数学题

yohyoh

Given tat 2y=a^x + a^-x and 2z=a^3x + a^-3x,  verify that z=4y^3 - 3y.

meiling

我只是教你方法，你要自己做，做不到再问
把这个equation 2y=a^x + a^-x 整个cube起来
然后做做做，你就会发现到这个equation 2z=a^3x + a^-3x 可以被substitude进去
然后旁边还有一些 a^x的东西，用substitution of 2y 进去，那么全部的x都不见了
然后rearrange就会得到答案了

yohyoh

回复 2# meiling

好的。。我试试看。。谢谢哦。。。请问下，你是用什么方法看出来这题要这样做的？

还有这两题我也不太会做。。。不好意思哦。。。
-   find the square root of 11-6^(1/2) and write the solution in surd notation.


-write the square of a^(1/2) + b c^(1/2) in the form p + q r^(1/2).Without evaluating the square root or using the calculator,show that 10^(1/2) + 2x2^(1/2) is less than 6.

还有就是(the expression u^(1/2) denotes the positive square root of u.)<<<这个是什么意思？
麻烦了。。。

meiling

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好的。。我试试看。。谢谢哦。。。请问下，你是用什么方法看出来这题要这样做的？

yohyoh 发表于 12-4-2010 08:09 PM

我怎样会知道哦。。就大概是当你看到两个equation，他们一定是有关系的，你就是要想办法把关系找出来

find the square root of 11-6^(1/2) and write the solution in surd notation.
let  square root of 11-6^(1/2)=surd x - surd y
然后两边square up，用comparing的method，就是说surd的compare with surd, real number就compared with real number
你会拿到 x=9, y=2 or x=2, y=9
所以 square root of 11-6^(1/2)
=+-(surd 9 - surd 2)
=+-(3 - surd 2)
=3 - surd 2  or surd 2 -3

write the square of a^(1/2) + b c^(1/2) in the form p + qr^(1/2).Without evaluating the square root or using the calculator,showthat 10^(1/2) + 2x2^(1/2) is less than 6.
就像题目说的，先square拿到
a+cb^2+2b(ac)^1/2
然后他给你这个
10^(1/2) + 2x2^(1/2)
就像上面的，把它square up，拿到这个
18+8(5)^1/2
然后再surd它，方式就好像上面那一题

the expression u^(1/2) denotes the positive square root of u
就是说，好像你surd 9是不是拿到+-3？现在题目跟你说surd 9是拿到+3，-3不用管他

walrein_lim88

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好的。。我试试看。。谢谢哦。。。请问下，你是用什么方法看出来这题要这样做的？

还 ...
yohyoh 发表于 12-4-2010 08:09 PM

11-6^(1/2)  <=请问这个问题正确吗？

Log

应该是 11-6√2

walrein_lim88

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好的。。我试试看。。谢谢哦。。。请问下，你是用什么方法看出来这题要这样做的？

还 ...
yohyoh 发表于 12-4-2010 08:09 PM

Log

回复 4# meiling
应是 3-√2
√2-3 not true when we check back

walrein_lim88

还有： surd  x always positive oni
很多人都搞错这一点：
surd 4 = +-2
是错的
surd 4 = 2 (positive only) <=这个才是正确

其实为什么会有+-2？
x^2 = 4
x = +- surd 4 = +- 2
其实我们有些 +— before the surd, tats y we say x = +-2

but it is difference come to like this:
x= surd 4
x = 2 (positive only )

yohyoh

我不明白为什么要LET 11-6^(1/2)=surd x - surd y？
SURD=square root of?

walrein_lim88

我不明白为什么要LET 11-6^(1/2)=surd x - surd y？
SURD=square root of?
yohyoh 发表于 12-4-2010 10:21 PM

    in surd notation mean a + b (surd c)
    question ald state in surd form/notation
    so u jz say sq root of (11-surd 6) = a+ b(surd c)
den u find a and b by simulteneous
就可以了。。。

walrein_lim88

我不明白为什么要LET 11-6^(1/2)=surd x - surd y？
SURD=square root of?
yohyoh 发表于 12-4-2010 10:21 PM

    in surd notation mean a + b (surd c)
    question ald state in surd form/notation
    so u jz say sq root of (11-surd 6) = a+ b(surd c)
den u find a and b by simulteneous
就可以了。。。

yohyoh

我做到了。。谢谢哦。。
不过我刚刚打错题目了。。。应该是find the square root of 11-6(2^(1/2)) and write the solution in surd notation.(不好意思)

不过我还是不明白为什么square root of11-6(2^(1/2))会等于x^(1/2)-y^(1/2)?
它的答案是3-2^(1/2)

meiling

我做到了。。谢谢哦。。
不过我刚刚打错题目了。。。应该是find the square root of 11-6(2^(1/2)) and write the solution in surd notation.(不好意思)

不过我还是不明白为什么square root of11-6(2^(1/2))会等于x^(1/2)-y^(1/2)?
它的答案是3-2^(1/2)
yohyoh 发表于 12-4-2010 11:16 PM

虽然你打错了，好像每个人都用这个equation来做（包括我）
这个对我来说，是不用明白，只要你看到 square root of x- surd y 一定是等于 surd x - surd y
如果中间是+，等于后面的也是+
这个是我老师教的，我只是照做。。

yohyoh

回复 14# meiling

好的。。谢谢哦。。。那是什么时候才要用这个方法呢？他有什么KEY WORD吗？
请问什么是"In"?书上说是LOG BASE OF “e"，那个“e"是什么呢？
还有一下几题。。麻烦了。。
    -solve each of the following equations,expressing x in terms of p where p>0.
i)p^(2x)=e^(x+1)
ii)2 In (4x)= 2 + In p

   
    -solve the equation x+5=(7-x)^(1/2)   
(the expression u^(1/2) represents the positive square root of u.)

walrein_lim88

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好的。。谢谢哦。。。那是什么时候才要用这个方法呢？他有什么KEY WORD吗？
请问什么是 ...
yohyoh 发表于 13-4-2010 09:20 PM

   

walrein_lim88

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好的。。谢谢哦。。。那是什么时候才要用这个方法呢？他有什么KEY WORD吗？
请问什么是 ...
yohyoh 发表于 13-4-2010 09:20 PM

   

yohyoh

回复 17# walrein_lim88


    谢谢。。。请问下，什么是In?什么时候要用In?

walrein_lim88

回复  walrein_lim88


    谢谢。。。请问下，什么是In?什么时候要用In?
yohyoh 发表于 13-4-2010 09:51 PM

其实是ln  l(小字母的L，不是大字母的I ）
就是 log based e
几时会用到？
当然。。正当你的e^ (x..sth) 我们都会用 ln (你当作 LOG 来想就可以了）

其实 ln 还有几个用处，会在differentiation and integration 用到。。等你学到那边才跟你讲如何用。。。

然后什么是e?
e 其实代表着一个数目，e=2.718281828..

yohyoh

回复 19# walrein_lim88


    所以说在这里e并不是unknown而是一个数字？