严重打击！！

多普勒效应

联立方程
8(x^3 + y^3 + z^3) = 73
2(x^2 + y^2 + z^2) = 3(xy + yz + xz)
xyz = 1

共有几个实数解？？

多普勒效应

没人解吗？？！！
真的酱 ....吗？？

無聊人

楼主哪里得来的问题？

这是Singapore Mathematical Olympiad 2004比赛题目！

多普勒效应

我参加的打击最大的比赛题目....
haih .... :'(

flyingfish

多普勒网友看起来很急着要答案..
慢慢作啦,别给自己太大压力..
看看以下的可行吗?

1.     8(x^3 + y^3 + z^3) = 73
2.     2(x^2 + y^2 + z^2) = 3(xy + yz + xz)
3.     xyz = 1

(x+y+z)^3
= (x^3+y^3+z^3) + 3 [ x^2 (y+z) + y^2 (x+z) + z^2 (x+y)] + 6 xyz
= (x^3+y^3+z^3) + 3 [ (x^2 + y^2 + z ^2 )(x + y+z) - (x^3+y^3+z^3)] + 6 xyz..................(.4)

(x+y+z)^2
=  (x^2+y^2+z^2) + 2 (xy+yz+xz)
=  (x^2+y^2+z^2) + 4/3 (x^2+y^2+z^2).... from 2.
= 7/3 (x^2+y^2+z^2)

全代入进(4).....其他的你继续算算吧..

多普勒效应

walao！！厉害！！

最后得
x + y + z = 7/2
xy + yz + xz = 7/2
xyz = 1

设为(x,y,z)三次方程的根
构造得 :
2t^3 - 7t^2 + 7t -1 =0
(t - 1)(t - 2)(2t - 1)=0
所以，三个根为 1 ,2 ,1/2......

那，(x,y,z) 算 一个还是六个 ???
题目好象有注明 Distinct....

[ Last edited by 多普勒效应 on 5-6-2004 at 09:31 AM ]