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有一颗陨石在很远的地方朝着地球飞过来。如果把陨石的飞行路线延长的话，会交叉于离地球中心3R之处（R是地球的半径）。试问那颗陨石最低的速度以不至于会被地球的地心引力吸入地球。 |
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发表于 26-11-2009 10:30 AM
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有个一叫做 Escape Velocity的东西吧？
只要陨石到达了这个速度，就不会被地球的引力影响 |
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发表于 26-11-2009 10:39 AM
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回复 1# antimatter 的帖子
GMm/(3R)^2 等于 mv^2/(3R) 之后自己找 |
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楼主 |
发表于 26-11-2009 11:17 AM
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回复 3# judgementx 的帖子
这是如果那颗陨石要在3R的轨道运行吧？可不可能那颗陨石有更低的速度，然后最后equilibrium 的时候是在更低的轨道运行的呢？你明白我的意思吗？
谢谢。 |
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发表于 29-11-2009 03:54 AM
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3楼 的帖子改一下，
GMm/(3R)^2 < mv^2/(3R)
只要向心力大过地心引力，地球就无法将此物给吸进来。
上式加以整理，将会得到你要的最低速度，即v> xxx(你自己去整理吧）。 |
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楼主 |
发表于 2-12-2009 11:36 AM
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那是如果那颗陨石一开始就在3R 处。
但是问题是如果那颗陨石一开始的时候是在x=-infinity，y=3R，vy=0，vx=？？， 地球的中心是（0，0），那么这颗陨石靠近地球的时候，他的速度和方向都会改变，当它来到x=0 这条线的时候，不再是vy=0 了。所以应该怎么解？ |
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发表于 2-12-2009 07:56 PM
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回复 6# antimatter 的帖子
v是啥？
你应该要这样看：陨石的轨迹从无限远（其实是指直线）切到（相交于）距离地球中心3R处。因此，陨石和地球中心的距离是3R……假设陨石的半径可以被忽略的话。 |
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楼主 |
发表于 3-12-2009 11:08 AM
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v 是速度（velocity）。
不是陨石的轨迹相交于3R 处，而是现在陨石是在很远的地方，但是如果它沿着它现在的速度的方向直线前进的话，会相交于地球的3R 处。不能用轨迹来形容，因为轨迹是指那陨石一定会经过的路线。然而，当那颗陨石越靠近地球的时候，那么它也会受地心引力的影响而改变路线。
因为向心力=引力这一公式只能适用于物体只有tangent to R 的速度，如果那物体还有落向地球的速度的话，这公式就不能用了吧？ |
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发表于 3-12-2009 12:04 PM
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回复 8# antimatter 的帖子
不知道是你想太多了还是啥……
总而言之，题目的意思是说明：它的最短距离是3R之处吧？这也是陨石跟地球引力最大的所在点。
一条直线相交于一个圆的一个点，那一个点就是切点。
我想，你是把陨石看成要撞向地球吧？看2012太多了 |
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楼主 |
发表于 3-12-2009 03:15 PM
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在陨石飞向地球的途中，它已经受到地心引力而改变了途径，不是吗？难道这些都可以忽略？
ps: 对不起，陨石开始的y 值是3R，不是0。
[ 本帖最后由 antimatter 于 3-12-2009 06:41 PM 编辑 ] |
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发表于 3-12-2009 04:09 PM
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楼主 |
发表于 3-12-2009 06:50 PM
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算是大学的吧……
我觉得这类的题目应该可以只考虑地球的引力，但是却应该考虑从无限远处算起吧？
我就是不懂有没有简单的方法解，还是要用dynamic（就是算出它的r(t) 和v(t) 来） 来解。如果用dynamic 的话，simultaneous differential equation 又不会解，可能是要换去rotational reference frame，但是我不会换，而且rotational reference frame 中的omega 还一直在变呢…… |
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发表于 3-12-2009 07:13 PM
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楼主 |
发表于 3-12-2009 08:11 PM
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我想这题应该不需要考虑相对论吧。普通引力就已经够难的了……
谢谢你提供意见。^_^ |
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发表于 17-12-2009 03:16 PM
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不是要算escape velocity吗？如果它的速度大过escape velocity就不会被地心引力吸进去了。。。 |
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楼主 |
发表于 24-12-2009 06:26 PM
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发表于 29-12-2009 11:30 AM
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回复 3# judgementx
小弟觉得这个有点错....
Escape Velocity 从 conservation of energy 开始找吧....如果只是高中-大一的程度.... 可以neglect air drag之类的.... 直接用K.E.和P.E.的conservation就好了....
[K.E. + P.E.]initial = [K.E. + P.E.]final
可以导出 Escape Velocity, v = sqrt{2GM/r} |
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发表于 29-12-2009 11:39 AM
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回复 17# 踏遍世界的足迹
当然，如果绕点路，可以以Newton's inverse-square law作积分处理，得到的答案也是一样的.... |
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楼主 |
发表于 29-12-2009 02:22 PM
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发表于 30-12-2009 08:14 PM
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可是如果真正要算起来（比较高level的，我不会），因该还会consider 到magnetic field或gravity from the planet in the pathway（我猜的），当然，还有很多因素 |
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