如何证明 1 + ４＾k 不可能是一个 perfect square?

迷途小书僮

如何证明 1 + ４＾k 不可能是一个 perfect square?
或是，有至少有一个 1 + ４＾k 是 perfect square?

jinqwem

4^k 看成2^2K , 后变成(2^K)^2,
因此, 可看出perfect square de diffence is at least 3, so the expression
wont be a perfect square...

多普勒效应

chiaweiwoo1

有另一个做法。。。。。。。不知行不行。。。。。
设 1+4^k=x^2
(x+2^k)(x-2^k)=1
因为(x+2^k)和(x-2^k)是整数
所以(x+2^k)=1，(x-2^k)=1
或  (x+2^k)=-1，(x-2^k)=-1
所以2^k=0
没有k可使2^k=0，
所以 1+4^k不可能是完全平方数。