|
|
那一粒是不同重量？要如何才能知道是比较轻还是比较重？
[复制链接]
|
|
|
发表于 11-12-2005 04:13 PM
|
显示全部楼层
原帖由 dunwan2tellu 于 11-12-2005 03:42 PM 发表
５个球"可以"用两次来秤哦！不过有复合条件的。就是你必须要有多一个"普通球"。(就是说，你要有５个未知球和一个普通球)
EX : 左边２个未知球，右边１个未知球＋１个普通球。
case 1) ...
赞！！酱也给你想到，解法超另类。。。 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
发表于 16-12-2005 05:45 PM
|
显示全部楼层
终于找到他的Formula 了！！Formula 是 若要秤 ＝＜ (3^n-1)/2的球，就必须用至少 n 秤！
证明：
每个球每次秤都有３个可能性。1)平衡 2)重 3)轻
所以你秤 n 次的话就会有 3^n 个可能性 。但是若 n 次秤都倒同样方向的话，我还是无法判断特别球。因为若 n 次都同样方向的话，那球在左右任何一边都可以，表示我们还是无法判断它们。这表示我们必须把那两个可能性去掉，所以剩下 3^n - 2 可能性。
由于对称性，我们必须把一半的球拿走。
Example : 看３次－秤的case .其中可能性有 (重，平，重) 和 （轻,平,轻) 。不过你仔细一看，他们其实是一样的可能性，因为从外表你只看得出秤是 (左平左)或(右平右) ，也就是一样的东西。所以必须把剩下的求的数量除２。
Formula = (3^n-2)/2
不过，别忘了当中包括 n 次都是平衡的可能性(它没有对称的partner) ,所以不可一包括它！所以
Formula = (3^n - 3)/2 + 1 = (3^n-1)/2  证毕。 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
发表于 9-3-2006 12:21 PM
|
显示全部楼层
原帖由 dunwan2tellu 于 11-12-2005 03:42 PM 发表
５个球"可以"用两次来秤哦！不过有复合条件的。就是你必须要有多一个"普通球"。(就是说，你要有５个未知球和一个普通球)
EX : 左边２个未知球，右边１个未知球＋１个普通球。
case 1) ...
你好象没解释到另外两粒没称的球？？？
2+1 ＝ 3 而已 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
发表于 9-3-2006 03:12 PM
|
显示全部楼层
原帖由 yuline 于 9-3-2006 12:21 PM 发表
你好象没解释到另外两粒没称的球？？？
2+1 ＝ 3 而已
对啊！第一次我只用 3 个来称。剩下的我在 case (i) 里用到。 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
发表于 12-3-2006 10:32 AM
|
显示全部楼层
原帖由 dunwan2tellu 于 9-3-2006 03:12 PM 发表
对啊！第一次我只用 3 个来称。剩下的我在 case (i) 里用到。
对不起，没看清楚你的解释。
原帖由 dunwan2tellu 于 11-12-2005 03:42 PM 发表
５个球"可以"用两次来秤哦！不过有复合条件的。就是你必须要有多一个"普通球"。(就是说，你要有５个未知球和一个普通球)
EX : 左边２个未知球，右边１个未知球＋１个普通球。
case 1) 平衡 : 剩下的球一个左边，另一边普通球。平衡的话，特别球是剩下的。不平衡的话，特别球就是那个正在秤的球。
case 2) 不平衡 : 左边的２个球一个放左，一个放右。天平倒的方向一样表示没换地方的球是特别球。反之则换地方的球是特别球。平衡则原来在右边的那个球是特别球。
但红色部分还是不对，因为特别球有可能是轻，也有可能重是哦！
事实上，你并不需要用到１个普通球也能算出答案的噢。 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
发表于 15-3-2006 05:13 PM
|
显示全部楼层
这题的题目给你们弄乱了
到底是13还是12还是5? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
发表于 15-3-2006 06:21 PM
|
显示全部楼层
原帖由 jiajunlaw 于 15-3-2006 05:13 PM 发表
这题的题目给你们弄乱了
到底是13还是12还是5?
前半步是 13 。后半步是 in general . 最后的是我给的例子（5个球的） |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
发表于 5-4-2006 03:01 PM
|
显示全部楼层
我试过了。我觉得不可能在12粒石头内找1粒不知较轻或较重的特别石头（如果有可能，请指教）。
如果在11粒内找1粒不知较轻或较重的特别石头就绝对可以做到，方式如下。
先设定11粒石头的系列号码为123456789ab。
先称：123 vs 456 （第一次称）
情况1：不平衡，则123456其一为特殊。
关注I：若不平衡，在此就必须牢记123及456何组为轻，何组为重。
情况2：平衡，则789ab其一为特殊。
若是情况1：
称：123 vs 789（注：789已肯定为普通石头） （第二次称）
情况A：不平衡，则123其一为特殊。
情况B：平衡，则456其一为特殊。
若是情况A:
称：1 vs 2 （第三次称）
结果1：不平衡，则需考虑关注I，
如果123组为重，则1vs2重者为特殊；
如果123组为轻，则1vs2轻者为特殊。
结果2：平衡，3为特殊。可以再考虑关注I，
如果123组为重，则3为较重，否则较轻。
若是情况B:
称：4 vs 5 （第三次称）
结果3：不平衡，则需考虑关注I，
如果456组为重，则4vs5重者为特殊；
如果456组为轻，则4vs5轻者为特殊。
结果4：平衡，6为特殊。可以再考虑关注I，
如果456组为重，则6为较重，否则较轻。
若是情况2：
称：789 vs 123（注：123已肯定为普通石头） （第二次称）
情况C：不平衡，则789其一为特殊。
关注II：若不平衡，在此就必须牢记789及123何组为轻，何组为重。
情况D：平衡，则ab其一为特殊。
若是情况C:
称：7 vs 8 （第三次称）
结果5：不平衡，则需考虑关注II
如果789组为重，则7vs8重者为特殊；
如果789组为轻，则7vs8轻者为特殊。
结果6：平衡，9为特殊。可以再考虑关注II
如果789组为重，则9为较重，否则较轻。
若是情况D:
称：a vs 1（注：1已肯定为普通石头）（第三次称）
结果7：不平衡，则a为特殊，a是重是轻可以在此直接从天枰上得知。
结果8：平衡，则b为特殊，如此无法得知b为较轻或较重。
数学关系为：
Q = 2^(n-1) X 3 - 1
Q = 称n次能找出的最大数量
n = 所限定的称的次数 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
发表于 5-4-2006 07:29 PM
|
显示全部楼层
连 13 粒都可以称得出又何况是 12 粒。欲知如何请参考 #8 的link .
还有，你的 formula 是如何得到的？我所得到的 formula 是 n 称可以称出至多(3^n-1)/2 球。证法请参考 #22 .逻辑则是根据 combination .
Ex : 三称的 combination 有 (a,b,c) , where a,b,c={0,1,2} .0=左，1=平，2=右。
[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 5-4-2006 07:31 PM 编辑 ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
发表于 6-4-2006 09:30 AM
|
显示全部楼层
原帖由 dunwan2tellu 于 5-4-2006 07:29 PM 发表
连 13 粒都可以称得出又何况是 12 粒。欲知如何请参考 #8 的link .
还有，你的 formula 是如何得到的？我所得到的 formula 是 n 称可以称出至多(3^n-1)/2 球。证法请参考 #22 .逻辑则是根据 combination .
...
谢谢，见教了。 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
发表于 5-7-2006 10:15 PM
|
显示全部楼层
首先 12粒分成
a） 3粒
b） 3粒
c） 3粒
d） 3粒
1） 称 a 和 b
－－》如果一样的话 － a & b 可以做标准
然后拿 a 或者 b 去称 c
－－－》一样的话就是D有问题了（please proceed to 2）
－－－》不一样的话就是C有问题了（please proceed to 2）
－－》不一样的话就是 a 或者 b 都有问题：c & d 肯定是标准
然后拿 a 去称 c
－－－》一样的话就是B有问题了（please proceed to 2）
－－－》不一样的话就是a有问题了（please proceed to 2）
2）然后才拿那个有问题的3粒去称
1粒称1粒
这里只有两个可能
※如果两粒是一样的话就是第三粒有问题
※如果不一样就是其中一个有问题 －－》可是如何呢知道那个是轻一点那个是重一点？是不是啊
要知道答案的话看一下
你之前不是去用标准去称嘛？？？
当然是知道那个比标准重还是轻的
酱的话你就能分辨了哦
P/S:有时候不需要这么多公式的！SKL吧了
请注意你的言论。删除了用词不当的字眼
dunwan2tellu
[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 6-7-2006 04:28 PM 编辑 ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
 本周最热论坛帖子
|
1930 
27
