中四的 Differentiation 问题

khaishin

大家好。
我是个中四生。。
现在被一些问题困扰着，大家可以帮帮我吗！？
问题不难。


1. Given that f(x)= 1-2x(cube)/x+2
   find f'(x)

2. The curve y= (k/x) + cx has a gradient of -8 at (-2,4)
   find the value of k and c.

3. The eqn of a curve is y = 3-2x-x(square)
   find the eqn of the tangent at x = -2.


这些问题我都做了，可是答案不一样哦。
不知哪里出了错？

kaehow

1.  f(x)= 1-2x(cube)/x+2
                          _1
        = (1-2x cube)(x+2)


                                  _2
   f'(x)=(1)(-6x square )(-1)(x+2)

                        _2
        =6x square (x+2)



不知道对吗？

kaehow

2.    y= (k/x) + cx
      
      At (-2,4),

      4= (k/-2) + -2c

      4= (-k/2)-2c

      ck= 4  ----( 1st eq.), c= 4/k  ----( 3rd eq. )
           _1
      y= kx   +cx
                _2
      dy/dx= -kx   +c

           = -k/x square + c

     Given that dy/dx = -8 at (-2,4), therefore

       -8= -k/-2 square + c

       -k/4 + c = -8 ----( 2nd eq. )

     Substitue (3nd eq) to (2nd eq.)

     -k/4 + 4/k = -8

    16-k square = 32k

    k(32+k)=16

    15k= 32

    k= 32/15

    From (3rd eq.)  c=4/k
                     =4/32/15
                     =15/8


    k=32/15 , c=15/8

不知道对不对。

kaehow

y = 3-2x-x square

dy/dx = -2-2x

when x= -2,

y= 3+4-4
= 3

dy/dx = -2+4
      = 2

Using (-2,3)and m =2, the equation of the tangent is

y-3 = 2(x+2)
y-3 = 2x+4
  y = 2x+7

不知道对不对。

khaishin

前面两题错。
最后一题对了

kaehow

原帖由 khaishin 于 23-9-2007 12:56 AM 发表
前面两题错。
最后一题对了

=.=
做了那么久。

khaishin

辛苦你了

~HeBe~_@

1）f'(x)= -6x^2/(x+2) + 2x^3/(x+2)^2

2) k=12,c=-5

~HeBe~_@

原帖由 khaishin 于 21-9-2007 11:05 PM 发表
1. Given that f(x)= 1-2x^3/ (x+2)   find f'(x)
2. The curve y= (k/x) + cx has a gradient of -8 at  ...

若以上的第一题是这样的话。我的答案就是上一帖。

khaishin

原帖由 ~HeBe~_@ 于 23-9-2007 03:54 AM 发表

若以上的第一题是这样的话。我的答案就是上一帖。

没有()的。
如果有，有什么分别吗？

你的答案，第二题对了。

请问 27/3cube 是 27(3)power of -3 还是 27(3 power of -3)

27/(3) power of -3 的 dy/dx 是什么？

27/(3 power of -3) 的 dy/dx 又是什么呢？

~HeBe~_@

原帖由 khaishin 于 23-9-2007 05:24 PM 发表



没有()的。
如果有，有什么分别吗？

你的答案，第二题对了。

请问 27/3cube 是 27(3)power of -3 还是 27(3 power of -3)

27/(3) power of -3 的 dy/dx 是什么？

27/(3 power of -3) 的 dy/ ...

27/3cube 是  27 (3 power of  -3),  
能写成         27 (3 ^ -3),  
也可以写成 27 / (3^3)


记得，
27 / (3 power of  3)  = 27 / (3^3) = 27 / 27 = 1

(27 / 3) power of 3 这就不同了。
(27 / 3) power of 3 = (27 / 3)^3 = 9^3 = 729

你的  27/(3) power of -3   是这个    (27 / 3) power of 3    还是    27 / (3 power of  3)  吗？

27/(3) power of -3 的 dy/dx 是 0
27/(3 power of -3) 的 dy/dx也是0

因为他们都是constant,  differentiate constant 都是等于0


你再重新检查你的第一题，看看是不是有些符号有放错。

khaishin

那题是 given that  1 - 2x^3
                  ___________

                     x + 2

find f'(x)

[ 本帖最后由 khaishin 于 23-9-2007 09:19 PM 编辑 ]

khaishin

之前的问错了，是 27/x^3

我做到的是

27(x)^-3.
dy/dx : 27[-3(x)^-4] + (x)^-3[0]
       : 27[-3(x)^-4]
       : 27
        ___
       -3x^4

可是答案是 -1.

~HeBe~_@

dy/dx = -[4x^3 + 12x^2 + 1] / (x+2)^2            

[ 本帖最后由 ~HeBe~_@ 于 23-9-2007 11:46 PM 编辑 ]

kaehow

原帖由 khaishin 于 23-9-2007 01:18 AM 发表
辛苦你了

不辛苦。

~HeBe~_@

原帖由 khaishin 于 23-9-2007 09:23 PM 发表
之前的问错了，是 27/x^3

我做到的是

27(x)^-3.
dy/dx : 27[-3(x)^-4] + (x)^-3[0]
       : 27[-3(x)^-4]
       : 27
        ___
       -3x^4

可是答案是 -1.

我看到你的问题问得很乱。。。。

你应该是问,
Given that f(x) = 72(x)^-3,find the f ' (3).

f(x) = 27(x)^-3
f ' (x) = -3(27)(x)^-4                             因为 f (x) =ax^n   =>    f ’(x) = an x^(n-1)
f ' (3) = -3(27)(3)^-4
         = -3(27)
            ______
              (3)^4
         = -1