STPM-学校功课討論区

kenny56

我不是什么高手啦，只是学校刚好有学过才会做而已。

darksider

Prove that A U B - A n B = [A - (A n B)] U [B - (A n B)] and illustrate with a Venn diagram

帮帮我，做到最后几个steps了但都变不出 〔A-（A n B)〕

dunwan2tellu

原帖由 darksider 于 11-4-2008 10:51 AM 发表
Prove that A U B - A n B = [A - (A n B)] U  and illustrate with a Venn diagram

帮帮我，做到最后几个steps了但都变不出 〔A-（A n B)〕

Let C = A n B

then (A U B) - (A n B) = (A U B) n C' = (A n C') U (B n C')

But A n C' = A - C = A - (A n B) ; B n C' = B - (A n B) ..... prove ...

darksider

原帖由 dunwan2tellu 于 11-4-2008 11:55 AM 发表


Let C = A n B

then (A U B) - (A n B) = (A U B) n C' = (A n C') U (B n C')

But A n C' = A - C = A - (A n B) ; B n C' = B - (A n B) ..... prove ...

谢谢，明白了，原来能把A n B假设成第三个set然后用distributive law。

若有问题，再会请教，谢谢版主！

云游剑侠

有请各位帮帮我这个忙。。我解不了。。。我要晕了。。。求求。。
1.Show that 3^n + 3^n+1 + 3^n+2 is divisible by 13 if n is a positive integer.
2.Given that z^1/2 = x^1/2 + y^1/2,show that (x+y-z)^2 = 4xy.
3.If 2^p = 3^q = 12^r,show that pq=r(p+2q)
4.Given that x^a = y^b = (xy)^c,show that ab = c(a+b)
5.Given that 7(8^p) = 9(5^q) and 7(16^p+1) = 12(5^q),show that 2^p =1/12
6.Solve the following equations,giving the ans in 3 significant figures:
a)5(3^2x+2) = 2^4x-1
b)(4^x+1)(5^x+2) = 6^x+3
7.Find the least integral value of n such that (0.9)^n < 0.0001

flash

原帖由 云游剑侠 于 2-5-2008 03:34 AM 发表
有请各位帮帮我这个忙。。我解不了。。。我要晕了。。。求求。。
1.Show that 3^n + 3^n+1 + 3^n+2 is divisible by 13 if n is a positive integer.
2.Given that z^1/2 = x^1/2 + y^1/2,show that (x+y-z)^2 = 4 ...

第一题的做法如下∶

3^n + 3^n+1 + 3^n+2 = 3^n + 3*3^n + 9*3^n = 13* 3^n

so is divisible by 13 .


其他题目都是用 index 和 log 的原理来做。。。。。。。。。。

云游剑侠

erm..我2-5都不会做。。现在还和朋友讨论着。。因为我对log和index的概念不强。。。所以。。遇到很多麻烦。。而且，如今也没有老师能问了。。我已经不再学校了。。。离校了。。可怜的孤儿。。。

flash

原帖由 云游剑侠 于 3-5-2008 02:07 AM 发表
erm..我2-5都不会做。。现在还和朋友讨论着。。因为我对log和index的概念不强。。。所以。。遇到很多麻烦。。而且，如今也没有老师能问了。。我已经不再学校了。。。离校了。。可怜的孤儿。。。

第二题。。。。。。。


z^1/2 = x^1/2 + y^1/2
z = x + y + 2(xy)^1/2
x + y - z = -2(xy)^1/2
(x+y-z)^2 = 4xy.

云游剑侠

谢谢flash兄的回答。。。

flash

原帖由 云游剑侠 于 3-5-2008 01:54 PM 发表
谢谢flash兄的回答。。。

不必谢，其他自己试着做，这样才能真正学到东西。。。。。。。

云游剑侠

嗯。。我遇到问题再向flash兄请教。。。

mathlim

原帖由 云游剑侠 于 2-5-2008 03:34 AM 发表
3.If 2^p = 3^q = 12^r,show that pq=r(p+2q)

2^p = 12^r
2^2pq = 12^2rq
4^pq = 12^2rq -- (1)

3^pq = 12^rp -- (2)

(1)*(2)
12^pq = 12^(rp+2rq)
pq = r(p+2q)

云游剑侠

4.
x^a=(xy)^c
x^ab=(xy)^bc  -- (1)
y^ab=(xy)^ac  -- (2)
(1)*(2)
(xy)^ab=(xy)^ac+bc
ab=c(a+b)

云游剑侠

5.
7(8^p)=9(5^q)
7(2^3p)=9(5^q) --(1)

7(16^p+1) = 12(5^q)
7(2^4p+4) = 12(5^q)
7(2^4p) = 12(5^q)/16 --(2)

(2)/(1):
2^p=(12/16)/9
     =12/144
     =1/12

云游剑侠

谢谢各位的帮忙。。。小弟我，终于明白并且解决了。。以前spm也没什么学到这些的。。。没那么深入吧。。。

mathlim

不错哦！你的悟性极高。。。

云游剑侠

谢谢夸奖。。我的悟性没那么高啦，只是照着两位的方法来做。。只是依样画葫芦而已。。。

mathlim

你谦虚了！
有很多人连葫芦都画不好呢！

云游剑侠

别这么说。。mathlim兄，你怎么那么早就上网的？我只是希望能学好数学，因为以前没有珍惜。。。懒惰。。就算是现在。。也不能非常地提起劲的。。只是每天一点点咯。。

darksider

大家好，可以solve这题form 2 olympia level的问题吗？

F(2n)= -2 f(n) , f(2n+1) = f(n) - 1 and f(0) = 2 , find the value of f(2007)

谢谢