STPM-学校功课討論区

darksider

1) A n B n A'
= (A n A') n B ...commutative law
= empty set n B
=  empty set

2)A - B = B' - A'
   RHS = B' - A'
           = B' n (A')' ...definition of differences
           = B' n A
           = A n B' ...commutative law
           = A - B ...definition of differences

3) (A u B)' u A = A u B'
   LHS = (A u B)' u A
           = (A' n B') u A ...De morgan's law
           = (A u A') n (A u B') ... Distributive law
           =  universal set n ( A u B')
           = A u B'

4)C - (A n B) = (C - A) u (C - B)
  LHS = C - ( A n B)
         = C n ( A n B)' ... definition of differences
         = C n ( A' U B') ...De morgan's law
         = (C n A') u ( C n B') ...Distributive law
         = (C - A ) u (C - B) ...definition od differences

5) (A u B) - (A' n C) = A u (B - C)
     LHS = (A u B) - ( A' n C)
            = (A u B) n (A' n C)' ...definition of differences
            = (A u B ) n (A u C') ...de morgan's law
            = A u ( B n C') ...Distributive law
            = A u ( B - C) ... Definition of differences

[ 本帖最后由 darksider 于 27-6-2008 01:00 AM 编辑 ]

hamilan911

f(x) = (x-a)[(x-b)A(x) + p] + f(a) = (x-a)[(x-b)A(x) + p(x-a) + f(a)
f(x) = (x-b)[(x-a)B(x) + q] + f(b) = (x-b)[(x-a)B(x) + q(x-b) + f(b)

remainder = p(x-a) + f(a) = q(x-b) + f(b)
coefficient of x must be the same for both side , so p=q
therefore p = [f(b)-f(a)]/(b-a)

remainder = [f(b)-f(a)]/(b-a) * (x-a) + f(a)

darksider

原帖由 hamilan911 于 2008/6/28 11:14 AM 发表
f(x) = (x-a)[(x-b)A(x) + p] + f(a) = (x-a)[(x-b)A(x) + p(x-a) + f(a)
f(x) = (x-b)[(x-a)B(x) + q] + f(b) = (x-b)[(x-a)B(x) + q(x-b) + f(b)

remainder = p(x-a) + f(a) = q(x-b) + f(b)
coefficient of  ...

谢谢。

[ 本帖最后由 darksider 于 30-6-2008 06:20 PM 编辑 ]

darksider

h) if 2^x = 4^y = 8 ^z , and xyz = 288 , show that 1/(2x) + 1/4y + 1/8z = 11/ 96
我的做法行得通吗？

2^x = 2^2y = 2^3y , so  x = 2y = 3z

x = 2y
z = 2y/3

xyz = 288 , (2y)(y)(2y/3) = 288
                   4y^3 = 864
                     y^3 = 216
                     y = 6

therefore , x = 12 , y = 6 and z = 4

1/2x + 1/4y + 1/8z = 11/96
LHS = 1/2(12) + 1/4(6) + 1/8(4)
        = 1/24 + 1/24 + 1/32
        = 11/96
          (shown)

darksider

.......留楼

[ 本帖最后由 darksider 于 30-6-2008 07:34 PM 编辑 ]

darksider

if x + y = 1 , prove that 1/x + 1/y is more than or equal 4.

谢谢！

mathlim

你的题目少了条件：
x>0, y>0

TCLGT

题目有问题。
应该state X 和 Y 是正数。

如果X and Y 是正数
x+y=1
x^2+xy=x
xy=x-x^2

1/x+1/y
=(x+y)/xy
=1/(x-x^2)
=-1/((x-1/2)^2-1/4)
=4/(1-4(x-1/2)^2)

since  0<x<1
4/(1-4(x-1/2)^2)>=4
1/x + 1/y>=4

mathlim

x + y = 1, x > 0, y > 0

x + y ≥ 2√xy
1 ≥ 2√xy
1 ≥ 4xy
1/xy ≥ 4

1/x + 1/y = (x+y)/xy = 1/xy ≥ 4

darksider

谢谢！ 忘了写 x>0，y>0，对不起！

darksider

怎样知道 0<x<1?

darksider

Show that the expression -x^2 + px -q is always negative for all real values of x if 4q > f^2.

hamilan911

-x^2 + px - q
= - (x^2 - px) - q
= - (x - p/2)^2 + p^2/4 - q

如果p^2/4 - q < 0,那么-x^2 + px - q < 0
ie 4q < p^2

mathlim

原帖由 darksider 于 1-7-2008 08:08 PM 发表
怎样知道 0 < x < 1

x + y = 1, x > 0, y > 0

y > 0
- y < 0
1 - y < 1
x < 1
∴ 0 < x < 1
同理，
0 < y < 1

darksider

原帖由 hamilan911 于 2008/7/1 09:29 PM 发表
-x^2 + px - q
= - (x^2 - px) - q
= - (x - p/2)^2 + p^2/4 - q

如果p^2/4 - q < 0,那么-x^2 + px - q < 0
ie 4q < p^2

那个 4q < f^2 ，这个f 到底是？

hamilan911

应该是p, typing error

darksider

原帖由 hamilan911 于 2008/7/2 08:09 PM 发表
应该是p, typing error

哦，原来如此 ， 谢！

不死的ProG

救命~（vector）
Figure shows two straight roads crossing at O. Two cars, A and B, are moving towards O with a speed of 80km/h and 60km/h respectively. FInd the velocity of B relative to A.


Ans : 41.4km/h, S46`57'W

~HeBe~_@

哈哈！这个我最喜爱的。。
不难。

不死的ProG

原帖由 ~HeBe~_@ 于 3-7-2008 11:30 PM 发表
哈哈！这个我最喜爱的。。
不难。

来帮我
我和你相反，这个是我最弱的，其它的倒是问题不大