数学比赛题目讨论

微中子

可以..等我有空的时候,我慢慢贴出来我的..
不是参赛者也可以给意见,贴出自己的解法.

其实,至少是我的解答,也未必是最好的. 一些参赛者的解法有时候也是很赞的.

(最近我有些忙...所以知识专注在搞好比赛.不好意思啦..)

微中子

由于铁蛋网友不能参加数学比赛,所以讲他的解答贴在这里.

1. (-1, 1, -2, 2, 3) or (-1,1,3,-2,2)

因为 abcde = 12, 则可能性只有 (a)1x1x1x4x3 , (b)1x1x2x2x3, (c)1x1x3x2x2, (d)1x1x1x6x2. 为了使每个数字不同，用负负得正原理 （温度是可以负的！）, 则 (-1, 1, -2, 2, 3), 或 (-1,1,3,-2,2)  才是解.

2. 机会一样。当红面被显示后， 已知卡是 红-红 或 红-蓝。所以选哪个都无所谓。

3.(i) Sine Rule:  b/sin(B) = c/sin(C)

因为 B = 2C, sin(B) = sin(2C) = 2sin(C)cos(C), 所以

   b/(2sin(C)cos(C)) = c/sin(C)

   b/c = 2cos(C)

Cosine Rule:

c^2 = b^2 + a^2 - ab(2cos(C))
    = b^2 + a^2 - ab^2/c

b^2(1 - a/c) = c^2 - a^2
b^2( (c-a) / c) = (c-a)(c+a)

则 b^2 = c(c+a) .

ii) 只有当 a=b-1, c=b-2 时, 其解 是整数， 且 B > 0 rad. 所以
b=6, a=5, c=4.

微中子

关于这题,
其他网友有什么见解?

知道答案的先不要讲.

flash

微中子 于 25-5-2004 12:44  说 :
关于这题,
其他网友有什么见解?

知道答案的先不要讲.

铁蛋的答案跟详圣的答案一样。但我不赞同这个答案，迟些才解释为什么。让其他网友发表他们的见解。

Y...Y...Y???? 看不出问题leh....

是不是连＂我选了其中一张，并让你看那张卡红色的一面＂的概率也考虑在内？

微中子

应该说,已知其中一面是红色,求另一边也是红色的机率.

这样讲应该比较清楚吧?

让我试试。

我们知道拿到两面颜色一样的卡的机率（红-红，蓝-蓝）是2/3，而拿到两面颜色不一样的卡的机率是1/3，所以当我们看到红色时，回答另一面的颜色是红色的胜算比较大。

不知道这样想对不对？

情~風

設這三張卡為 r1/r2、b1/b2、r3/b3。現在所看到的紅色面可以是 r1、r2 或 r3。由於 r1、r2、r3 的對面色都是確定，即分別為 r2、r1、b3，故對面色為紅色的機率為 (2/3)(1)=2/3，為藍色的機率為 1-2/3=1/3。故回答是紅色的勝算較高。

不知對否？

铁蛋

这题有点象典型的＂羊-汽车问题＂(Monty-Hall Problem)。 但是， 我觉得关键语＂现在，我选了其中一张，并让你看那张卡红色的一面＂ 的定义有点含糊， 所以导致有两种不同的解。

1. 关键语有 implicit 含义, 即出示红面 implies 卡是红-红， 红-蓝.

2. 如果抽中蓝-蓝， 那就不出示， 直到抽到有红面的， 才出示。

到底＂现在，我选了其中一张，并让你看那张卡红色的一面＂如何被 experimentally defined,
很重要; 而这个定义却似乎因人而异， 故这类问题属于 "ill-defined" questions.

微中子

我看应该是我词不达意的后果吧?
其实我是想说,
我选任何一张,然后把其中一面给你看.再要你猜另一面是什么颜色.
红色是因为我要给个例子,不过结果变成不是很清楚了.

真的不好意思了.

好像越讲越乱？越多种看法？到底哪一种看法才是对的？整理一下方便大家思考。

a)机会一样。当红面被显示后， 已知卡是 红-红 或 红-蓝。所以选哪个都无所谓。

b)我们知道拿到两面颜色一样的卡的机率（红-红，蓝-蓝）是2/3，而拿到两面颜色不一样的卡的机率是1/3，所以当我们看到红色时，回答另一面的颜色是红色的胜算比较大。

c)設這三張卡為 r1/r2、b1/b2、r3/b3。現在所看到的紅色面可以是 r1、r2 或 r3。由於 r1、r2、r3 的對面色都是確定，即分別為 r2、r1、b3，故對面色為紅色的機率為 (2/3)(1)=2/3，為藍色的機率為 1-2/3=1/3。故回答是紅色的勝算較高。

情~風

微中子 于 27-5-2004 12:55 PM  说 :
我看应该是我词不达意的后果吧?
其实我是想说,
我选任何一张,然后把其中一面给你看.再要你猜另一面是什么颜色.
红色是因为我要给个例子,不过结果变成不是很清楚了.

真的不好意思了.

可以說更清楚一點嗎?我不太懂...

[ Last edited by 情~風 on 27-5-2004 at 07:28 PM ]

微中子

简单来说,
就是我会从那三张选出一张,再给你看那一张卡的一面.
现在要你才另一面的颜色.

我给的例子是假如我给你看的那一面是红色,你会猜另一面是什么颜色.

其实应该我才对,因为表达得不是很好.
抱歉了.

微中子 于 27-5-2004 07:46 PM  说 :
简单来说,
就是我会从那三张选出一张,再给你看那一张卡的一面.
现在要你才另一面的颜色.

我给的例子是假如我给你看的那一面是红色,你会猜另一面是什么颜色.

其实应该我才对,因为表达得不是很好.
抱歉 ...

猜另一面的颜色与所看到的颜色一样的机率比较高吧！

微中子

我的看法和情~風一样

微中子

第一题因为没有人回答,所以公开给任何人回答.

至于第三题,想在这里说声抱歉.
原本这题是多普勒效应网友和我通过msn讨论的问题,
由于我对我的记忆力很有信心,就没有抄下题目.
结果还是写错了一样.

原题是a+b+c+d是3的倍数,我却打成9的倍数.
还好一样可以做.
有兴趣的网友可以尝试用a+b+c+d是3的倍数这个条件来做.

pipi

第二题：
另一方法：

湖俊

第三题

我看到的共有68组。。





[数学比赛加分(18分) - + 18分]

[ Last edited by 微中子 on 25-7-2004 at 06:29 PM ]

微中子

不要列出来啦..

试试看有没有其他的方法,
不需列出也能回答.

湖俊

其他方法么．．我是这种笨笨的，想不到．．