三个 arctan 的和

铁蛋

大家拿出计算机， 算算

arctan(1/2) + arctan(1/5) + arctan(1/8)

哈哈， 认得它吗？

pipi

不就是 pi/4 吗？

铁蛋

pipi 于 14-5-2004 12:21 PM  说 :
不就是 pi/4 吗？

对了. 或许把问题改改会清楚点

4 * (arctan (1/2) + arctan(1/5) + arctan(1/8) )

pipi

铁蛋 于 14-5-2004 12:45 PM  说 :


对了. 或许把问题改改会清楚点

4 * (arctan (1/2) + arctan(1/5) + arctan(1/8) )

这样不就是 pi 吗？？
楼主想说什么呢？？

强

楼主是不是生病了?????

铁蛋

问题是不要按计算机可证明吗?

可以骗骗吃嘿!

井底之蛙

let A=arctan(1/2) --> tan A = 1/2
    B=arctan(1/5) --> tan B = 1/5
    C=arctan(1/8) --> tan C = 1/8
arctan(1/2) + arctan(1/5) + arctan(1/8) = D

=>          A + B + C = D
=>        A + (B + C) = D
=> tan( A + (B + C) ) = tan D
=> [tan A + tan (B+C)]/[1 - (tan A)(tan (B+C)] = tan D
=> [ 1/2  +     E    ]/[ 1 -    (1/2)*E      ] = tan D    {let E = tan (B+C)}
===> E = tan (B+C)
       = [tan B + tan C]/[1 - (tan B(tan C)]
       = [1/5 + 1/8] / [1 - (1/5)(1/8)]
       =  [13/40] / [39/40]
       =  1/3
=> [ 1/2  +    1/3    ]/[ 1 -  (1/2)*(1/3)   ] = tan D
=> [ 5/6 ]  /  [ 1 - (1/6) ] = tan D
=> 1 = tan D
=> D = arctan(1)
=> D = (pi/4)

=> arctan(1/2) + arctan(1/5) + arctan(1/8) = pi/4

铁蛋

很好！
应用当试题不错嘛 ...

这反正切公式用在电脑上来算 pai 的近似值的。

因为它的展开式允许计算到任何位数。