算算看，中奖的概率是多少?(我算到要打人啦!!!!)

显示全部楼层 · 发表于 1-4-2005 11:54 AM

现有一千张彩券出售，共有三份奖。我买了两张彩券，请问我分别得头奖，二奖和三奖的概率是多少?

而我不中奖的概率又是多少呢?

[ Last edited by zhemin on 1-4-2005 at 10:45 PM ]

显示全部楼层 · 发表于 1-4-2005 10:38 PM

其实这题目是老师给得。

他的答案是：

中头奖的概率= 2/1000
中二奖的概率= 2/1000
中三奖的概率= 2/1000

不中奖的概率= 1 - 2/1000 - 2/1000 - 2/1000
= 994/1000

我个人认为这答案有问题，各位高手有何见解?

请开解。

[ Last edited by zhemin on 1-4-2005 at 10:42 PM ]

Harry7Kewell · 发表于 2-4-2005 03:10 AM

一千张彩券只有三张有奖分别是头奖，二奖和三奖，对吗？！

中头奖的机率：
一千张只有一张，买到的是头奖的机率：１／１０００；
而你买两张，所以：１／１０００＋１／１０００＝２／１０００

中二奖和三奖的机率也一样，各自只有一张在一千张里面；
二奖：１／１０００＋１／１０００＝２／１０００
三奖：１／１０００＋１／１０００＝２／１０００

中奖的机率：
２／１０００＋２／１０００＋２／１０００＝６／１０００

没中奖的机率就会是：
１－６／１０００＝９９４／１０００

可以明白吗？

phillo · 发表于 2-4-2005 09:20 AM

答案是肯定对的吗？总觉得还是有怪怪的地方。不过却分析得很不错。

Harry7Kewell · 发表于 2-4-2005 11:26 AM

谢谢。。。！我太高兴了。

显示全部楼层 · 发表于 2-4-2005 12:49 PM

我觉得不中奖的算法有点可疑哦..
现在有三个奖,两张彩票.如果这三个奖项一定在这1000张彩票当中..

先看第一张彩票,不中奖的机会好像是 997/1000
再看第二张彩票,不中奖的机会好像是 996/999

所以买两张彩票不中奖的机会是
997/1000 * 996/999 = 993012/999000

这样对吗?个别中奖的我不知道是不是也要这样算..

[ Last edited by 米兰小铁匠 on 2-4-2005 at 01:03 PM ]

灰羊 · 发表于 2-4-2005 02:12 PM

米兰小铁匠 于 2-4-2005 12:49 说 :
我觉得不中奖的算法有点可疑哦..
现在有三个奖,两张彩票.如果这三个奖项一定在这1000张彩票当中..

先看第一张彩票,不中奖的机会好像是 997/1000
再看第二张彩票,不中奖的机会好像是 996/999

所以买两张彩 ...

因为是一次买两张，所以两张都是除1000的...
但是你不知道第一张中不中
所以不能这样算

Harry7Kewell · 发表于 2-4-2005 02:39 PM

中奖的可能；三种可能如下：

第一张中奖：３／１０００
第二张不中奖：９９７／９９９

第一张不中奖：９９７／１０００
第二张中奖：３／９９９

第一张中奖：３／１０００
第二张中奖：２／９９９

会中奖的机率：３／１０００*９９７／９９９＋９９７／１０００*３／９９９＋３／１０００*２／９９９＝４９９／８３２５０
～６／１０００

不中奖的机率：１－４９９／８３２５０＝８２７５１／８３２５０

也可一写作为：
先看第一张彩票,不中奖的机会好像是 997/1000
再看第二张彩票,不中奖的机会好像是 996/999

显示全部楼层 · 发表于 2-4-2005 05:57 PM

米兰小铁匠 于 2-4-2005 12:49 PM 说 :
我觉得不中奖的算法有点可疑哦..
现在有三个奖,两张彩票.如果这三个奖项一定在这1000张彩票当中..

先看第一张彩票,不中奖的机会好像是 997/1000
再看第二张彩票,不中奖的机会好像是 996/999

所以买两张彩 ...

*的意思是第一张不中奖和第二张也不中奖。所以（993012/999000=0.994）。因为如果只中1奖不中2奖也不算。它要的是不中1或2或3奖所以要用１- （2/1000+2/1000+2/1000）＝９９４／１０００。（2/1000+2/1000+2/1000）意思是 2/1000 或 2/1000 或 2/1000。因为它要的是只中1或2或3奖，不是中 1和2 或 2和3 或 1和3 奖一起。不知道看明白吗？

显示全部楼层 · 发表于 2-4-2005 10:03 PM

按照老师的解法,买两张彩票,不中奖的概率

1 - 2/1000 - 2/1000 - 2/1000
= 994/1000

那如果我买500张,照老师的解法,不中奖的机会不就是

1 - 500/1000 - 500/1000 - 500/1000
= -500/1000 <---????

这样对吗?如果买1000张又如何?

也许我上面的解法要加还是乘这方面搞错了,但我可以肯定的是..
如果1000张彩票中肯定有三个奖项,买一张彩票中奖的机会应该是 3/1000 ,因为在1000张彩票有三个机会中奖..

灰羊 · 发表于 2-4-2005 11:30 PM

米兰小铁匠 于 2-4-2005 22:03 说 :
也许我上面的解法要加还是乘这方面搞错了,但我可以肯定的是..
如果1000张彩票中肯定有三个奖项,买一张彩票中奖的机会应该是 3/1000 ,因为在1000张彩票有三个机会中奖..

但是題目要求的是中頭獎的機會
所以是2/1000

买一张彩票中奖的机会是 3/1000是對的
但注意是中獎的機會，不是中指定的獎

如果買500張，中獎的機率是多少這個我也想不通...

cristiano~7 · 发表于 3-4-2005 01:38 AM

中頭獎的組合 1C1 * 999C1 = 999
中二獎的組合 1C1 * 999C1 = 999
中三獎的組合 1C1 * 999C1 = 999
不中獎的組合  997C2 = 496506
全部的組合 100C2 = 499500

中頭獎的機率 = 999 / 499500 2/1000沒錯
中二獎的機率 = 999 / 499500 2/1000沒錯
中三獎的機率 = 999 / 499500 2/1000沒錯
不中獎的機率 = 496506 / 499500 這個不是994/1000

可以看到999 + 999 + 999 + 496506 = 499503 != 499500 ???

我們看6張的情況，假設6張分別為 : 1(頭獎) 2(二獎) 3(三獎) 4 5 6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
2 3
2 4
2 5
2 6
3 4
3 5
3 6
4 5
4 6
5 6
中頭獎的組合 1C1 * 5C1 = 5 (可以從上面計算找到5個)
中二獎的組合 1C1 * 5C1 = 5 (可以從上面計算找到5個)
中三獎的組合 1C1 * 5C1 = 5 (可以從上面計算找到5個)
不中獎的組合  3C2 = 3 (可以從上面計算找到3個)
全部的組合 6C2 = 15
不是中頭獎的組合+中二獎的組合+中三獎的組合加不中獎的組合就會等於
全部的組合

其實，全部的組合 = 不中獎的組合 + 只中頭獎的組合 + 只中二獎的組合
+只中三獎的組合 + 中雙獎的組合(頭二，頭三，二三)

只中頭獎的組合 1C1 * 3C1 = 3 (可以從上面計算找到3個)
只中二獎的組合 1C1 * 3C1 = 3 (可以從上面計算找到3個)
只中三獎的組合 1C1 * 3C1 = 3 (可以從上面計算找到3個)
中雙獎的組合(頭二，頭三，二三) 3C2 = 3 (可以從上面計算找到3個)
不中獎的組合  3C2 = 3 (可以從上面計算找到3個)
全部的組合 6C2 = 15
中頭獎的機率 = 5 / 15 = 2 / 6
中二獎的機率 = 5 / 15 = 2 / 6
中三獎的機率 = 5 / 15 = 2 / 6
不中獎的機率 = 3 / 15 != 1 - 2 / 6 - 2 / 6 - 2 / 6
原因：
中頭獎的組合=只中頭獎的組合+頭二雙獎組合+頭三雙獎組合
中二獎的組合=只中二獎的組合+頭二雙獎組合+二三雙獎組合
中三獎的組合=只中三獎的組合+二三雙獎組合+頭三雙獎組合
所以多出了三個重覆

所以用1來剪掉中頭，二，三獎的機率來得到不中獎的機率是不可行的

跳回原問題，原本的那個也是多出三個

所以說用不中獎的機率 = 1- 2/1000 - 2/1000 - 2/1000 = 994/1000是錯的

發展到買500張的問題

中頭獎的組合 1C1 * 999C499 = ???
中二獎的組合 1C1 * 999C499 = ???
中三獎的組合 1C1 * 999C499 = ???
不中獎的組合  997C500 = ???
全部的組合 1000C500 = ???
中頭獎的機率 = 999C499 / 1000C500 = 500/1000沒錯
中二獎的機率 = 999C499 / 1000C500 = 500/1000沒錯
中三獎的機率 = 999C499 / 1000C500 = 500/1000沒錯
不中獎的機率不能用1來減上面的機率 (就如上面說的，減了得到 - 500 /1000)
因為上面的全部機率加起來就有很多重覆的組合了

所以買500張不中獎的機率 = 997C500 / 1000C500
= 500 * 499 * 498 / 1000 * 999 * 998
= 83 / 666 ~＝ 12.5%
500張中獎的機率 ~= 1 - 12.5% ~= 87.5%

好像說得不太好

簡單來說，我是想說

雖然不中獎的機率 = 1 - 中獎的機率
但是中頭獎的機率 + 中二獎的機率 + 中三獎的機率 != 中獎的機率
原因是現在是一次買兩張，中雙獎的部分會計算在兩個中獎的機率中，把
兩個機率加起來就會出現多了的機率

[ Last edited by cristiano~7 on 3-4-2005 at 01:46 AM ]

Harry7Kewell · 发表于 3-4-2005 11:46 AM

可以理解。。。我看我是搞错了，谢谢提醒。

居我了解：

中头奖的机率：1/1000+1/999

第一张是1/1000，如是者
第二张的机率就会提高1/999(因为少了一张)

中二，三奖的机率都一样：1/1000+1/999(注：只是中指定的头奖，二奖和三奖的机率而已)！！！

如果要知到中奖的机率(其中一个奖也可以)，应该计算如下：

第一张中奖：3/1000
第二张不中奖：997/999

第一张不中奖：997/1000
第二张中奖：3/999

第一张中奖：3/1000
第二张中奖：2/999

会中奖的机率：3/1000*997/999＋997/1000*3/999＋3/1000*2/999＝499/83250=6/1000

相反不可以计算如下：1/1000+1/999+1/1000+1/999+1/1000+1/999=6/1000
(虽然答案是大概一样。。。可能是巧合吧)

假设买500张如米兰小铁匠所说的(他是对的)：
如果是用这方法的话,买500张的话。。。他的机率会超过1(100%错误的)，
这样算的话就是(总数)3000张啦！(机率就不会超过1啦)!!!

买500张可中奖的机率：
1-中头奖的机率=1-(1/1000+1/999+1/998+。。。+1/501)
=我的计算机算不到

二，三奖也一样=1-(1/1000+1/999+1/998+。。。+1/501)
=我的计算机算不到

(这是个别案)

(中奖)整体的话：哇很难我看听听这兄弟的意见吧(cristiano~7)！

显示全部楼层 · 发表于 3-4-2005 05:33 PM

对阿，我也这样觉得。

中头，二，三奖的概率没错。就是不中奖的概率有问题，无奈老师坚持他的答案。

因为买两张彩券，会有同时中头，二奖的可能性，所以要减掉它。

P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AnB)

可是我的问题是，这题目不是 mutually exclusive 的吗?为什么P(AnB)不是等于零?

还有，谁能告诉我 P(AuBuCuD) 的formula?
谢谢!

灰羊 · 发表于 3-4-2005 05:47 PM

zhemin 于 3-4-2005 17:33 说 :
对阿，我也这样觉得。

中头，二，三奖的概率没错。就是不中奖的概率有问题，无奈老师坚持他的答案。

因为买两张彩券，会有同时中头，二奖的可能性，所以要减掉它。

P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AnB)

可是我的 ...

那你就用買500張那個例子來丟她的臉

显示全部楼层 · 发表于 3-4-2005 05:50 PM

再给个简单的例子

假设现有五张彩券出售，我买两张，共有头，二奖。请问我分别中头，二奖的概率是多少?
不中奖的概率有是多少?

假设我把那五张彩券label为1-5。
而1代表头奖，2代表二奖。

那我可能买到的组合是：

1，2
1，3
1，4
1，5
2，3
2，4
2，5
3，4
3，5
4，5

中头奖的概率是4/10---->有4个组合有1在里面；总共有10个组合。
中二奖的概率是4/10---->有4个组合有2在里面；总共有10个组合。

这和老师的答案是吻合的，那就是2/5。

可是问题来了，不中奖的概率呢?
不中奖的概率不是 1 - 2/5 - 2/5 这么简单，因为有一个组合同时拥有1和2。
所以比须加会去。这就是关键!

正确答案应该是 1 - 4/10 - 4/10 + 1/10 = 3/10

再算算没有1和2的组合，共有3个，那就和我们答案一样了。

大家有何看法???

显示全部楼层 · 发表于 3-4-2005 05:55 PM

灰羊于 3-4-2005 05:47 PM 说 :

那你就用買500張那個例子來丟她的臉

我告诉他了，他给的答案有多荒唐你懂吗?

他说，因为只有3个奖，所以你不可能买这么多，因为一定输!

买彩券是以小博大。

你大概只可以买到10张彩券而已!

p/s : 我给他炸到没有话讲!

jangancari · 发表于 4-4-2005 02:10 PM

zhemin 于 3-4-2005 03:55 AM 说 :

我告诉他了，他给的答案有多荒唐你懂吗?
他说，因为只有3个奖，所以你不可能买这么多，因为一定输!
买彩券是以小博大。
你大概只可以买到10张彩券而已!
p/s : 我给他炸到没有话讲!

炸到没有没有力。。。

我的答案
P(中头奖) ： 2/1000
P(中二奖) ： 2/1000
P(中三奖) ： 2/1000

P(不中奖) = 997/100 * 996/999

P(不中奖) = 1 - P(中奖) 没错

但是， P(中奖), 你的老师弄错了。

P(中奖)应该是
P(中奖) =  P(中头奖而已) + P(中二奖而已) + P(中三奖而已)
      + P(中头奖，二奖) + P(中头奖，三奖) + P(中二奖，三奖)

kee020041 · 发表于 4-4-2005 07:02 PM

我的方法如下：

画一个＇树＇来表示所有的可能性；

   1/1000          1/999
  －－－－－－－奖 1－－－－－－－－2奖
  ｜             ｜ 1/999
  ｜             －－－－－－－－3奖
  ｜             ｜ 997/999
  ｜             －－－－－－－－X奖
  ｜
   1/1000          1/999
  －－－－－－－奖 2－－－－－－－－1奖
  ｜             ｜ 1/999
  ｜             －－－－－－－－3奖
  ｜             ｜ 997/999
  ｜             －－－－－－－－X奖
  ｜
   1/1000          1/999
  －－－－－－－奖 3－－－－－－－－1奖
  ｜             ｜ 1/999
  ｜             －－－－－－－－2奖
  ｜             ｜ 997/999
  ｜             －－－－－－－－X奖
  ｜
  ｜  997/1000          1/999
  －－－－－－－无奖－－－－－－－ 1奖
                  ｜ 1/999
                  －－－－－－－－2奖
                  ｜ 1/999
                  －－－－－－－－3奖
                  ｜  997/999
                  －－－－－－－－X奖

所以；

P（１奖）＝1/1000 +1/1000*1/999+1/1000*1/999+997/1000*1/999
      ＝2/1000

P（无奖）＝ 997/1000 * 996/999
      ＝ 993012/998001

kee020041 · 发表于 4-4-2005 07:05 PM

还有；

P（２奖）＝P（3奖）＝P（1奖）＝ 2/1000

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