sequence and series求助T.T

pusaran

Comparison Tests of Convergence题目是给1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + · · ·，要怎样做？
1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + · · ·是要跟 1 + 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... compare,
但是第二个equation一开始没给的，要自己找出来，
可是要怎样从1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + · · ·找出 1 + 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... 来？

siuyi

答案是x.

x是个anu. anu很好用~

pusaran

回复 2# siuyi


   什么意思啊？

siuyi

没有意思。冷笑话来的。

JamesTea

Comparison Tests of Convergence题目是给1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + · · ·，要怎样做？
1 + 1/1!  ...
pusaran 发表于 15-8-2010 02:25 PM

你是maths 科系的 ？？
首先要知道 factorial 的用法。 1! = 1， 2! = 2(2-1) 等等。 所以，运用其算法，我们会得到：

1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... = 1 + 1/1 + 1/2(2-1) + 1/3(3-1)(3-2) + ...
                                       = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + ...

generally, we know that
1/2! < 1/2^2
1/3! < 1/2^3
...
1/n! < 1/2^n

hence,
1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... < 1 + 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ...

since 1 + 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... is bounded and convergent, by comparison test, 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...  is also bounded and convergent.

comparison test 很多时候是要自己找另外并且 related 的 equation 去 compare, 通常是不会给。其实要自己想病不难，只要你自己要 compare 的 equation 是 logic 就可以了