为什么 KAMIR 1 over X = In X

晴天82

有谁谁可以帮忙。。。

dunwan2tellu

怎么你问的问题跟我的一个朋友问的一摸一样？哈哈

我们就来证明 d(ln x)/dx = 1/x ( 酱的话，当你 integrate both side 就会得到 kamir 1/x = ln x)

letting f(x) = ln x , by first principle

f'(x) = lim_{h->0} (f(x+h)-f(x))/h = lim_{h->0} (ln(x+h)-ln x)/h
      = lim_{h->0} 1/h * ln ( 1 + h/x )
      = lim_{h->0} ln (1 + h/x)^(1/h)

but by definition of e , we have

lim_{h->0} ( 1 + h)^(1/h) = e

因此 lim_{h->0} ln (1 + h/x)^(1/h) = lim_{h->0} ln (1 + h/x)^{(1/(h/x))1/x} = ln e^(1/x) = 1/x

所以 d(ln x)/dx = f'(x) = 1/x

$ 1/x dx = ln x + C   　　　( $ = integrate )

晴天82

应为我的老师只说记者就好了。
为什么 lim_{h->0}( 1+ 1over X)^X = e =2.7......
我搞不清阿。。。

灰羊

當人們發現 $ x^n dx = [x^(n+1)]/(n+1) +　C 對n=-1不適合時
發現沒有已知函數微分後=1/x
所以就創造了一個數e
e=lim x->oo (1+1/x)^x
其特殊性質
de^x/dx=e^x
dlnx/dx=1/x

dunwan2tellu

原帖由 晴天82 于 5-3-2006 08:58 PM 发表
应为我的老师只说记者就好了。
为什么 lim_{h->0}( 1+ 1over X)^X = e =2.7......
我搞不清阿。。。

根据 e 的定义。

e =  lim_{h->oo} (1+1/h)^h

晴天82

这个我懂。
但它的用处可不一样阿。。。
由其是关于水温和其他。。。。
有时不logic .

dunwan2tellu

原帖由 晴天82 于 6-3-2006 03:27 PM 发表
这个我懂。
但它的用处可不一样阿。。。
由其是关于水温和其他。。。。
有时不logic .

举例？是关于 rate 的问题？　还是其它？

晴天82

有空一下我会短PM你。。。