[询问]7的2005次方怎么找~？

~HeBe~_@

这里有另个做法：
这是用binary的做法。

7^2005 = 7^(1024+512+256+128+64+16+4+1)  (mod 1000)
            = (7^1024)(7^512)(7^256)(7^128)(7^64)(7^16)(7^4)(7)  (mod 1000)
            =      (401)(201)       (601)(801)    (401)(601) (401)(7)  (mod 1000)
            =           (601)                (401)             (1)          (807)    (mod 1000)
            =                        (1)                                   (807)            (mod 1000)
            =    807 (mod1000)

mathlim

我比较喜欢用小学生的方法。
以下我要展示的，也许你会不以为然。
但这是极其重要的一个数学技巧。
万物皆有规律，就如大自然中，
也有生物链的规律存在。
如果你没掌握它，破坏了这个规律，
人类将导致万劫不复的余地！

我们观察7的乘幂的最后三位数：
007
049
343
401
807
649
543
801
607
249
743
201
407
849
943
601
207
449
143
001
007
049
343
401
807
649
543
801
607
249
743
201
407
849
943
601
207
449
143
001

可以发现到每20次一个循环规律。
2005除以20余5，
所以7^2005的最后三位数是807。

~HeBe~_@

循环这个道理我明白。
可是。。。
我们难道要一个一个的去试直到我们看到循环吗？
若那个要100次才达到一个循环，岂不是。。。。

mathlim

如果真的是100次才循环的话，
那么用同余定理来处理，
难度也是大同小异的。
其实规律不仅是20次一个循环。
还有如下规律：
007
049
343
401
807
649
543
801
607
249
743
201
407
849
943
601
207
449
143
001
007
049
343
401
807
649
543
801
607
249
743
201
407
849
943
601
207
449
143
001

[ 本帖最后由 mathlim 于 16-4-2008 03:54 PM 编辑 ]

mathlim

斐波那契数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，253，... ...

① 求此数列第2008项除以7所得的余数。
② 求此数列第2008项的最后三位数。