关于SIN和COS。。。

晴天82

关于SIN和COS。。。
帮忙。
a sin (alfa)+bsin(beta)[sin(alfa+gama)]=c

alfa=什么啊。。。

kimsiang

原帖由 晴天82 于 27-10-2006 05:06 PM 发表
关于SIN和COS。。。
帮忙。
a sin (alfa)+bsin(beta))[sin(alpha+gamma)]=c

alfa=什么啊。。。

有点怪怪的题目，呵呵。

    a sin(alpha) + b sin(beta)[sin(alpha+gamma)] = c
<==>a sin(alpha) + b sin(beta)[sin(alpha)cos(gamma)+sin(gamma)cos(alpha)]=c
<==>[a + bsin(beta)cos(gamma)]sin(alpha) + bsin(beta)sin(gamma)cos(alpha)=c

运用方程式 Asin(theta)+ Bcos(theta) = sqrt(A^2+B^2)sin(theta + epsilon)
在这里， sin(epsilon)=B/sqrt(A^2+B^2) ， cos(epsilon)=A/sqrt(A^2+B^2)
tan(epsilon)=B/A , epsilon = tan-1(B/A) 。

以 A=a + bsin(beta)cos(gamma) 和 B=bsin(beta)sin(gamma)
可得第三式的左边为
= sqrt[a^2+2absin(beta)cos(gamma)+b^2(sin(beta))^2]sin(alpha+epsilon)
= 右边 = c

所以sin(alpha+epsilon)=c/sqrt[a^2+2absin(beta)cos(gamma)+b^2(sin(beta))^2]

alpha+epsilon=sin-1{c/sqrt[a^2+2absin(beta)cos(gamma)+b^2(sin(beta))^2]}

==〉alpha  =  sin-1{c/sqrt[a^2+2absin(beta)cos(gamma)+b^2(sin(beta))^2]}
          - tan-1([bsin(beta)sin(gamma)]/[a + bsin(beta)cos(gamma)])

是从哪里跑出来的题目啊？

[ 本帖最后由 kimsiang 于 27-10-2006 05:52 PM 编辑 ]

晨天

其实我很好奇， sin, kos, tan 怎样发明的， 如何proof他
我知道计算机可以按
我们也知道 0，1/2， 1/sqrt2。。。。。
但古人怎样算的

kensai

原帖由 晨天 于 29-10-2006 12:01 AM 发表
其实我很好奇， sin, kos, tan 怎样发明的， 如何proof他
我知道计算机可以按
我们也知道 0，1/2， 1/sqrt2。。。。。
但古人怎样算的

如果不用计算机，可以考虑用ｔａｙｌｏｒ　ｓｅｒｉｅｓ

ｃｏｓ　ｘ　＝　１－ｘ︿２／２！　＋ｘ︿４／４！－。。。。。。。。

flash

原帖由 晨天 于 29-10-2006 12:01 AM 发表
其实我很好奇， sin, kos, tan 怎样发明的， 如何proof他
我知道计算机可以按
我们也知道 0，1/2， 1/sqrt2。。。。。
但古人怎样算的

这就要看回 sin， cos， tan 是带表什么。。。记得以前老师教trigo 时就先画一个圆形（半径等于一，圆形中心点在（0，0）），在半径的那条线上形成一个三角形（加画两条线）， 而 sin 和 cos 都代表三角形里某条线的长度。。。

希望你看得明白，因为很难只用文字来解释。。。