朋友问我她考试的题目

無聊人

我用division然后用substitution
可是不确定答案对不对喔

dunwan2tellu

基本上把

exp(3x)/[exp(x+2)+1] 写成
exp(2x-2)- exp(x-4) + exp(x-4)/[exp(x+2)+1]
= exp(2x-2)- exp(x-4) + 1/exp(6) * { exp(x+2)/[exp(x+2)+1] }

就可以 integrate 了

这跟你说的 先作 division 再作 integration 异曲同工

無聊人

呵呵，那么我就对了

zomok我朋友的考试那么难的...

kjying

原帖由 dunwan2tellu 于 4-11-2006 12:42 PM 发表
基本上把

exp(3x)/[exp(x+2)+1] 写成
exp(2x-2)- exp(x-4) + exp(x-4)/[exp(x+2)+1]
= exp(2x-2)- exp(x-4) + 1/exp(6) * { exp(x+2)/[exp(x+2)+1] }
就可以 integrate 了

这跟你说的 先作 division 再作 integration 异曲同工

这个...exp(3x)
怎样变exp(2x-2)

kimsiang

原帖由 kjying 于 8-11-2006 10:24 PM 发表


这个...exp(3x)
怎样变exp(2x-2)

使用直式的除法吧。
                  
                   exp(2x-2) - exp(x-4) + exp(-6)
                  ______________________________________________
    [exp(x+2)+1] / exp(3x)
                   exp(3x)  + exp(2x-2)
                   ---------------------------------------------
                            - exp(2x-2)
                            - exp(2x-2) - exp(x-4)
                   ---------------------------------------------
                                          exp(x-4)
                                          exp(x-4) + exp(-6)
                   ---------------------------------------------
                                                   - exp(-6)

所以，
exp(3x)/[exp(x+2)+1]= exp(2x-2) - exp(x-4) + exp(-6)- exp(-6)/[exp(x+2)+1]
                   = exp(2x-2) - exp(x-4) + [exp(-6)exp(x+2)]/[exp(x+2)+1]

但是，如果使用 y=exp(x)  ==> dy = exp(x) dx 的话，
int {exp(3x)/[exp(x+2)+1]} dx ==> int {y^2/[(e^2)y+1]} dy
会比较简单一点。（虽然接下来步骤差不多一样）

[ 本帖最后由 kimsiang 于 9-11-2006 12:34 AM 编辑 ]