資優題1/2/3

1)求﹝(2^3＋1) (3^3＋1) (4^3＋1)----- (99^3＋1) (100^3＋1)﹞/﹝(2^3－1) (3^3－1) (4^3－1)----- (99^3－1) (100^3－1)﹞的值最接近下列哪一個數？
（A）1.3（B）1.4（C）1.5（D）1.6（E）1.7

2)求證：1/2×3/4×5/6×--------×2005/2006＜1/√2006

一般来说我们可以证明
1/(2n) < 1/2 * 3/4 * 5/6 * ... * (2n-1)/(2n) < 1/Sqrt[2n] , n >= 1
我曾经在“初等不等式训练”里贴过这题。不过没有人给解答。
可以参考
http://chinese2.cari.com.my/myfo ... page%3D4&page=5 #119

3)小明與大華玩猜子遊戲，兩人皆知有五粒大小相同的棋子，其中有三粒白子、兩粒黑子。今小明背對著大華，待大華將五粒棋子任意排成一列後要求小明轉身猜各子的顏色，求小明恰猜對三子的機率為何？

总排法有 5!/(3!2!) = 10 种。
刚好三个对 = 只有两个错 = 一黑一白猜错

一黑一白猜错的方法有 = 3 x 2 = 6 种。

所以猜对几率 = 6/10 = 0.6

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 14-4-2007 11:28 AM 编辑 ]

shijim

楼主可以给解答吗？
我想看看答案，想不到