STPM-学校功课討論区

darksider

原帖由 hamilan911 于 2008/5/27 09:01 PM 发表
x^2 + y^2 = (1+cosA)^2 + (sinA)^2 = 2+2cosA = 4cos^2 [A/2]
所以无论theta是多少
x^2 + y^2 = (2cos[A/2])^2
center = (0,0)  radius = 2cos[A/2]

不懂 ，为何 x^2 + y^2?


(1+ cos A)^2 = 1^2 + cos^2 A + 2 cos A
(sin A)^2 = sin^2 A

(1+cos A)^2 + (sin A)^2 = 1 + 2 cos A + sin^2 A + cos^2 A
但你的是 2 + 2 cos A,怎样做到？

hamilan911

sin^2 A + cos^2 A = 1

circle的formula是
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 where center = (a,b) , radius = r

darksider

原帖由 hamilan911 于 2008/5/27 09:57 PM 发表
sin^2 A + cos^2 A = 1

circle的formula是
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 where center = (a,b) , radius = r

原来如此，我一直想着 cos^2 A - Sin^2 A = cos 2A , 原来加起来等于一..

没看过这个formula，现在明白了，谢谢指导！

hamilan911

对不起，刚发现自己做错了

应该是酱

x = 1 + cos A   y = sinA
sin^2 A + cos^2 A = 1
所以
(x-1)^2 + y^2 = 1
center = (1,0)  radius = 1

不好意思

darksider

我想问下，怎样把 2 + 2 cos A 变成 4 cos^2 A/2?

hamilan911

2+2cosA = 2+2(2cos^2[A/2] - 1) = 4cos^2[A/2]

darksider

原帖由 hamilan911 于 2008/5/27 10:09 PM 发表
2+2cosA = 2+2(2cos^2[A/2] - 1) = 4cos^2[A/2]

真的对不起，我找了notes想不到为何 cos A = 2 cos^2 [A/2] , 谢谢！

~HeBe~_@

刚刚你的问题已经解决了。

cos A = 2 cos^2 [A/2] -1    （注：你的formula在你的问题有点错，少写 " -1"    =>   2 cos^2 [A/2] -1     )

它是从这个 formula演变得来的，  
cos 2A = cos^2 A - sin^2 A
            = 2 cos^2 A -1
你把angle of 2A and angle of  A弄成half angle, => A and A/2 angles respectively ,
so, cos A = 2 cos^2 [A/2] -1

darksider

原帖由 ~HeBe~_@ 于 2008/5/28 12:45 AM 发表
刚刚你的问题已经解决了。

cos A = 2 cos^2 [A/2] -1    （注：你的formula在你的问题有点错，少写 " -1"    =>   2 cos^2 [A/2] -1     )

它是从这个 formula演变得来的，  
cos 2A = cos^2 A - sin^2 A
   ...

还有一个不懂，  sin theta                   sin theta                  1
                              --------------------   = --------------------   =    ---  tan theta/2
                             2 + 2 cos theta       2(1+ cos theta)         2

                                  (1)                               (2)                              (3)

我不懂如何把 (2) 变成 (3) ,可以解释吗？谢谢

hamilan911

sinA = 2sin[A/2]cos[A/2]
2+2cosA = 2+2(2cos^2[A/2] - 1) = 4cos^2[A/2]

(sinA)/(2+2cosA) = 2sin[A/2]cos[A/2] / 4cos^2[A/2] = 1/2 tan[A/2]

darksider

原帖由 hamilan911 于 2008/5/28 12:24 PM 发表
sinA = 2sin[A/2]cos[A/2]
2+2cosA = 2+2(2cos^2[A/2] - 1) = 4cos^2[A/2]

(sinA)/(2+2cosA) = 2sin[A/2]cos[A/2] / 4cos^2[A/2] = 1/2 tan[A/2]

明白了，谢谢哦!!!

我得sqrt那个denominator才看得出。

darksider

Simplify 5^(n+1) x 10^n / 20^(2n) x 2^(3n)

做不到这题　

flash

原帖由 darksider 于 9-6-2008 07:45 PM 发表
Simplify 5^(n+1) x 10^n / 20^(2n) x 2^(3n)

做不到这题　

你的题目是

5^(n+1) x [10^n /20^(2n) ] x 2^(3n)

还是

5^(n+1) x 10^n / [ 20^(2n) x 2^(3n) ]  ?

darksider

原帖由 flash 于 2008/6/9 08:47 PM 发表




你的题目是

5^(n+1) x [10^n /20^(2n) ] x 2^(3n)

还是

5^(n+1) x 10^n / [ 20^(2n) x 2^(3n) ]  ?

没有parentheses的。。。

~HeBe~_@

数学可能是有会parentheses的。

当我们在"打数字"时，parentheses是很重要的。
若没有parentheses,我们怎样知道， 是左到右做起，还是先做braket里的运算。
所以， 当你打这个时，
5^(n+1) x 10^n / 20^(2n) x 2^(3n)

人家可能会想左到右做起。

但可能不是这个意思哦。。

可能是这个
5^(n+1) x [10^n /20^(2n) ] x 2^(3n)

或者这个
5^(n+1) x 10^n / [ 20^(2n) x 2^(3n) ]

若没有parentheses,那就是左到右做起。答案就会不同了。
5^(n+1) x 10^n / 20^(2n) x 2^(3n)

例子:
4  x  6  /  2  x 5  = ?
4  x  (6  /  2)  x 5  = ?
4  x  6  /  (2  x 5)  = ?

但是这个的parentheses很重要，所以“打数字”的时候要注意，

4  +  6  /  2  x 5  = ?
(4  +  6)  /  2  x 5  = ?
4  +  6  /  (2  x 5)  = ?

有没有parentheses是很重要，得到的答案会有很大的不同。
自己找答案。

你不妨读一读，http://chinese.cari.com.my/myfor ... 68556&extra=&page=6
第150#


Brackets

The symbol bracket is used to change the in ascending order operation. Usually we use: small bracket “( )” , also known as parenthesis; standard bracket“[ ]”, also known as square bracket; big bracket “{ }”, also known as curly bracket. Primary students usually apply small bracket and standard bracket.
When involving brackets in computation,must following from internal bracket to external bracket, that is perform computation operation in a small bracket first, then perform computation operation in a standard bracket before perform computation operation in a big bracket.
If operation inside the bracket, we still following the rule of “times、divide first,then plus、minus”, whereas same level operation must calculate from left to right.

[ 本帖最后由 ~HeBe~_@ 于 10-6-2008 02:12 AM 编辑 ]

~HeBe~_@

5^(n+1) x 10^n / 20^(2n) x 2^(3n)

若没有parentheses的，从左到右做起
答案是5.

mathlim

原帖由 darksider 于 9-6-2008 07:45 PM 发表
Simplify 5^(n+1) x 10^n / 20^(2n) x 2^(3n)

做不到这题　

我认为‘÷’是数学运算符号，
而‘／’是分数的数线，不是运算符号。
所以5^(n+1) x 10^n / 20^(2n) x 2^(3n)的意思是
5^(n+1) x [10^n / 20^(2n)] x 2^(3n)

darksider

对不起，那个　“/”其实是　÷　，　但我不知道怎样打出这个符号　

谢谢ｈｅｂｅ。那个的确是没有ｐａｒｅｎｔｈｅｓｅｓ的。

我不懂怎样乘这个ｐａｒｔ　5(5^n) x 10^n ,ｐｏｗｅｒ一样，但５＾ｎ有ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，不能乘到。

~HeBe~_@

5(5^n) x 10^n =  5(5^n) x (2x5)^n
                     = 5(5^n)  x  2^n  x  5^n
                     = 5^(2n+1) x 2^n

[ 本帖最后由 ~HeBe~_@ 于 11-6-2008 04:57 PM 编辑 ]

~HeBe~_@

对对对。。^^
有时候我会把这两个误解还以为是一样。。
其实是不一样的。