數論

設N為正整數，證明：
N^4+2×N^3+11×N^2+10×N為24的倍數。

hamilan911

factorise 成
n(n+1)(n^2+n+10)
再利用mod证明它能被3和8除

dunwan2tellu

我 elaborate 一点 hamilan911 要说的方法：

n(n+1)(n^2 + n + 10) == n(n+1)(n+2)^2 == 0 (mod 3)
n(n+1)(n^2 + n + 10) == (n-2)n(n+1)(n+3) == 0 (mod 8)

再不然就是 Induction .

我很想看看除了这两种方法外，还有其他的吗？

pipi

原帖由 dunwan2tellu 于 13-10-2007 09:54 PM 发表
我很想看看除了这两种方法外，还有其他的吗？

一般上，这个类型的题目，都是用以上的方法来处理。当然，我们很期待另类的做法。

尝试用另个角度来想，我们如何去构造这类型的题目？

設N為正整數，證明：
N^4+2×N^3+11×N^2+10×N為24的倍數。

或者改变一下这题目：

設N為正整數，有哪些正整数 a,b,c,d (除了(a,b,c,d)=(1,2,11,10)(mod 24))，使得
a*N^4+b*N^3+c*N^2+d*N為24的倍數?

dunwan2tellu

原帖由 pipi 于 15-10-2007 11:03 AM 发表


一般上，这个类型的题目，都是用以上的方法来处理。当然，我们很期待另类的做法。

尝试用另个角度来想，我们如何去构造这类型的题目？




或者改变一下这题目：

没有错的话条件是

(a,b,c,d) = (t-2s , 2t , 12u-t+2s , 24v-12u-2t )  , s,t,u,v = 整数