Geometry problem, 会的请帮帮忙

fish1028

Find the shortest distance from the point (2,3,-1) to the plane defined by 2x+4y-z=-1

有谁会呢?
请帮帮忙!

谢谢!

辉弟

The answer is 4 units.

fish1028

辉弟 于 6-4-2005 04:47 PM  说 :
The answer is 4 units.

你是怎样得到这答案的呢?可以写下方式吗?
我只知道那个point不是在plane里.

fadeev_popov

先找那个plane, S = 2x + 4y - z = -1 的 unit normal vector,

n = grad(S)/abs(grad(S)) = (2i + 4j - k)/sqrt(21)

然后，随便用一个在 plane S 的点，比如， Q(0,0,1)， 跟点 P(2,3,-1) form 一个 vector,

QP = 2i + 3j - 2k

那么，the shortest distance from the point (2,3,-1) to the plane defined by 2x + 4y - z = -1 is given by

QP dot n = (2i + 3j - 2k) dot ((2i + 4j - k)/sqrt(21))
         = (4 + 12 +2)/sqrt(21)
         = 3.928 unit.

fish1028

fadeev_popov 于 6-4-2005 10:47 PM  说 :
先找那个plane, S = 2x + 4y - z = -1 的 unit normal vector,

n = grad(S)/abs(grad(S)) = (2i + 4j - k)/sqrt(21)

然后，随便用一个在 plane S 的点，比如， Q(0,0,1)， 跟点 P(2,3,-1) form 一个 vector ...

谢谢!

hauzi302

哇，上网找答案不自己做啊，告诉你讲师！！！
哈哈