STPM-学校功课討論区

dunwan2tellu

1) A n A' = 0 ( set kosong ) ,所以 是 0 (你画出来就可以看到他们没有 intersect .

2) A o B = ( A u B )'

a) A' o B = ( A' u B )' = A n B'

b)(AoB)oA = ((AoB) U A)' = ((AuB)' u A)' = (A u B) n A' = A' n B

之后就 lorek (对不起我无法在这里画出来）

邵逸夫

原帖由 dunwan2tellu 于 2-7-2006 02:33 PM 发表
1) A n A' = 0 ( set kosong ) ,所以 是 0 (你画出来就可以看到他们没有 intersect .

2) A o B = ( A u B )'

a) A' o B = ( A' u B )' = A n B'

b)(AoB)oA = ((AoB) U A)' = ((AuB)' u A)' = (A u B) n  ...

原來如此
謝謝

邵逸夫

我想請問。。。( A' u B' )' 是不是等於 ( A n B)啊？

kbboy

原帖由 邵逸夫 于 2-7-2006 03:14 PM 发表
我想請問。。。( A' u B' )' 是不是等於 ( A n B)啊？

不是， ( A' u B' )' ＝ ( A n B )'

dunwan2tellu

原帖由 邵逸夫 于 2-7-2006 03:14 PM 发表
我想請問。。。( A' u B' )' 是不是等於 ( A n B)啊？

是

原帖由 kbboy 于 2-7-2006 04:33 PM 发表


不是， ( A' u B' )' ＝ ( A n B )'

你的应该是 A' U B' = (A n B)'

kbboy

谢谢你，dunwan2tellu 。 还好你及时纠正，我才没害到人。 下次我会仔细想清楚后才回答的了。。。

邵逸夫

find the range of values of k if x^2 +( k -3 )x + k =0 has roots with the same sign
那個roots with the same sign是什麽意思啊？

bomber27

原帖由 邵逸夫 于 3-7-2006 08:07 PM 发表
find the range of values of k if x^2 +( k -3 )x + k =0 has roots with the same sign
那個roots with the same sign是什麽意思啊？

两个root同样是正数（positive number）或负数（negative number）

邵逸夫

謝謝~~~

這裡又有問題。。。

1) when polynomial p(x) is divided by (x+3), the remainder is 2a.when p(x) is divided by (x-2), the remainder is -3a. find the remainder when p(x) is divided by (x+3)(x-2)

2) when x^3 + 3x^2 + ax + b is divided by x^2 - 4 , the remainder is ( x+16) .find the values of a and b

3) a polynomial f(x) = 6x^3 + 19x^2  - 19x +a where a is a constant , has a factor 2x-1.find the value of a . hence, find all the zeros of the polynomial.

dunwan2tellu

1) when polynomial p(x) is divided by (x+3), the remainder is 2a.when p(x) is divided by (x-2), the remainder is -3a. find the remainder when p(x) is divided by (x+3)(x-2)

用 remainder theorem , P(-3) = 2a , P(2) = -3a

所以设 P(x) = Q(x)(x+3)(x-2) + ax + b ,然后分别把 x = 2,-3 带入，然后 solve for a,b=?

之所以用　ａｘ＋ｂ因为当你除于（ｘ＋３）（ｘ－２）时，他的余式最多时　ｄｅｇｒｅｅ　１．

2) when x^3 + 3x^2 + ax + b is divided by x^2 - 4 , the remainder is ( x+16) .find the values of a and b

Let P(x) = x^3 + 3x^2 + ax + b ; P(2) = 2 + 16 = 18 ; P(-2) = -2+16=14

Solve for a,b=?

3) a polynomial f(x) = 6x^3 + 19x^2  - 19x +a where a is a constant , has a factor 2x-1.find the value of a . hence, find all the zeros of the polynomial.

f(1/2) = 0 就可以找　ａ　．．...然后用 long division　来分解。

邵逸夫

請問第二題那個。。。 P(2) = 2 + 16 = 18 ; P(-2) = -2+16=14
2 跟 -2 怎樣來的？

還有第一題那個。。。 我不是很明白。。。
怎樣帶x進去？...blur 了

[ 本帖最后由 邵逸夫 于 4-7-2006 10:04 PM 编辑 ]

dunwan2tellu

因为题目给你　p(x) 除于　x^2 - 4 = ( x-2)(x+2) 得到余式　(x+16)

所以我们可以表示

P(x) = Q(x)(x-2)(x+2) + x + 16

1) 为了避免混淆，我们设

P(x) = Q(x)(x+3)(x-2) + cx + d ,P(-3) = 2a , P(2) = -3a

==>P(-3) = -3c + d = 2a ....(i)
==>P(2) = 2c + d = -3a .....(ii)

==> c = -a , d = -a

==>remainder = cx + d = -ax - a

邵逸夫

==> P(-3) = -3c + d = 2a ....(i)
==> P(2) = 2c + d = -3a .....(ii)

==> c = -a , d = -a


這個部分。。。
怎樣。。==> c = -a , d = -a

bomber27

原帖由 邵逸夫 于 5-7-2006 05:22 PM 发表
==> P(-3) = -3c + d = 2a ....(i)
==> P(2) = 2c + d = -3a .....(ii)

==> c = -a , d = -a


這個部分。。。
怎樣。。==> c = -a , d = -a

用(i)减(ii)，得到 -5c = 5a   => c=-a

然后把 c=-a 放进(i)或(ii)，就可以拿到 d=-a 了

邵逸夫

原來如此
我終于看到了


謝謝

tensaix2j

请问
5+ 0.02q= 30e^-0.03q

solve for q.

tensaix2j

帮帮忙好吗，急着要的。。

邵逸夫

有些問題。。
1. by substituting u=x+1/x or otherwise, solve the following symmetrical quartic equation
a) 5x^4 + 7x^3 - 14x^2 + 7x + 5 = 0

2.find the range of values of x for each of the following inequalities
a) x^3 + 3x^2 - 4 ≥ 0

3. find the range of values of x which satisfy each of the following inequalities.
a) 14/(x-2) ≥ 2x-1
b) 9/(4-x) ≤ 7x+5/(x+3)

4. find the set of values of x which satisfy each of the following inequalities.
a) |2x+1| < 3x+2
b) |2x-5| ≤ 11
這題要sketch graph的。。 可以show我graph麽？

dunwan2tellu

@ Tensaix2j

请问
5+ 0.02q= 30e^-0.03q

请问是 e^(-0.03q) 还是 e^(-0.03) * q ? 如果是前者，那么只有 numerical analysis 方法。如果事后者那么

5 = q ( 30e^(-0.03) - 0.02 ) = 29.093 q

==> q = 0.172 ...

@邵逸夫

1. by substituting u=x+1/x or otherwise, solve the following symmetrical quartic equation
a) 5x^4 + 7x^3 - 14x^2 + 7x + 5 = 0

先除于 x^2 得到 5x^2 + 7x - 12 + 7/x + 5/x^2 = 0
所以 5(x^2 + 1/x^2) + 7(x+1/x) - 12 = 0
Let x + 1/x = u => x^2 + 1/x^2 = u^2 - 2

==> 5( u^2 -2) + 7u - 12 = 0
然后ｓｏｌｖｅ　ｑｕａｄｒａｔｉｃ　ｅｑｕａｔｉｏｎ

2.find the range of values of x for each of the following inequalities
a) x^3 + 3x^2 - 4 ≥ 0

先用　long division 来　factorise得到　
(x-1)(x+2)^2 >= 0
If (x-1)(x+2)^2 = 0 ==> x = 1,-2
If (x-1)(x+2)^2 > 0 ==> x > 1 (因为 (x+2)^2 > 0 )
Combine ==> x >= 1 , x = -2

3. find the range of values of x which satisfy each of the following inequalities.
a) 14/(x-2) ≥ 2x-1
b) 9/(4-x) ≤ 7x+5/(x+3)

两体做法都必须把后面搬来前面，然后减掉．之后再ｆａｃｔｏｒｉｓｅ　，我只示范一题，另一题你自己来。

14/(x-2) - (2x-1) >= 0
[ 14 - (2x-1)(x-2)]/(x-2) >= 0
==> [-2x^2 +5x +12]/(x-2) >= 0 ==> - (2x + 3)(x-4)/(x-2) >= 0
==> (2x+3)(x-4)/(x-2) =< 0
if x=/=2 ,左右两边乘上 (x-2)^2 得到
(2x+3)(x-4)(x-2) =< 0 　（必须记住　x　=/=2）
然后大概画出一个f(x)=(2x+3)(x-4)(x-2)的图形，就可以看到在ｐａｋｓｉ－ｘ下面的范围（因为你要找ｆ（ｘ）＝＜０）是
x=< -3/2 , 2<x=<4

4. find the set of values of x which satisfy each of the following inequalities.
a) |2x+1| < 3x+2
b) |2x-5| ≤ 11

你先画ｙ＝｜２ｘ＋１｜的图形。再画ｙ＝３ｘ＋２。然后从你的图形看看哪个地方是　３ｘ＋２　的　ｇｒａｐｈ　高过　｜２ｘ＋１｜的。

同样ｂ）你画　ｙ＝｜２ｘ－５｜和　ｙ＝１１　的　ｇｒａｐｈ

看看有没有其他人能办你ｓｈｏｗ　ｇｒａｐｈ　．　　　　

tensaix2j

请问是 e^(-0.03q) 还是 e^(-0.03) * q ? 如果是前者，那么只有 numerical analysis 方法。如果事后者那么

5 = q ( 30e^(-0.03) - 0.02 ) = 29.093 q

==> q = 0.172 ...

谢谢dunwantotellu 大大。。

是前者。。唉
5+ 0.02q= 30e^(-0.03q)