Group theory

中庸

有誰在讀group theory 呢？近來討論下吧。。。。

dunwan2tellu

我在这个 sem 会自修，不过是比较 fundamental 的，Introductory 之类的。请问你现在修着这一课吗？

DADDY_MUMMY

刚学会
vertex-set
edge
example of graph
Application of graph
Digraph等。。。

dunwan2tellu

你给的都是 GRAPH Theory , 不是 GROUP theory

DADDY_MUMMY

原帖由 dunwan2tellu 于 25-4-2008 08:35 PM 发表
你给的都是 GRAPH Theory , 不是 GROUP theory

看错鸟~~
酱你来介绍下，什么是GROUP theory...

多普勒效应

群论 (Group Theory) 是法国传奇式人物 Galois 的发明。他用该理论，具体来说是 Galois Group ，解决了五次方程问题。在此之后 Cauchy, Abel 等人也对群论作出了发展。
    最先产生的是 n 个文字的一些置换所构成的置换群，它是在研究当时代数学的中心问题即五次以上的一元多项式方程是否可用根式求解的问题时,经由 Langrage 、Abel 和 Galois 引入和发展，并有成效地用它彻底解决了这个中心问题。某个数域上一元 n 次多项式方程,它的根之间的某些置换所构成的置换群被定义作该方程的伽罗瓦群，1832年Galois 证明了：一元 n 次多项式方程能用根式求解的一个充分必要条件是该方程的伽罗瓦群为“可解群”。由于一般的一元 n 次方程的伽罗瓦群是 n 个文字的对称群 Sn ，而当 n≥5 时 Sn 不是可解群，所以一般的五次以上一元方程不能用根式求解。Galois 还引入了置换群的同构、正规子群等重要概念。应当指出，Cauchy 早在1815 年就发表了有关置换群的第一篇论文，并在1 844~1846 年间对置换群又做了很多工作。至于置换群的系统知识和 Galois 用于方程理论的研究，由于 Galois 的原稿是他在决斗致死前夕赶写成的，直到后来才在C.若尔当的名著“置换和代数方程专论”中得到很好的介绍和进一步的发展。置换群是最终产生和形成抽象群的第一个最主要的来源。

< 摘自: http://baike.baidu.com/view/669751.htm >

[ 本帖最后由 多普勒效应 于 26-4-2008 12:02 PM 编辑 ]

~HeBe~_@

Grouo Theory通常学些proving它是不是group.

Prove 它satisfy 4 个properties:

1. CLOSURE: If a and b are in the group then a &#8226; b is also in the group.

2. ASSOCIATIVITY: If a, b and c are in the group then (a &#8226; b) &#8226; c = a &#8226; (b &#8226; c).

3. IDENTITY: There is an element e of the group such that for any element a of the group
      a &#8226; e = e &#8226; a = a.
4. INVERSES: For any element a of the group there is an element a-1 such that
          * a &#8226; a-1 = e
            and
          * a-1 &#8226; a = e

然后学一些Subgroup, Cosets, Cyclic Groups.

多普勒效应

在数论中, Lagrange 和  高斯(Gauss) 研究过由具有同一判别式 D 的二次型类, f = ax^2 + 2bxy + cy^2,其中a、b、с为整数，x、y 取整数值，且 D ＝ b^2 - aс为固定值，对于两个型的"复合"乘法,构成一个交换群。戴德金 (Dedekin) 于1858年和 克罗内克 (Kronecker) 于1870年在其代数数论的研究中也引进了有限交换群以至有限群。这些是导致抽象群论产生的第二个主要来源。
　　在若尔当的专著影响下，克莱因于 1872年在其著名的 埃尔朗根纲领中指出，几何的分类可以通过无限连续变换群来进行。克莱因和 H.庞加莱 (Henri Poincare) 在对 "自守函数”的研究中曾用到其他类型的无限群（即离散群或不连续群）。在1870年前后，M.S.李开始研究连续变换群即解析变换李群 (Lie Group) ,用来阐明微分方程的解,并将它们分类。这无限变换群的理论成为导致抽象群论产生的第三个主要来源。
　　A.凯莱于1849年、 1854年和 1878年发表的论文中已然提到接近有限抽象群的概念。F.G.弗罗贝尼乌斯于1879年和E.内托于1882年以及W.F.A.von迪克于 1882～1883年的工作也推进了这方面认识。19世纪80年代，综合上述三个主要来源，数学家们终于成功地概括出抽象群论的公理系统，大约在1890 年已得到公认。20世纪初，E.V.亨廷顿，E.H.莫尔，L.E.迪克森等都给出过抽象群的种种独立公理系统，这些公理系统和现代的定义一致。

<http://baike.baidu.com/view/669751.htm&gt;

中庸

比如我要找C4group 的normal subgroup 呢？要怎樣找？

llo_ol

C4指的是沿主軸轉90度？？？

中庸

原帖由 llo_ol 于 26-4-2008 04:06 PM 发表
C4指的是沿主軸轉90度？？？

C4 是正方形的file:///C:/DOCUME%7E1/Steve/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot-2.jpgfile:///C:/DOCUME%7E1/Steve/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot.jpgfile:///C:/DOCUME%7E1/Steve/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot-1.jpg

llo_ol

原帖由 中庸 于 26-4-2008 04:43 PM 发表


C4 是正方形的

huh?

我讀到的C4指的是一個軸，一個分子如果圍住這根軸旋轉90度會和自己重疊

中庸

原帖由 llo_ol 于 26-4-2008 06:51 PM 发表


huh?

我讀到的C4指的是一個軸，一個分子如果圍住這根軸旋轉90度會和自己重疊

我讀到的是：Cn is symmetry group of n-gon

llo_ol

原帖由 中庸 于 26-4-2008 07:38 PM 发表


我讀到的是：Cn is symmetry group of n-gon

這樣 就不懂了，難道我們讀的東西不同？

vincent5081

Group Theory 会在《Modern Algebra》和《Abstract Algebra》读到。

我学习的C_n和中庸兄是一样的

vincent5081

原帖由 ~HeBe~_@ 于 26-4-2008 12:07 PM 发表
Grouo Theory通常学些proving它是不是group.

Prove 它satisfy 4 个properties:

1. CLOSURE: If a and b are in the group then a &#8226; b is also in the group.

2. ASSOCIATIVITY: If a, b and c are in ...

满足四个条件是最基本的群论，当你深入研究就会发现其实一个群是需要满足8个条件的
希望我没有记错

中庸

八個那麽多