幾何不等式

已知ΔABC的面積為S，作一條直線L平行BC ，且與AB、AC， 交於D、E兩點。設ΔBED的面積為K，試證明 K≦1/4S。

什么来的。。
我一点都不明。。

dunwan2tellu

已知ΔABC的面積為S，作一條直線L平行BC ，且與AB、AC， 交於D、E兩點。設ΔBED的面積為K，試證明 K≦1/4S。

设AD = pAB，所以从相似三角形ADE和ABC得知 DE = pBC 。若称DE为三角形BED的底，则BED的高 h,可以从相似三角形得到

h = (1-p) x height ABC

所以 K = 1/2 x DE x h = 1/2 x pBC x (1-p) height ABC

但是1/2x BC x height ABC = S

所以 K = p(1-p) S = -(p-1/2)^2 x S + 1/4S =< 1/4S 证毕