物理题求助（圆周运动）

kenny56

地球的半径为6.4x10^6m。求在地球赤道上一质点的
(a)角速度(angular speed)
(b)切线速率(tangential speed)
(c)向心加速度(centripetal accelaration)

觉得老师给的答案和解法很可疑，想看看在这里高手的解法。谢谢。

我爱发问

angular velocity,ω = 2π/T
                   = 2π/86400           (一天=86400秒）
                   = 7.27x10^-5 rad/s
tangential speed,v = rω
                   = (6.4x10^6)x(7.27x10^-5)
                   = 465.28 m/s
centripetal accelaration,a = rω^2
                           = (6.4x10^6)x(7.27x10^-5)^2
                           = 3.38 x 10^-2 ms-2

[ 本帖最后由 我爱发问 于 4-10-2007 06:25 PM 编辑 ]

kenny56

我老师也是给这套答案，其实书上也不是写这套答案，她做了后说书上答案是错的。

根据这个做法，就是说那个质点是“站”在赤道上的，可是如果再加多一题要我们找向心力呢？带入公式F=mrω^2是找到，可是却很难说出向心力是源自那里。重力？已经给地上给予的支持力抵消了。y轴合力=0。

觉得正确的做法是，这个做法也能找到书上原本给的答案。那个点是“飞”起来得，靠地球的地心引力做为向心力做匀速率圆周运动。
所以    F=mv^2/r
       mg=mv^2/r
       v=7.9km/h(第一宇宙速度）

不过r还要加上离开地球表面的距离，不过可以忽略不计。过后也不难找到a=9.8m/s^2

我爱发问

哇...吓到我了，答案哪可能差那么多...
不过我想了想,我觉得我没错。

首先，我想说的是
Centripetal Accelaration ≠ Gravity Accelaration
你要了解，gravity不是因为地球自转而产生的，所以即使地球不转动，gravity还是会有的。

最好的证明是 我们平时用的g=9.81是指在北极的Gravity Accelaration。
在北极，明明没有向着地球中心转动，为什么还有9.81呢? 想想吧...

你说的对，重力已经给地上给予的支持力抵消了。
但是...你应该知道赤道的Gravity Accelaration是比较小的，为什么？
有两个原因，1. 赤道离地球中心比较远
            2. 地球的自转产生了Centripetal Force

所以其实题目要的Centripetal accelaration，a = g-ge = 9.81-9.78 = 0.03   （赤道g值=9.78）

mg=mv^2/r 只在 r>地球半径 时成立，也就是说它是离开地球表面的。
但你的题目说赤道上的一点，给的又是地球的半径，那么题目要的肯定是地球表面的点。
那么你的mg=mv^2/r 在这里不成立。

再来看看，你的答案正确吗?

v = 7.9km/h = 2.19m/s
ω = v/r = 2.19/(6.4x10^6) = 3.43x10^-7
t = 2π/ω  = 2π/3.43x10^-7 = 1.83x10^7秒 = 212天!?

你应该知道地球自转一圈不可能要212天吧....

[ 本帖最后由 我爱发问 于 5-10-2007 11:48 PM 编辑 ]

kenny56

首先先感谢我爱发问那么详细的解释。 因为我的物理老师是新老师，才会怀疑它的答案。

照你的解释，就是说地球上每个点都在做centripetal motion。在赤道上的centripetal force 是0.03 x mass。原因是 9.78m+0.03m=Reaction force.9.78m 是 weight,0.03m是 centripetal force。北极没有centripetal force，因为它的 weight已经等于reaction force.

我爱发问是大专生？以后小弟有问题请我爱发问多多指教。

我爱发问

聪明  一点就通

呵呵...也没什么啦，佳礼 有很多高手哦...
我和他们比起来算不上什么, 反倒是我还要请教你一个问题呢...

你在前面所说的“第一宇宙速度”是什么东西来的？

kenny56

可以参考http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%80%9F%E5%BA%A6

我爱发问

哦....原来....不过你之前写错了啦...

你写到 7.9 km/h
应该是 7.9 km/s

distantstar

我想澄清一个错误，其实地面的支持力根本就不会平衡物体与地球之间的吸引力，若支持力平衡了两体之间的万有引力，则物体受力为零，物体根据牛顿第一定律就会继续保持原来静止或匀速的运动。可是，物体明明就是绕着地球中心旋转，试问物体在面临着变方向的运动，又怎么能够受到为零的合力呢？

若我们只考虑一个在赤道上的物体，它的角速度为恒值，即
w = 2*pai / (24*3600)= 7.272*10^(-5) rad/s, 因此可知物体只需要的总向心加速度为
a = Rw^2 = 0.034 m/s^2.

而物体的总合力是哪里来的呢？一，物体受到地球对它的万有引力，二，物体受到地面对它的支持力，要注意的是，在这里， ！！！！万有引力不等于地面的支持力！！！！

有牛顿万有引力定律知道地球对物体的引力加速度约为9.8 m/s^2，可是为了让物体只有0.034m/s^2的向心加速度，因此地面需要给物体一个沿地球中心向外的加速度 9.8 - 0.034 = 9.76 m/s^2,这才是地面对物体的真正支持加速度。

这也解释了为什么在赤道的地方，我们感觉到的向心加速度是9.76m/s^2,而不是9.8m/s^2.

地球的转动并不会给予物体centripetal force,在inertial frame来看的话，也不会有所谓的centrifugal force.

其实，我们平常感受到地面加速度是地面的支持力所引起的感觉，假若你在一个satellite上绕着地球一任何轨道旋转，因为提供你做变向运动只需要到你和地球之间的牵引力来维持，因而satellite本身根本不需要向你施任何的支持力，所以你才会感到失重，即所谓的apparent weightlessness.
而真正的weightlessness只能在脱离地球的束缚的无限远处才会感受到，而且并没有受到其他星体的影响的情况下。

gates_way

哇，
我已经运用我所有的想象力来明白，
但都不能，
我现在可能正学着基本的circularmotion,
觉得在这一方面需要很多想象空间，
希望前辈可以在加以解释。
另外希望前辈们为我解答这一题。
A 70 kg driver is driving a 1000 kg sports car at 20 m/s when it crosses the rounded top of a hill (radius = 100 m).  Determine (a) the normal force on the car, (b) the normal force on the driver, and (c) the car speed at which the normal force is zero.  [6206 N; 406 N;
31.3 m/s]
Free body diagram会是如何呢？
谢谢大家！！

distantstar

这题里面，整个车子的质量是 1000kg + 70kg = 1070kg,而在山坡地顶端的时候车子只收到本身的重量和地面对它的支持力。因为车子与在顶端是做圆周运动，因此可以用圆周运动的公式来解：

（M+m)g - N = mv^2/R
代入数据，可得N = 6206Newtons.
（注：M是车子的重量，m是人的重量，而N是地面对整个车子的支持力。）

因为人也是跟着车子做圆周运动，因此车座也会对人给与一个支持力，在这里，我们只对人本身作分析如下：
mg - N' = mv^/R,
代入数据，得到 N' = 406 Newtons。

值得注意的是，在这里，我们假设了人与地面的距离与山坡的半径相比之下是可忽略不计的，因此，才能继续套用R。

在第三个题目，因为地面支持力为零，所以只有车子和人的重力本身维持整个圆周运动，因此可用下列式子求解：
(M+m)g = mv'^2/R,
代入数据，得 v' = 31.3m/s.

值得注意的是，车子在整个山坡运动时，地面对它的支持力不是固定的，因为车子并不是做匀速圆周运动。

gates_way

谢谢你啊！
这题呢？
A Ferris wheel 27.5 m in diameter rotates once every 10.5 s.  What is the fractional change in a person’s apparent weight (a) at the top and (b) at the bottom, as compared to her weight at rest?  [–0.503; 0.503]
那重量要如何算?