normal distribution

heng87

A certain type of corn flour is marketed in boxes labeled as 1 kg and 0.5 kg respectively.The mass of corn flour in a 1 kg box can assumed to be normally distributed with a mean of 1005 g and a standard deviation of 2 g whereas the mass of corn flour in a 0.5 kg box can also be assumed to be normally distributed but with a mean of 505 g and a standard deviation of 2 g.The mass of corn flour in any box be assumed to be independent.
  Boxes of corn flour are chosen at random for testing.Find the probability that the total mass of two 0.5 kg boxes of corn flour will be greater than the mass of a 1 kg box of corn flour.

peaceboy

X=0.5 kg box
Y=1 kg box

E(X+X-Y) = E(X)+E(X)-E(Y)
               =505+505-1005
               =5

Var(X+X-Y) = Var(X) + Var (X) + (-1)^2 Var(Y)
                  =2+2+2
                  =6

P(X+X-Y>0)=P(Z> [(0-5)/(6)^(1/2)] )
                 =P(Z>-2.041)
                 =0.979

heng87

回复 2# peaceboy

Var(X+X-Y) = Var(X) + Var (X) + (-1)^2 Var(Y)
  
  (-1)^2 Var(Y)-------????

menglee

peaceboy的variance不能这样算。
peaceboy的
Var(X+X-Y) = Var(X) + Var (X) + (-1)^2 Var(Y)
如果我写成Var(2X-Y)，答案应该是
Var(2X-Y)=(2^2)Var(X)+(-1)^2Var(Y)=4Var(X)+Var(Y)

peaceboy

回复  peaceboy

Var(X+X-Y) = Var(X) + Var (X) + (-1)^2 Var(Y)
  
  (-1)^2 Var(Y)-------????
heng87 发表于 2-10-2010 06:44 AM

    variance 的属性

Var(aX+bY) = a^2Var(X) + b^2Var(Y)

peaceboy

peaceboy的variance不能这样算。
peaceboy的
Var(X+X-Y) = Var(X) + Var (X) + (-1)^2 Var(Y)
如果我写成 ...
menglee 发表于 2-10-2010 09:41 AM

    两个X我们用Var(X+X)
X的两倍才用Var(2X)，不一样的

eassaic

peaceboy的variance不能这样算。
peaceboy的
Var(X+X-Y) = Var(X) + Var (X) + (-1)^2 Var(Y)
如果我写成 ...
menglee 发表于 2-10-2010 09:41 AM

    你敢质疑他？？？

Allmaths

peaceboy的variance不能这样算。
peaceboy的
Var(X+X-Y) = Var(X) + Var (X) + (-1)^2 Var(Y)
如果我写成 ...
menglee 发表于 2-10-2010 09:41 AM

peaceboy说得对。。。
Var(X+X)≠Var(2X)




很多人经常会犯下这类的错误。。。要多注意。。。

menglee

Var(aX+bY) = a^2Var(X) + b^2Var(Y)的条件是X和Y是independent。
但是X和X是dependent，不是？因为它是从同一个distribution来的。
如果这样，那么
Var(X+X)=Var(X)+Var(X)+2Cov(X,X)=2Var(X)+2[E(X.X)-E(X)^2]
=2Var(X)+2[E(X^2)-E(X)^2]=2Var(X)+2Var(X)=4Var(X)=Var(2X)
小弟的愚见，请多指教。

peaceboy

Var(aX+bY) = a^2Var(X) + b^2Var(Y)的条件是X和Y是independent。
但是X和X是dependent，不是？因为它是从 ...
menglee 发表于 2-10-2010 09:28 PM

    见6楼

menglee

但是X和X是dependent，就会有covariance的存在了。

peaceboy

回复 11# menglee


    准确来说是X1和X2
X1的重量是多少不会影响X2的重量是多少
所以是independent 的....

Jacss

peachboy的数学果然不错~
menglee : 基本上Cov(x,x)就是等于Var(x)了，不必把它拆了又拼回去，只是多此一举..
这种题目在STPM会很常见，甚至到时候出的会很难，大家要注意下

peaceboy

还好，刚好有复习过罢了....
大家都是在学习当中
另外，peaceboy 不是蜜桃.....{:3_84:}

Jacss

回复 14# peaceboy


   haha.. 一时搞错了，不好意思~{:3_84:}

walrein_lim88

menglee 想太多了 。。。
也许menglee 修更深的 statistics，所以才会有这样的看法。。。