~<#<Trigonometry>#>~

mathlim

你的做法很棒，我欣赏！

数学有趣的就是，
同样的一道题，
可以有多种不同的解法。
参考一下我的分析吧！

若 sinAsinB + cosAcosBcosC = 1，问△ABC是什么三角形？

sinAsinB + cosAcosBcosC = 1
已知 cosC ≤ 1。

1)若A,B皆为锐角，
sinAsinB + cosAcosBcosC ≤ sinAsinB + cosAcosB = cos(A-B)
1 ≤ cos(A-B)
cos(A-B) = 1
A-B = 0
A = B
sin&sup2;A + cos&sup2;AcosC = 1
cos&sup2;AcosC = 1 - sin&sup2;A = cos&sup2;A
cosA = 0 或 cosC = 1
皆不合。

2)若A或B为直角，
sinB = 1 或 sinA = 1
皆不合。

3)若A或B为钝角，
sinAsinB + cosAcosBcosC = 1
sinAsinB - cosAcosBcos(A+B) = 1
0 < sinAsinB < 1
180° < A + B < 270°
cos(A+B) < 0
0 < cosAcosBcos(A+B) < 1
-1 < sinAsinB - cosAcosBcos(A+B) < 1
sinAsinB - cosAcosBcos(A+B) = 1
不合。

∴△ABC不存在。

wjfong

原帖由 hellodizzy 于 14-5-2006 03:09 PM 发表
我就是看这些就头痛

以后physics需要这些东西的。。。一定要明白的。。。