中国小学生的数学题！！＊昏倒＊

不用计算机，能在１分钟内算出吗？

1/(1*4)+1/(4*7)+1/(7*10)+...+1/(97*100) = ?

1/(12*13)+1/(13*14)+1/(14*15)+...+1/(19*20) = ?

高手请手下留情，让我们的小、中学生试试看...

详圣

1/1*4 = 1/3 ( 1   - 1/4)
1/4*7 = 1/3 ( 1/4 - 1/7)
.......
1/94*97  = 1/3 ( 1/94 - 1/97 )
1/97*100 = 1/3 ( 1/97 - 1/100)

1/(1*4)+1/(4*7)+1/(7*10)+...+1/(97*100) = 1/3 ( 1-1/4+1/4-1/7...+1/94-1/97+1/97-1/100_
                                        = 1/3 ( 1 - 1/100)
                                        = 1/3 ( 99/100)
                                        = 33/100

下一个也是一样~~

多普勒效应

比赛常出的.....

真够力。。。
你们是受过这训练才懂得吗？
那些没参加数学比赛的小朋友们会做吗。。。

jurk

详圣 于 23-5-2004 02:54 PM  说 :
1/1*4 = 1/3 ( 1   - 1/4)
1/4*7 = 1/3 ( 1/4 - 1/7)
.......
1/94*97  = 1/3 ( 1/94 - 1/97 )
1/97*100 = 1/3 ( 1/97 - 1/100)

1/(1*4)+1/(4*7)+1/(7*10)+...+1/(97*100) = 1/3 ( 1-1/4+1/4-1/7...+1/94- ...

walau, 请问1/1*4 = 1/3 ( 1   - 1/4)（或应该说 1/x*y = 1/(y-x) * 1/x - 1/y, y>x) 是怎样求证出来的。。。 是 try and error 吗？？

井底之蛙

可否请你教教大家这个技巧应该如何运用？
毕竟这种技巧通常在学校课本里面是学不到的，
除非自己曾读过大量的课外读物或有人教过，否则很难会想到。（神童例外）

在此先向你说声谢谢指导！

微中子

在国中的课程,除非到了F6,才有可能学到这个技巧.

不懂独中的课程又是如何呢?

jurk 于 23-5-2004 11:50 PM  说 :



walau, 请问1/1*4 = 1/3 ( 1   - 1/4)（或应该说 1/x*y = 1/(y-x) * 1/x - 1/y, y>x) 是怎样求证出来的。。。 是 try and error 吗？？

我是从课外读物中学到的,不过让我惊讶的是这本课外读物是给小学生看的...

既然圣祥兄还没解下一题,你们试试看...

[ Last edited by jwyong on 24-5-2004 at 09:37 AM ]

flyingfish

以前华校的小学课程(就是父亲辈的时代)，没记错的话有这种题目。
还有其他“鸡兔同笼”，“顺流逆流”等题目。

其实有时很难定义什么数学题该什么年纪学，尤其是当必要的运算方法都已学会后。


要是初中，会了代数后，就教：
1/x*y = 1/(y-x) * [1/x - 1/y], y>x

要是小学，就教：
1。看到这种模式的题目，就试算(1/x - 1/y)，找出答案。
2。前两个式子，最后的式子写成 (1/x - 1/y)除(1/x - 1/y)分母
3。把相同的数但不同+，- 的略掉。。
。。。
这种题目教会小学生，他们也能答得很好。

pipi

要是小学，就教：
1。看到这种模式的题目，就试算(1/x - 1/y)，找出答案。
2。前两个式子，最后的式子写成 (1/x - 1/y)除(1/x - 1/y)分母
3。把相同的数但不同+，- 的略掉。。
。。。
这种题目教会小学生，他们也能答得很好。

我同意飞鱼兄的看法。。。
解这类问题的方法基本上是不难理解。
问题只是说学生有没有机会去接触这些知识。。。
若有机会接触，他们有没有兴趣，想不想学。。。

我们（国中）的数学课程基本上学得不多，
不过学生已经呱呱叫了。。。
因为他们没多大的兴趣。。。
或者是老师弄到他们没兴趣。。。

这一题也是从同一本书看来的，但我还是想不出做法（书上方法是"分数一折为二")。。。不知有谁可以＂enlighten＂我们吗？

1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+...+99+100) = ?

pipi

jwyong 于 24-5-2004 01:07 PM  说 :
这一题也是从同一本书看来的，但我还是想不出做法（书上方法是"分数一折为二"。。。不知有谁可以＂enlighten＂我们吗？

1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+...+99+100) = ?

试试考虑：
1/(1+2+3+...+n) = 2(1/n - 1/(n+1))


[微中子:很不好意思,分数加在错的地方.]

[ Last edited by 微中子 on 25-5-2004 at 03:12 PM ]

pipi:

试试考虑：
1/(1+2+3+...+n) = 2(1/n - 1/(n+1))

-----------------------------------------
需要这样复杂?? 那本小学书只教到分数的加减和通分，没有用到这样高级的东东wor...



＊ 想教我的小表弟也不好意思教了 ＊

[ Last edited by jwyong on 24-5-2004 at 02:21 PM ]

pipi 于 24-5-2004 01:37 PM  说 :
分享一下我的经验。。。
中学时自己认为自己的数学还不错。。。
Form 4 的一个下午，偶然间在某间书店发现到
中国中学生的数学习题本，翻一翻，差点吐。。。
（完全不懂它讲什么。。。一方面是 ...

thanks. i should go there and check them out...

flyingfish

pipi网友的方法是对的。。

jwyong网友可以这样教：
1。先讲高斯的故事(那个1加2加3加到100的故事)。
2。教:和= n(n+1)/2
3。把式子写成这形式。
例：1/(1+2+...+99+100) = 1/[(100)(100+1)/2]=2/[100*101]
5。题目又变回你原本题目的模式了。

1/x*y = 1/(y-x) * [1/x - 1/y], y>x

这个东西我们隆中在高一时有讲过，那时候也觉得很特别就记下来了。我不知道其他独中有没有上到，因为我们学校的课程与其他独中的比较不同，当时我们上英文课本的。

其实我也和 pipi & flyingfish 有同感，我觉得与其他国家同年龄的人比较起，真的不如人。毕业了近半年，高中数学的某些部分还真是忘得干干净净，尤其是我没兴趣的，真是对不起自己。算了，离开学前的1-2个月，真的得好好温习温习。

微中子

关于数学教育的讨论已经分到http://chinese.cari.com.my/myfor ... =128415&fpage=1

敬请留意