FORM数学问题...帮帮忙

chwk87

1) when P(x) is divided by(x+3), the remainder is 2a. When P(x) is divided by(x-2), the remainder is -3a. Find the remainder when P(x) is divided by (x+3)(x-2).

2)If P(x)= (m+6)x^2+8x+m ,find the conditions on m such that P(x) > 0 for all values of x.

Harry7Kewell

[quote] chwk87 于 26-3-2005 02:25 AM  说 :
1) when P(x) is divided by(x+3), the remainder is 2a. When P(x) is divided by(x-2), the remainder is -3a. Find the remainder when P(x) is divided by (x+3)(x-2).

P(x)=(x+3)(x-2)Q(x)+Ax+B
Where Ax+B is remainder

When x=-3,the remainder is 2a        When x=2,the remainder is -3a
therefore P(-3)=2a                   therefore P(2)=-3a
          -3A+B=2a                             2A+B=-3a_____(2)
          B=2a+3A_____(1)            Subtituting (1) into (2)
                                     2A+(2a+3A)=-3a
                                     A=-a,and B=2a+3(-a)
                                               =-a

Therefore when P(x) is divided (x+3)(x-2),the remainder is -(ax+a).

katami

Harry7Kewell 于 26-3-2005 07:15 PM  说 :
[quote] chwk87 于 26-3-2005 02:25 AM  说 :
1) when P(x) is divided by(x+3), the remainder is 2a. When P(x) is divided by(x-2), the remainder is -3a. Find the remainder when P(x) is divided ...

What i cannot get a hold of is the degree of polynomial in the R (remainder).
How in the first place u know it's Ax + B and not some other higher or lower degree
like A or Ax^2 + Bx + C ...hope u dont mind my way of asking?

[ Last edited by katami on 27-3-2005 at 12:15 PM ]

chwk87

Harry7Kewell虽然你的答案是对的，但是就如katami所说的，你怎样知道P(X)的Kuasa 是3,它也可能是4,5....

Harry7Kewell

沒關係我是很樂意為你們解答。不過首先我想發問一個問題就是chwk87﹐你是中六生嗎﹖

讓我舉個例子吧。。。如果43除于7答案是6剩1。
那43就是7乘6+1﹐對嗎﹖
如果P(x) 除于(x+3)(x-2) 答案是Q(x) 剩R的話﹐
那P(x)就是(x+3)(x-2) 乘Q(x)+R啦!
    P(x)=(x+3)(x-2)Q(x)+Ax+B!!!

這是我所知道的。致于你們的問題我就很難答到你了。
我只知道如果P(x)除于(x+/-a)的話R會是A而已﹔
如果P(x)除于(x+/-a)(x+/-b)的話R就是A(x)+B啦。
如果還不滿意的話可以參考Pelangi﹐Q&A(STPM)Paper1.OK!

至于chwk87,我已經解釋了你的問題了嗎﹖

chwk87

是这样的吗？谢谢你的解释。至于第二题我已经找到答案了，不必劳烦各位了.Thanks

Harry7Kewell

第二題我不懂叻。。。可以指教嗎﹖

灰羊

chwk87 于 26-3-2005 23:41  说 :
Harry7Kewell虽然你的答案是对的，但是就如katami所说的，你怎样知道P(X)的Kuasa 是3,它也可能是4,5....

Q(x)不一定是一个一次多项式
所以P(x)可以是任何次多项式
但是P(x)除以一个二次多项式
那么余式一定是一次多项式(不然的话她可以包括在Q(x)里面)

灰羊

chwk87 于 26-3-2005 02:25  说 :
2)If P(x)= (m+6)x^2+8x+m ,find the conditions on m such that P(x) > 0 for all values of x.

P(x)=(m+6)x^2+8x+m
要使P(x)恒正，其条件为
m+6 > 0
8^2 - 4m(m+6) < 0
解这两个不等式即可得到m的范围

ken_11

Harry7Kewell 于 27-3-2005 09:49 PM  说 :
沒關係我是很樂意為你們解答。不過首先我想發問一個問題就是chwk87﹐你是中六生嗎﹖

讓我舉個例子吧。。。如果43除于7答案是6剩1。
那43就是7乘6+1﹐對嗎﹖
如果P(x) 除于(x+3)(x-2) 答案是Q(x) 剩R的話﹐
...

哗....Harry7Kewell很聪明哦
竟然会跑来这灌水......
不过解析得还算不错,不枉我一番教导...

chwk87

灰羊 于 28-3-2005 06:05 PM  说 :


P(x)=(m+6)x^2+8x+m
要使P(x)恒正，其条件为
m+6 > 0
8^2 - 4m(m+6) < 0
解这两个不等式即可得到m的范围

灰羊，你的方法简单多了，我怎么没想到呢？多谢你的解答。
Harry7Kewell，这是我的解答，不过长些了。
(m+6)x^2+8x+m>0
x^2+8m/(m+6)+ m/(m+6) > 0
Dgn penyempurnaan kuasa dua
[x+4m/(m+6)]^2 -16/(m+6)^2+m/(m+6) > 0
[x+4m/(m+6)]^2 +(m^2+6m-16)/(m+6)^3> 0
[x+4m/(m+6)]^2 always>0 ,so consider(m^2+6m-16)/(m+6)^3> 0
只要解决(m^2+6m-16)/(m+6)^3> 0就可以了。

[ Last edited by chwk87 on 28-3-2005 at 11:38 PM ]

Harry7Kewell

謝謝﹗明白了﹐不過你還是打錯了字。。。不是(m+6)^3而是(m+6)^2。

chwk87

是(m+6)^3才对，你看看一下
[x+4m/(m+6)]^2 -16/(m+6)^2+m/(m+6) > 0
-16/(m+6)^2+m/(m+6)=(m^2+6m-16)/(m+6)^3
是不是。

Harry7Kewell

-16/(m+6)^2+m/(m+6)=(m^2+6m-16)/(m+6)^3                    

不是吧。。。如果是cube的话。。。那就会如下：
  -16（m+6)     m(m+6)^2
［---------] +[---------]
   (m+6)^3      (m+6)^3

=  -16m-96+m(m+6)^2
[------------------]
       (m+3)^3

绝对不是你所说的（m^2+6m-16)/(m+6)^3

你所给的答案是来自（m+6)^2的。。。你再试试看吧！

chwk87

sorry, 我看錯了。謝謝你的糾正