几道求证数学题

nikuang04

1.a ,  b , c , d. ，n 和 p 为实数。且满足
ap-2bn +cm =0
b^2 – ac < 0

求证 mp-n^2 >0

2. 求证质数有无穷多个。

3。a,b,c 为整数。且满足公式 ax^2 + bx + c = 0
求证 D(b^2-4ac) 不可能是 1990 或者1991。

4。x 是有 99位数的数字。y的 family 和 x 一样。求证 x+y 不等于 9999……99 (99个9)

5。任用数字 0，1，2，3，4，5 来组成一个6位数的数字。求证所组成的数字都不  被11整除。

nikuang04

emm, 怎么没有人回复？这几题应该要用反正法来做的

灰羊

nikuang04 于 19-3-2005 11:54  说 :
1.a ,  b , c , d. ，n 和 p 为实数。且满足
ap-2bn +cm =0
b^2 – ac < 0

求证 mp-n^2 >0

2. 求证质数有无穷多个。

3。a,b,c 为整数。且满足公式 ax^2 + bx + c = 0
求证 D(b^2-4ac) 不可能是 ...

第5题family是什么意思?
第2题可用欧几里德的证法
简单好记

设 b^2 - 4ac = 1990
b^2 = 1990 + 4ac
b^2 = 2(995 + 2ac)
所以 b^2 一定是偶数，平方根 b 也一定是偶数。
设 b = 2n
(2n)^2 = 2(995 + 2ac)
4n^2 = 2(995 + 2ac)
n^2 = (1/2)(995 + 2ac)
由于 995 是奇数，而 2ac 是偶数
偶数 + 奇数 = 奇数
所以 (995 + 2ac) 是奇数
而奇数被二除一定有 0.5 在数目后
所以平方根 n 不是一个整数
而 2n 也不是整数
所以 b 不是一个整数
当 b 不是整数时题目就矛盾了。

设 b^2 - 4ac = 1991
b^2 = 1991 - 4ac
1991 是奇数，4ac 是偶数
偶数 + 奇数 = 奇数
所以 (1991 - 4ac) 是奇数
所以 b^2 也是奇数，平方根 b 也一定是奇数。
设 b = 2n + 1
(2n + 1)^2 = 1991 - 4ac
4n^2 + 4n + 1 = 1991 - 4ac
4n^2 + 4n = 1990 - 4ac
4(n^2 + n) = 2(995 + 2ac)
n^2 + n = (1/2)(995 + 2ac)
由于 995 是奇数，而 2ac 是偶数
偶数 + 奇数 = 奇数
所以 (995 + 2ac) 是奇数
而奇数被二除一定有 0.5 在数目后
所以平方根 n 不是一个整数
而 2n + 1 也不是整数
所以 b 不是一个整数
当 b 不是整数时题目就矛盾了。

对吗？如果不对请请教好吗？

[ Last edited by taiki on 26-3-2005 at 09:56 PM ]

灰羊

taiki 于 25-3-2005 22:20  说 :
设 b^2 - 4ac = 1990
b^2 = 1990 + 4ac
b^2 = 2(995 + 2ac)
所以 b^2 一定是奇数，平方根 b 也一定是奇数。
设 b = 2n
(2n)^2 = 2(995 + 2ac)
4n^2 = 2(995 + 2ac)
n^2 = (1/2)(995 + 2ac)
由于 995 是偶 ...

偶数应该是2n
奇数应该是2n+1

nikuang04

对了。记得奇数是 odd,1,3,5,7,9
偶数是 even,2,4,6,8,0
别。搞乱了！

我知道，我改了，怎样，对吗？？

kee020041

nikuang04 于 19-3-2005 11:54 AM  说 :

2. 求证质数有无穷多个。

...

如果质数是有限的，有 i 个；
那么， 质数是：

P1, P2, P3, ..........Pi;

把所有质数相乘再加１；称之为X；

X ＝ （P1）*（P2）*（P3）*.....*（Pi）＋１


那么；X不能被所有的质数(P1 到 Pi)除且无余数；
所以，

X 也是一个质数！
质数不是有限的;

所以,质数有无穷多

[ Last edited by kee020041 on 28-4-2005 at 07:02 PM ]

不可下结论说 X 是个质数

只能说可能有更大的质数或 X 本身是个质数

fritlizt

mythian 于 28-4-2005 11:18 PM  说 :
不可下结论说 X 是个质数

只能说可能有更大的质数或 X 本身是个质数

不太明白，可以解释一下吗？
既然 x 不能被p1.....pi整除， 显然，x本身是个质数。

x是个质数和 X 本身是个质数有何不同？？？？

X 可能不是个质数， 只能说X不可被这些质数(p1,p2..pi)除

我们只证明了除了p1,p2,...,pi，还有别的质数存在因为
The Fundamental Theorem of Arithmetic 说任何大于等于二的自然数都可写成质数的乘积。

fritlizt

mythian 于 29-4-2005 06:28 AM  说 :
X 可能不是个质数， 只能说X不可被这些质数(p1,p2..pi)除

我们只证明了除了p1,p2,...,pi，还有别的质数存在因为
The Fundamental Theorem of Arithmetic 说任何大于等于二的自然数都可写成质数的乘积。

你的意思说x可能会被其他不是质数说整除？？

所用的反证法
我们得到的结果是质数不是finite的
因此我们只可下结论说出了p1,p2,...,pi还有别的质数的存在
我们并没有证明X是个质数，事实上X可能不是质数
例子：

2 x 3 x 7 x 43 x 13 x 139 x 3263443 + 1 = 547 x 607 x 1033 x 31051

在这里 547,607,1033,31051
就是除了2，3，7，43，13，139，3263443 以外的质数

fritlizt

mythian 于 29-4-2005 09:23 PM  说 :
所用的反证法
我们得到的结果是质数不是finite的
因此我们只可下结论说出了p1,p2,...,pi还有别的质数的存在
我们并没有证明X是个质数，事实上X可能不是质数
例子：

2 x 3 x 7 x 43 x 13 x 139 x 3263443 + ...

哦。。。。懂了。。。
谢谢。
不过我又有另一个问题了。
假设p1.....pi是所有质数了。
那p1*p2*p3*......pi + 1 ,就等于另一个质数了。
我可以这样证吗？？

质数的定义是它只能被1和她本身除，那假设所求得的X是可被其他数所除的，那它还是质数吗？当然不是。

fritlizt

mythian 于 30-4-2005 09:09 AM  说 :
质数的定义是它只能被1和她本身除，那假设所求得的X是可被其他数所除的，那它还是质数吗？当然不是。

终于明白了。
谢谢。

灰羊

mythian 于 29-4-2005 06:28  说 :
X 可能不是个质数， 只能说X不可被这些质数(p1,p2..pi)除

我们只证明了除了p1,p2,...,pi，还有别的质数存在因为
The Fundamental Theorem of Arithmetic 说任何大于等于二的自然数都可写成质数的乘积。

歐幾里得的證明法
是假設x是最大質數
則一切小於x的質數(p1 x p2 x p3 x p4 x ... x pi)+1必定是一個比x大的質數或有比x大的質因數

kelfaru

1.a ,  b , c , d. ，n 和 p 为实数。且满足
ap-2bn +cm =0
b^2 – ac < 0

求证 mp-n^2 >0

请问这题有没有打错题目???