[询问]7的2005次方怎么找~？

踩你死

请问大家~ 7^2005 的最后3位数要怎么找？有没有一个有效率的方法呢？谢谢~

hamilan911

7^2005 = ((7^4)^5)^100 * 7^5 = (401^5)^100 * 7^5 = 1 * 7^5 = 807 (mod1000)

新力爱力新

原帖由 hamilan911 于 3-3-2008 11:32 AM 发表
7^2005 = ((7^4)^5)^100 * 7^5 = (401^5)^100 * 7^5 = 1 * 7^5 = 807 (mod1000)

请问mod1000是什么意思？
我用电脑计算的结果是807L

多普勒效应

A ≡ B (mod m) 的意思是 (A - B) 是 m 的倍数.
简单来说, 就是 A ÷ m 的余数 和 B ÷ m 的余数相同.

新力爱力新

哦～了解～
不过2楼是如何推断出来的？

deell

原帖由 hamilan911 于 3-3-2008 11:32 AM 发表
7^2005 = ((7^4)^5)^100 * 7^5 = (401^5)^100 * 7^5 = 1 * 7^5 = 807 (mod1000)

这是不是form6有读到的？

hamilan911

number theory是form 6 further math T的范围

tensaix2j

（a x b x c） mod d = (（a mod d） x （b mod d） x (c mod d)) mod d

[ 本帖最后由 tensaix2j 于 8-4-2008 10:26 PM 编辑 ]

~HeBe~_@

Mod帮到我们解很多问题。

在Cryptology里，用到很多次mod来解问题。

tensaix2j

因为mod 很特别 ， 它可以把many map to one
例如

7 % 3 -------》 1
10 % 3 ------》1

给 你 7 你可以map 去 1
给你 1 ，你又无法reverse 回7 。

tensaix2j

我记得有个什么 chinese remainder theorem 是solve什么 problem 了的?

dunwan2tellu

原帖由 tensaix2j 于 10-4-2008 10:19 AM 发表
我记得有个什么 chinese remainder theorem 是solve什么 problem 了的?

system of congruence equation 比如

x = 3 (mod 5) .....(i)
x = 4 (mod 7).....(ii)
x = 5 (mod13).....(iii)

Solve 他们 ...

Hoyc

哈哈，我用电脑计算机算出来了，答案有问题的话告诉我。

7 ^ 2005 = ( 7 ^ 500 ) x ( 7 ^ 500 ) x ( 7 ^ 500 ) x (7 ^ 500) x ( 7 ^ 5 )

         = (354013649449525931426279442990642053580432370765307807128294998551122640747
            634597271084333393795330500587164243140988540373888581863590044622404991728
            906599366400005917176740377601943975293629949119408598903469298568197261263
            089787497027712508751288114794103433426230872340717070631044534195535930764
            662142517697871788941015702182840766509295270854651459881610586893475184126
            853183587780497947092464128387019611820640300001) x
         (354013649449525931426279442990642053580432370765307807128294998551122640747
            634597271084333393795330500587164243140988540373888581863590044622404991728
            906599366400005917176740377601943975293629949119408598903469298568197261263
            089787497027712508751288114794103433426230872340717070631044534195535930764
            662142517697871788941015702182840766509295270854651459881610586893475184126
            853183587780497947092464128387019611820640300001) x
         (354013649449525931426279442990642053580432370765307807128294998551122640747
            634597271084333393795330500587164243140988540373888581863590044622404991728
            906599366400005917176740377601943975293629949119408598903469298568197261263
            089787497027712508751288114794103433426230872340717070631044534195535930764
            662142517697871788941015702182840766509295270854651459881610586893475184126
            853183587780497947092464128387019611820640300001) x
         (354013649449525931426279442990642053580432370765307807128294998551122640747
            634597271084333393795330500587164243140988540373888581863590044622404991728
            906599366400005917176740377601943975293629949119408598903469298568197261263
            089787497027712508751288114794103433426230872340717070631044534195535930764
            662142517697871788941015702182840766509295270854651459881610586893475184126
            853183587780497947092464128387019611820640300001) x
         (16807)

         = 2.63979516198244505672575741232949139452427716765496980080338718188148089208
           2325695717374886243326509661579584729089377048794824601644513083335619593779
           0933617669288522704475956116942326174049967756300205802114429463645243108738
           7536131575785077004027840358076171440129679317832905167669912647677065328718
           9727037398947738136339516986082378173450271686766525265188028590970876921037
           5552380239088863449078254198682101246420562028491100347766613281938345353798
           707121449030902487645439957602823923617452707232658200246e169

最后三位数 = (300001 ^ 4) * 1687

                  = 136138515165075800168416807

                  =  最后第一个号码 : 7 , 最后第二个号码 : 8 , 最后第三个号码 : 6 。



[ 本帖最后由 Hoyc 于 16-4-2008 12:21 AM 编辑 ]

多普勒效应

136138515165075800168416807

你想说的是: "最后第一个号码 : 7 , 最后第二个号码 : 0 , 最后第三个号码 : 8  " 吧

Hoyc

对不起，不知道为什么copy 错了，答案是  最后第一个号码 : 7 , 最后第二个号码 : 0 , 最后第三个号码 : 8

(300001 ^ 4) * 16807 = 136138515165075800168416807

[ 本帖最后由 Hoyc 于 16-4-2008 01:33 AM 编辑 ]

~HeBe~_@

。。。。有电脑是多么的好。。。可以算出quotient.
但有 mod可以很快的算出remainder.

Hoyc

其实我还没有考 pmr ，什么mod 我还是头一次听过。

~HeBe~_@

erm...我想你不必担心，因为你得PMR还没到这个境界。
Form 6的further math T或大学的数学就会和它见面咯。

Hoyc

可以解释一下什么是 mod 吗？我不知道我能不能读 form 6 或 大学。想学多一点。

~HeBe~_@

举个例子:

7/2 的remainder是什么？
答案：1

这mod的方法是：

x  =  7 (mod 2)
    =  1

在里面的过程是： 7 - 2 - 2 - 2 = 1 (remainder)  或是   7 - （3 x 2) = 1 (remainder)

我只是simply讲解，若想要学更多的话。届时你到你那个阶段就会看到更多。