求角度

在正方形ABCD中，連BD，E爲ΔABD內一點，連EB、EC、ED，若∠ABE＝∠BDE＝19度，試求∠DCE的度數。

dunwan2tellu

<EBD = 26 ==> minor angle <DEB = 135

又 major angle <BCD = 270 所以

major angle <BCD = 2 x minor angle <DEB  (圆形特征）

故 D , E , B 共圆，中心在 C .所以 CD = CE = CB ==> EDC = 等腰三角形。

因此 <DCE = 180 - <EDC - <CED = 180 - 64 - 64 = 52

sadsack

原帖由 dunwan2tellu 于 4-5-2006 11:27 PM 发表
<EBD = 26 ==> minor angle <DEB = 135

又 major angle <BCD = 270 所以

major angle <BCD = 2 x minor angle <DEB  (圆形特征）

故 D , E , B 共圆，中心在 C .所以 CD = CE = CB  ...

这是个正方形，所以∠BCD不是应该等于90吗？




我怎么算都是资料不足，欠一点点。。。

dunwan2tellu

原帖由 sadsack 于 4-5-2006 11:49 PM 发表



这是个正方形，所以∠BCD不是应该等于90吗？




我怎么算都是资料不足，欠一点点。。。

看清楚！我写 major angle (较大的角度），而不是 minor angle . Minor angle BCD = 90 ,所以 Major angle BCD = 360 - 90 = 270

sadsack

原帖由 dunwan2tellu 于 5-5-2006 02:45 PM 发表


看清楚！我写 major angle (较大的角度），而不是 minor angle . Minor angle BCD = 90 ,所以 Major angle BCD = 360 - 90 = 270

我还是不懂你在说什么？！ 那算我失败。。。

（讲真的，'正'方形的每一个角度有可能大过90吗？  想到我头大大。。。haiz）

原帖由 sadsack 于 5-5-2006 09:19 PM 发表



我还是不懂你在说什么？！ 那算我失败。。。

（讲真的，'正'方形的每一个角度有可能大过90吗？  想到我头大大。。。haiz）

是正方形外的那个角度。360 - 90(正方形里的角度) = 270
正方形里的四个角度都是90度.

dunwan2tellu

另一种方法是用 trigo 来证明 CE = CD 。

还有一种方法证明 C 是 BED 的外围圆心 。

证法：
从求圆心的特征可知, 三角形 BED 的外围圆心(circumcenter)必定在 BD 的垂直平分线上（即是 在 AC）。

延长 AC 且选定 AC 上的一点 P ，使到 <APC = 45 度。由于 <BED + <APC = 135 + 45 = 180 , 故知 BEDP 共圆 (cyclic quadilateral) .

因为三角形 BDP 也在 BEDP ，而 <BCD = 90 = 2 x 45 = 2 x <APC ,所以从源性特征看出 C 为 cyclic quadilateral BEDP 的圆心。

sadsack

我明白了！原来你是算到正方形以外了。。。高！！！

i cant think out of the box sometimes, so........

[ 本帖最后由 sadsack 于 7-5-2006 03:01 AM 编辑 ]