Area between 2 lines 的问题

lyt87

你如何看得出？用画吗？

mathlim

做这类题目需要画简图！

lyt87

原帖由 lyt87 于 8-9-2007 01:35 PM 发表
谢谢！mathlim
假如是
y1 = 4 - x^2
y2 = 2-x
x = -2 , x = -3
这个就要分３part 来做　对吗？
因为有两个intersection point

假如这时x=3 呢？

mathlim

你是不是指：
y1 = 4 - x²，y2 = 2-x，x = -2，x = 3
这样子的话，题目就有问题了！
没有被这四条曲线围成的面积。

抱歉！看来对题目的了解有所不同。
依题意的确是要分三个部分积分。

[ 本帖最后由 mathlim 于 9-9-2007 10:17 PM 编辑 ]

lyt87

他的题目是这样，
find the region bounded by y=4-x^2 , y = 2-x,  x = -2 , x = 3

[ 本帖最后由 lyt87 于 9-9-2007 03:47 PM 编辑 ]

mathlim

#20不是已经答复了吗？

lyt87

有些更改，　是ｘ　＝　３

dunwan2tellu

原帖由 lyt87 于 9-9-2007 02:55 PM 发表
他的题目是这样，
find the region bounded by y=4-x^2 , y = 2-x,  x = -2 , x = 3

Intersection point 明显是当 x=2 和 x=-1(都在 [-2,3] 里面）

Area = Integrate_(x=-2 to x=3)[ | (4-x^2) - (2-x) | dx ]   

我在这里用 | .. | ，modulus 的符号，是为了确保 Area 是 positive .

所以

Area = Integrate_(x=-2 to x=3)[ | (2-x)(x+1) | dx ]   (factorise 过后）

如何打开 modulus 的符号？

我们知道 |-3| = 3 ， |4| = 4

一般来说 |a| = a when a >= 0 ; |a| = -a when a<0

所以要打开那个符号就必须看什么时候 (2-x)(x+1) >= 0 ? 什么时候他 < 0

发现到 (2-x)(x+1) >= 0  ======>  -1 =< x =< 2

也就是说当 x 是在 [-1,2] 之间时，(2-x)(x+1) >= 0

也就是说这个时候 | (2-x)(x+1) |  = (2-x)(x+1)

再看看你要 integrate 的范围是 [-2,3] . 去掉那个刚刚找到的 [-1,2] ,剩下的范围是 [-2，-1]U[2,3]
而且你知道在这个范围里( [-2，-1]U[2,3] ) ,| (2-x)(x+1) |  = -(2-x)(x+1)  

因此当你要 integrate from -2 到 3 ,你就要分开来 integrate , i.e

from x=-2 到 x=-1 时，你 integrate -(2-x)(x+1)   **

from x=-1 到 x=2 时，你 integrate (2-x)(x+1)

from x=2 到 x=3 时，你 integrate -(2-x)(x+1)

Area 就 = 上面的三个 integral 的 sum .

** 注意我 integrate 的 function 的 positive ,negative sign 如何放！

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 9-9-2007 04:49 PM 编辑 ]

lyt87

这题是关系到体积的
the region bounded by parabola y=x^2 and the line y=2x in the first quadrant is revolved about the y axis to generate a solid. Find the volume of the solid.

我用　int _(y=0 to y =4)[y^2/4   -   y] dy
对吗？

zxteh

原帖由 lyt87 于 9-9-2007 05:21 PM 发表
这题是关系到体积的
the region bounded by parabola y=x^2 and the line y=2x in the first quadrant is revolved about the y axis to generate a solid. Find the volume of the solid.

我用　int _(y=0 ...

this is volume,not the area...
therefore, int_[{(y=0 to y=4) pi &#160;[y^2/4   -   y]} dy]
and the volume,u must see the revolution...?
is it 180 ^o or 360^o...? &#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;(^o=degree)