + X_2 + ... + X_1999 = 1999


所以， X_i 不可以是０