请问ln和log有什么差别?

liang_2002

请问ln和log有什么差别?

如题

goodluck88

原帖由 liang_2002 于 17-3-2008 11:47 PM 发表
请问ln和log有什么差别?

如题

log 一般上是base 10......而ln 是log base e (exponential)

yaahoo

这两种对数在不同的领域上各有所长。
log 在一些分析和统计的书中直接就表示底为e 的对数；因为在那个领域以 e 为底是最方便的。
在化学课本中由于两种都用上，所以可能就会用log和ln 分别代表以10 或以e为底。也有人用lg代表以10 为底的对数。

符号是人规定的，没有对错；方便和流通性为主要考量。所以看书时应注意该书的符号。

tensaix2j

在我的context 里， log是 base 2 的。。

無聊人

log是没有规定base什么的
如果log5就是log base 5
log7就是log base 7

lg 才是log base 10

ln (natural log)就是loge
e = 2.718281828...

这个constant很特别的
就是如果你拿到f(x) = e^x的微分
在x=0，其微分值等于1

乙劍真人

好！

深入浅出！一看就明！

mathlim

在研究一个问题中，
我发现到e这个特别的数字从中跑了出来。
先问问大家一个有趣的问题。
假设你被判死刑，
在行刑前给你如下的选择：
① 10个枪手，准度皆为0.1。
② 100个枪手，准度皆为0.01。
③ 1000 个枪手，准度皆为0.001。
如果他们开枪后都没射中你，
则让你当众释放。
你会选择哪一组枪手对着你开枪呢？

~HeBe~_@

我选③ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

多普勒效应

①  没被射中的概率 = 0.9^10  ≈ 0.3487
②  没被射中的概率 = 0.99^100  ≈ 0.3660
③  没被射中的概率 = 0.999^1000 ≈ 0.3677

我选择③

mathlim

是的！
我们把情况两极化，
两个准度为1/2的对着你射，
是不是很可怕。
如果是一个准度为1的对着你射，
就必死无疑了！
如果是10000个准度为0.0001的对着你，
庞大的人数的确是吓人，
但是想一想，
说不好听，
是10000个拿着枪的大笨蛋。

那么n个准度为1/n的人射击，
n越大，射中率越小，
会一直小下去吗？

多普勒效应

n个准度为1/n的人射击, 没有一个人射中我的概率是 (1-1/n)^n

graph 如下:

mathlim

是不是有一条渐近线？
渐近线的方程式为何？

無聊人

原帖由 mathlim 于 16-4-2008 11:16 PM 发表
是不是有一条渐近线？
渐近线的方程式为何？

很简单的
就是y=1

因为f(x) = (1 - 1/x)^x
当 x -> infinity
1/x会变到很小
所以1 - 1/x会越来越接近1（少过1，但不可能是1）
然后power of x，只能接近1（少过1，但不可能是1）

多普勒效应

不是 1

lim_{x → ∞} (1 - 1/x)^x ≈ 0.367879441

mathlim

它的极限是 1/e ≈ 0.367879441... ...

欧拉数 e 跑出来了！

多普勒效应

高二上微积分 Transcendental Functions 这一课的时候, 老师有教 e 这一个数的定义.
那时的定义是 : e = lim_{n → ∞} (1 + 1/n)^n .
我当时的问题就是: 为什么要这样定义它? 又为什么会这样定义它?

無聊人

原帖由 多普勒效应 于 18-4-2008 05:50 PM 发表
高二上微积分 Transcendental Functions 这一课的时候, 老师有教 e 这一个数的定义.
那时的定义是 : e = lim_{n → ∞} (1 + 1/n)^n .
我当时的问题就是: 为什么要这样定义它? 又为什么会这样定义它?

不错，厉害
paiseh
我已经1年多没有碰数学了
明年又重返校园，读工程

flash

原帖由 多普勒效应 于 18-4-2008 05:50 PM 发表
高二上微积分 Transcendental Functions 这一课的时候, 老师有教 e 这一个数的定义.
那时的定义是 : e = lim_{n → ∞} (1 + 1/n)^n .
我当时的问题就是: 为什么要这样定义它? 又为什么会这样定义它?

那你的老师怎么回答你？

多普勒效应

那老师的回覆是: "人家这样定义就这样定义咯, 问酱多做什么? 你喜欢随便定义f,g,h 都可以, 看人家用不用而已.."

这个答案让我觉得那个老师很不认真教学 =.=

~HeBe~_@

对对对～我也想知道～