第五季每周一题 (i.e. 佳礼论坛数学比赛) - 讨论区

多普勒效应

当然不会扣分啦

分数的分配为 2, 4, 4, 10, 10. 满分为30.

第一题没有人得满分.
第二题是经典的比赛题目!
第三题原本的题目是说火柴之间不可以相交, 可是既然key-in题目的时候写漏了, 我们就接受火柴之间相交的解答.
顺便提一提, 第五题是chiaweiwoo1原创的题目.

总分的平均是9.62, 标准差是6.29, 众数是 4.

各题的平均分如下:
        平均    标准差 (std dev)
Q1    0.12      0.30
Q2    1.23      1.74
Q3    3.92      0.28
Q4    2.38      3.55
Q5    1.96      3.67

详圣

想问问。。。第五题有没有一个。。做法。。
因为
长答题：把完整的答案交上，若只有数值答案，分数将会是0。


不过也说声对不起。。因为没有按照规则写好email的title >< 。。忘了。。

mathlim

第一道题我不是很明白。
假设x = f(t), y = g(t), 那么它是时间函数。
但是在图中，t = 0, t = 1等对应的(x, y)是哪一点呢？

第四题我是会的，可是我没有想到每个数还可以分解。
比如我以为6必须就是整个6，而是可以6=2×3。

多普勒效应

以下这两个图是polar coordinate system 的, 不要误认为是cartesian的.
下面这两个图说明了不是画在 cartesian diagram 的函数图不一定要通过所谓的"vertical line test"
有关polar-coordinate 的资料: http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinates

多普勒效应

要怎么都可以的吧?
比较上端的点为initial point, 比较下的为terminal point就好了.



不用紧啦, 这一周你最高分wor~!

Ivanlsy

我终于懂那个蚂蚁的问题了！
刚才一下线就恍然大悟了!

Mathlim在数学之路又有多一项事情可以写了！

~Lucifer~

第一题原来不是x，y plane，第4和第5题想了很久都不会做，这些都涉及数论了吧，我的数学还是和之前一样，没有进步到

多普勒效应

太好了!

希望大家可以在这次的比赛中学到新的东西!

接下来还有5个星期的个人赛, 希望各位可以继续支持, 我们会越办越好的!

多普勒效应

对了, 其实第五题也可以用Excel, C++ 等等的方法来找例子.
重点是, 必须要用数学逻辑的方法证明电脑给的例子是可行的.

Ivanlsy

不公平啦！
你只告诉Mathlim他的排名，却没有讲我们的。
我想要知道我的~~~
可以吗？

~Lucifer~

第二题原来是酱，好出乎意料的答案 。有没有人可以解释下第4题？看了解答还是满头雾水

[ 本帖最后由 ~Lucifer~ 于 5-9-2008 11:28 PM 编辑 ]

mathlim

其实我原本以为只是支持这个比赛，
原来是答应成为参赛者。
我最怕碰数学了，
一碰就可以茶饭不思。
现在参加了比赛，
手上一堆的工作就惨了。
不过玩一玩也好。
等熬过这一季，
我就要找个枪手代阵。

[ 本帖最后由 mathlim 于 9-9-2008 10:53 PM 编辑 ]

不死的ProG

相交=cross?
应该不对吧。如果是cross的话，怎样弄出一样长的三角形？

mathlim

原帖由 多普勒效应 于 5-9-2008 11:16 PM 发表
对了, 其实第五题也可以用Excel, C++ 等等的方法来找例子.
重点是, 必须要用数学逻辑的方法证明电脑给的例子是可行的.

我想有的数可以用数学逻辑证明，
有的数未必可以吧！
我找到x=373，
可是我并未用数学逻辑证明。
可否证明呢？

多普勒效应

emmm.. 找出 x=373 然后写出一个不用电脑/计算机, 只是用推理的方法把它们加起来后所得的答案也算是一种方法吧.

x = (2008!)^2 + 1 就是不用直接算出其和一个而可以证明它符合题意的例子.


ok la~ 应 ivan 的要求, 列出最高分的三人 :
(1) mathlim
(2) hamilan911
(3) ivanlsy

Ivanlsy

我大概知道我的分数，虽然是第三，可是分数很惨~

多普勒效应

emm, 是的, Q4,5 都涉及到数论   是我的疏忽.. 下一周的C部分不会两题都是数论的了

不过, 说起来我有时还觉得一些数论的题目其实 assumed knowledge 不多..

多普勒效应

原帖由 详圣 于 5-9-2008 10:35 PM 发表

不过也说声对不起。。因为没有按照规则写好email的title >< 。。忘了。。

不用紧
这是第一周, 难免不记得按照规则写标题的..
不过下周记得要写..
第三周才开始实行规则(2)里的扣分制.

~Lucifer~

原帖由 多普勒效应 于 5-9-2008 11:58 PM 发表
emm, 是的, Q4,5 都涉及到数论 &#160;&#160;是我的疏忽.. 下一周的C部分不会两题都是数论的了

不过, 说起来我有时还觉得一些数论的题目其实 assumed knowledge 不多..

其实2题也无所谓，我讲爽的 。（你出其他的我也不会做 ）这次参加就只是要学习新知识，我的水准还和大家差很远很远。看来engineering的数学还是学的很少，尤其是关于数论 ，没有另外学习是不行的。
一些数论的题目其实 assumed knowledge 不多 ，第4题我只看懂第一行。

TCLGT

第五题我不明白le。。
x = (2008!)^2 + 1 是怎样来的？
能解释一下吗？

第一题有被骗的感觉。哈哈哈，没去注意到坐标。