PATTERN

lavendar_o5

66*66 = 4356
666 * 666 = 443556
由PATTERN看来，可推测 66666 * 66666 = 4444355556

但77*77 = 5929
7777 * 7777 = 60481729

怎么知道两组号码乘起来有没有PATTERN呢？

mathlim

∵6×6 = 36 而 3 + 6 = 9

3×3 = 9
33×33 = 1089
333×333 = 110889
3333×3333 = 11108889
33333×33333 = 1111088889

9×9 = 81 而 8 + 1 = 9
99×99 = 9801
999×999 = 998001
9999×9999 = 99980001
99999×99999 = 9999800001

mathlim

66666×66666
= 11111×6×66666
= 11111×399996
= 11111×(400000 - 4)
= 4444400000 - 44444
= 4444355556


666... ...6×666... ...6
= 111... ...1×6×666... ...6
= 111... ...1×399... ...6
= 111... ...1×(400... ...0 - 4)
= 444... ...4000... ...0 - 444... ...4
= 444... ...3555... ...6

lavendar_o5

谢谢回答！
那。。怎么知道两组号码乘起来有没有PATTERN呢？

mathlim

我不是告诉你原因了吗？

∵6×6 = 36 而 3 + 6 = 9

3×3 = 9

9×9 = 81 而 8 + 1 = 9

而 9 = 10 - 1

lavendar_o5

啊，真的非常感谢你！你确实帮了我很多忙。
想请问一下，为什么加起来等于9就会有PATTERN呢？有它的证明方法吗？

mathlim

这我也是告诉你了！

9 = 10 - 1
99 = 100 - 1
999 = 1000 - 1
9999 = 10000 - 1
99999 = 100000 - 1

6 是 3 的倍数，所以 6×6 是 9 的倍数。
同样的 666... ...6 是 3 的倍数，
所以 666... ...6×666... ...6 是 9 的倍数。
66666×66666
= 11111×399996
= 99999×44444
= (100000 - 1)×44444
= 4444400000 - 44444
= 4444355556

mathlim

掌握了这个性质，
我可以设计很多个有规律的。

12×12 = 144
132×132 = 17424
1332×1332 = 1774224
13332×13332 = 177742224
133332×133332 = 17777422224
1333332×1333332 = 1777774222224
...
...


147×147 = 21609
13437×13437 = 180552969
1334337×1334337 = 1780455229569
133343337×133343337 = 17780445522295569
13333433337×13333433337 = 177780444552222955569
1333334333337×1333334333337 = 1777780444455222229555569
...
...

Jakk

原帖由 mathlim 于 7-9-2007 10:42 PM 发表
9×9 = 81 而 8 + 1 = 9
99×99 = 9801
999×999 = 998001
9999×9999 = 99980001
99999×99999 = 9999800001

9 + 8 + 0 + 1 = 18 = 1 + 8 = 9

9 + 9 + 8 + 0 + 0 + 1 = 27 = 2 + 7 = 9

9 + 9 + 9 + 8 + 0 + 0 + 0 + 1 = 36 = 3 + 6 = 9

9 + 9 + 9 + 9 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 45 = 4 + 5 = 9

路过, 表shoot我

mathlim

原帖由 Jakk 于 11-9-2007 11:40 PM 发表


9 + 8 + 0 + 1 = 18 = 1 + 8 = 9

9 + 9 + 8 + 0 + 0 + 1 = 27 = 2 + 7 = 9

9 + 9 + 9 + 8 + 0 + 0 + 0 + 1 = 36 = 3 + 6 = 9

9 + 9 + 9 + 9 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 45 = 4 + 5 = 9

18 ≠ 1 + 8
27 ≠ 2 + 7
36 ≠ 3 + 6
45 ≠ 4 + 5

mathlim

我又有了新的发现！
不是三的倍数也可以，
只要中间插入三的倍数。
见下表：

14×14	196
134×134	17956
1334×1334	1779556
13334×13334	177795556
133334×133334	17777955556
1333334×133334	1777779555556
... ...	... ...

lavendar_o5

谢谢你！
真让我获益不浅