数学题

yohyoh

回复 60# Lov瑜瑜4ever


    我的是xadrian92x@hotmail.com...ADD你了。。。^^
哦。。那你打算拿几科？听说5科比较容易申请新加坡大学。。zzz..

yohyoh

回复 56# walrein_lim88


  我不太明白为什么tan^(-1/-1)=5/4?

walrein_lim88

回复  walrein_lim88


  我不太明白为什么tan^(-1/-1)=5/4?
yohyoh 发表于 18-4-2010 11:57 AM

    其实和你的TRIGONOMETRY一样的：
   首先：
   1. 你必须画你的COMPLEX NUMBER在ARGAND DIAGRAM 里
   2. 画了后，看他在那一个QUADRANT
   所以： -1-i 是在第三个quadrant, 他的reference angle = 45 degree
            => argument = 180 + 45 = 225 (然后你CONVERT去RADIAN）

walrein_lim88

在不明白话，我MSN画给你，walrein_lim88@yahoo.com

yohyoh

回复 63# walrein_lim88


    我明白了。。谢谢你。。

yohyoh

问题。。。==
11) given tat (x-2) is a factor of the expression x^3 + ax - 4, find the value of a. Hence, solve the equation x^3 + ax -4 =0 , expressing the complex roots in the form a + bi.

18)the complex number z is given by  z= 1+ cos @ +i sin @ , where -(pi) < @ <(pi).
a) find the modulus and argument of z and 1/z when @=(pi)/3.
b) show that for all values of @, the point representing z in an Argand diagram is located on ta circle. find the centre and radius of the circle.
c)prove that the real part of 1/z is 1/2 for all values of @.
p/s: (pi) is not unknown

20) find the constant a such that for all real values of b, one of the roots of the equation  2x^3 + ax + 4 =b(x-2) is 2.
i)when a takes this value, find the set of values of b where the given equation has three real and distinct roots.
ii)when a=-10 and b = -12, find the real and complex roots of the above equation.

22)it is known that one of the roots of the equation 4x^3 +x + 5 = 0 is an integer. find this root and write down a quadratic equation for the remaining roots. find these remaining roots, expressing your answers in the form a+bi. By writing y=1/x, or using an alternative method, find the roots of the equation 5y^3 + y^2 +4 =0 giving the complex roots in the form a + bi.

23) it is given that one of the roots of the equation 2x^3 + 6 x^2 +5x +2 =0  is an integer. find this root and hence, solve the equation above.
p/s:how to factorize x^3?

Lov瑜瑜4ever

11) given tat (x-2) is a factor of the expression x^3 + ax - 4, find the value of a. Hence, solve the equation x^3 + ax -4 =0 , expressing the complex roots in the form a + bi.

如果x^3 + ax - 4有(x-2)这个root的话
那么let f(x)=x^3 + ax - 4
让f(x)=f(2)的话
此equation x^3 + ax - 4比等于0
所以就找到a=-2了
原方程式变为 x^3 -2x - 4
利用long division或其他可行的方法
得 x^3 -2x - 4=(x-2)(x^2+2x+2)
factorise x^2+2x+2
得 -1+i 和 -1-i
因此 x^3-2x-4=(x-2)(x+1-i)(x+1+i)

有错误请指正
谢谢

Lov瑜瑜4ever

23) it is given that one of the roots of the equation 2x^3 + 6 x^2 +5x +2 =0  is an integer. find this root and hence, solve the equation above.
p/s:how to factorize x^3?

这个要用猜测法
对于这个方程式2x^3+6x^2+5x+2
我们发现x=-2的时候可以使到这个方程式为0
因此(x+2)为这个方程式的其中一个root
利用long division或其他可行的方法
可以把2x^3 + 6 x^2 +5x +2 factorise成 (x+2)(2x^2+2x+1)
所以就解出x=-2,x=-1/2+1i/2,x=-1/2-1i/2

有错误请指正
谢谢

walrein_lim88

问题。。。==
11) given tat (x-2) is a factor of the expression x^3 + ax - 4, find the value of a. H ...
yohyoh 发表于 20-4-2010 11:20 AM

walrein_lim88

问题。。。==
11) given tat (x-2) is a factor of the expression x^3 + ax - 4, find the value of a. H ...
yohyoh 发表于 20-4-2010 11:20 AM

Lov瑜瑜4ever

不好意思
23题的不小心做错了一点
现在已经编辑回去了

yohyoh

第11题我书后面的答案好像跟两位不太一样。。
书的答案是：a=-1;  -1/2 +i7^(1/2)/2 or-1/2 -i7^(1/2)/2

还有就是什么是comparing coefficient of x?
20题的 -2 - 2A=-10是哪里来的？

walrein_lim88

第11题我书后面的答案好像跟两位不太一样。。
书的答案是：a=-1;  -1/2 +i7^(1/2)/2 or-1/2 -i7^(1/2)/2
...
yohyoh 发表于 20-4-2010 08:07 PM

    我知道。。因为我也有这本书。。可是你的问题写错了。。所以我跟着你的问题做。。。

yohyoh

回复 73# walrein_lim88
不好意思，是我打错题目了。。==
那我会了。。
那什么是comparing coefficient of x?
20题的 -2 - 2A=-10是哪里来的？

顺便请问下，我跟你买的那本书大概几时会寄来？

Lov瑜瑜4ever

11题我也有在书看到
我还以为是我做错==

yohyoh

回复 75# Lov瑜瑜4ever

呵呵。。不好意思。。。

walrein_lim88

回复  walrein_lim88
不好意思，是我打错题目了。。==
那我会了。。
那什么是comparing coefficient of ...
yohyoh 发表于 20-4-2010 08:33 PM

是这样的 ：
给你EXAMPLE：
6x^3 + 23x^2 -5x -4 = 0
and 正当我们要FACTORISE ：
1.一定要知道一个ROOT （usually question will give, otherwise guess)

然后： 要FACTORISE,有两个办法：一：long division
二：comparing coefficient
assume we know (2x-1) is factor of above equation:
用comparing coefficient办法是这样：
6x^3+23x^2-5x-4=(2x-1)(Ax^2+Bx+C)
然后我们一个个 compare:
LHS: coefficient of x^2 =6
RHS你只需要找x^2就可以了） = A
therefore A=6

same step with x and constant.....

Lov瑜瑜4ever

是这样的 ：
给你EXAMPLE：
6x^3 + 23x^2 -5x -4 = 0
and 正当我们要FACTORISE ：
1.一定要知道一个R ...
walrein_lim88 发表于 20-4-2010 09:09 PM

你应该教怎样guess给yohyoh。。。
哈哈

yohyoh

我明白了。。多谢两位。。。
对了，walrein_lim88，你的钱我已经汇给你了。。请问我的书大概几时回寄来？

Lov瑜瑜4ever

我想问一下啊
之前（pg3）的那个第20题
为什么2 cannot be the root of the equation of 2x^2+4x-2+b勒？