余数

lavendar_o5

有一数，被7除余4，被5除余3，请问这数是多少？
以上的题目可以解吗？如果可以，那下面的题目又如何解呢？
有某数，

[ 本帖最后由 lavendar_o5 于 7-8-2007 06:40 PM 编辑 ]

~HeBe~_@

用Chinese Remainder Theorem
来solve the system

x=9(mod 10)
x=8(mod 9)
x=7(mod 8)
x=6(mod 7)
x=5(mod 6)
x=4(mod 5)
x=3(mod 4)
x=2(mod 3)
x=1(mod 2)

Let M = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2

N_1 = M/10 =362880
N_2 = M/9 = 403200
N_3 = M/8 = 453600
N_4 = M/7 = 518400
N_5 = M/6 = 604800
N_6 = M/5 = 725760
N_7 = M/4 = 907200
N_8 = M/3 = 1209600
N_9 = M/2 = 1814400

Therefore,
362880x=1(mod 10)  
403200x=1(mod 9)
453600x=1(mod 8)
518400x=1(mod 7)
604800x=1(mod 6)
725760x=1(mod 5)
907200x=1(mod 4)
1209600x=1(mod 3)
1814400x=1(mod 2)

接下来，我有限公司。。。
懒惰在做下去了。。。
数字太大了。。。


[ 本帖最后由 ~HeBe~_@ 于 7-8-2007 01:19 AM 编辑 ]

lavendar_o5

我用电脑做出来的答案是2519...这题是小学数学比赛题目，实在是不知他们如何做。。。

jinqwem

第二题, 注意每次余数加一就能被整除.
故是2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 的最小公倍数减一,
得5*7*8*9-1=2519...
第一题答案是十八...回HEBE...
注意到,
x=7(mod 8)
x=3(mod 4)
x=1(mod 2)
其实是一样的,
对x=2(mod 3),x=8(mod 9)以此类推,
因此整个可以简化为,
x=8(mod 9)
x=7(mod 8)
x=6(mod 7)
x=4(mod 5)就够了, 然后继续...

kee020041

原帖由 lavendar_o5 于 7-8-2007 12:02 AM 发表
有某数，被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被4除余3,被3除余2,被2除余1。请 ...

如果答案是 X 的话，

X + 1 刚好可以被10，9， 8，7，6，5，4，3，2 整除。

最小值 （X + 1 ）= （10，9， 8，7，6，5，4，3，2 ）最小的公倍数 =  9 * 8 * 7 * 5 = 2520
X + 1 = 2520

X = 2519

~HeBe~_@

哦。。。原理是那么简单啊。。。
干嘛。。我没想到用LCM来做。。。

AdventChildren

我只会用找出7和5的倍数，在分别加上4跟3来找答案～

7+4  14+4  21+4  28+4  35+4
5+3  10+3  15+3  20+3  25+3

11  18  25  32  39
8   13  18  23  28

相信还有更快的办法...

mathlim

原帖由 lavendar_o5 于 7-8-2007 12:02 AM 发表
有一数，被7除余4，被5除余3，请问这数是多少？

凡是7的倍数与4的和，被7除余4。
这些数有：
11，18，25，32，39，... ...
这些数中，第一个被5除余3的数是18。

凡是35的倍数与18的和，被7除余4，被5除余3。
这些数有：
18，53，88，123，158，... ...

jhwong_alen

原帖由 lavendar_o5 于 7-8-2007 12:02 AM 发表
有一数，被7除余4，被5除余3，请问这数是多少？
以上的题目可以解吗？如果可以，那下面的题目又如何解呢？
有某数，

让那个数字=y

y=7m+4  y=5(m+1)+3
solve
m=2
y=18

y=7m+4  y=5（m+3）+3
solve
m=7
y=53

y=7m+4  y=5（m+5）+3
solve
m=12
y=88

所以
y=18，53，88，....
y is A.P series
a=18
d=35
Un=a+(n-1)d
Un=18+35(n-1)


如果有错请帮我更正哦。。。